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第3章 第6讲 正弦定理和余弦定理学案 班别： 姓名: 座位号： 考纲要求： 1. 利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题. 2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 要点梳理：1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；cos A_；cos B_；cos C_ _.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2. 三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；思考：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.判断一下结论是否正确，说明理由(1) (2) 2R (R为三角形的外接圆半径)(3) ab sin Asin B AB；(4) sin A=sin B A=B三角形为等腰三角形(5)sin 2Asin 2BAB三角形为等腰三角形；题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积1. （知两角和一边）在ABC中，A=30，B=45，求b2. （知两边和一边对角）在ABC中，求B3. （知三边）在ABC中，求C4. （知两边和夹角）在ABC中，求5. （求面积）在ABC中，求6. （综合应用）(2011天津高考题改编)在ABC中，D为边AC上的一点，满足 BD=1, AB=AD=,BC=2.求sinC题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状1. （2013湖南）锐角ABC中，求A2. （2014广东）ABC中，求3. ABC中，则ABC为（ ）三角形 A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角题组三：用正余弦定理解决最值问题1. 钝角ABC中，则最大边的取值范围（） 2. （2013课标2改编）ABC中，求的最大值3. ABC中，求的最大值课后作业（一）必做题1. ABC中，求cosB2. ABC中,求cosC3. ABC中,，判断三角形形状4. ABC中，,判断三角形形状5. 锐角ABC中，A=2B，求的取值范围6. （2015湖南）ABC中，且B为钝角（1）证明： （2）求sinA+sinC 的取值范围7. （2014北京）ABC中，点D在BC边上，且CD=2, (1)求 (2)求 BD,AC的长（2） 选做题（近5年全国课标1高考真题）1. (2011全国课标卷)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为 _2. (2011全国大纲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 AC90，acb，求C.3. （2014课标1）在ABC中，,的最大值为 4. （2015课标1）在平面四边形ABCD中，,BC=2,则AB的取值范围为 5. （2012课标）在A
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