GCT逻辑课件-2命题与形式推理.ppt

第二章判斷 直言命題 與三段論 判斷 簡單判斷 複合判斷 模態判斷 性質判斷 關係判斷 聯言判斷 選言判斷 假言判斷 負判斷 真值模態判斷 規範模態判斷 命題種類及它們的邏輯結構 簡單命題 性質 直言 命題 所有S是 不是 P有些S是 不是 P某個S是 不是 P 關係命題 aRb或Rabcd 複合命題 聯言命題 p並且q 選言命題 或者p或者q 要麼p 要麼q 假言命題 充分條件假言命題 如果p 那麼q必要條件假言命題 只有p 才q充要條件假言命題 p當且僅當q 負命題 並非p 模態命題 必然命題 S必然是 不是 P 可能命題 S可能是 不是 P 命題形式 一切S是P 邏輯常項 變項 邏輯形式 一 性質命題形式 聯項 量項 主項 謂項 二 性質命題的分類 全稱肯定 單稱肯定 所有S是P某個S是P全稱否定 單稱否定 所有S不是P某個S不是P特稱肯定 有S是P特稱否定 有S不是P縮寫為 SAP SaP SEP SeP SIP SOP 性質命題的基本形式 注意要正確判斷語句的命題形式 a 帶否定詞的主項和否定聯項在一起時為肯定命題 b 不都是 表達特稱否定命題 c 都不是 表達全稱否定命題 d 並非 不是表達否定命題 而是負命題 無論什麼問題都不是不可解決的 E 沒有無源之水 A 並非閃光的都是金子 O 不是所有的青年都沒有理想 I 沒有一個人的才能是天生的 E 在語言表達中 有的性質命題的主謂項可以交換位置 但並非全都能作這樣的處理 例如 所有18歲以下的人都不是有選舉權的公民 所有雞蛋都是圓的 這就涉及到概念的周延性問題 1 性質命題主謂項的周延性問題就是指主項和謂項概念的外延在命題中被斷定的情況 如果一個概念的外延在命題中被全部作出了斷定 那麼這個概念就是周延的 反之 則是不周延的 三 性質命題主謂項的周延性問題 從上表中可得知 全稱命題主項周延 特稱命題主項不周延 否定命題謂項周延 肯定命題謂項不周延 A E I O四種性質命題主謂項周延情況一覽表 四 同素材性質命題間的真假關係所謂同素材命題即它們的主項和謂項都相同的命題 在主謂項相同的A E I O四種形式的命題的真假情況及其間的真假關係 圖示如下 S P SP PS SP SP 同素材性質命題的對當關係在主謂項相同的性質命題A E I O之間存在著真假上的相互制約關係 這種關係又稱 對當關係 黑格爾 邏輯方陣圖SAP反對關係SEP差矛矛差等盾盾等關關關關系系系系SIP下反對關係SOP 反對關係 指A和E的關係 特點是 不能同真 可以同假 故可以一真斷定另一為假 例如 所有在座的同學都是團員 所有在座的同學都不是團員 矛盾關係 指A和O E和I之間的關係 特點是 不能同真 不能同假 故一真與一假可互相推定 例如 所有在座的同學都是團員 有些在座的同學不是團員 差等關係 指A和I E和O間的關係 特點是 全稱真則特稱真 全稱假則特稱不定 特稱真全稱不定 特稱假則全稱假 故從全稱為真可加強特稱結論 從特稱為假可削弱全稱結論 例如 所有在座的同學都是團員 有些在座的同學是團員 下反對關係 指I和O間的關係 特點是 不能同假 可以同真 故可以一假斷定另一為真例如 有些在座的同學是團員 有些在座的同學不是團員 某企業每年一次的義務獻血體檢結束了 該批獻血者包括廠長 關於體檢的結果 四位具體負責體檢的工會幹部有如下猜測 甲 所有人都合格了乙 廠長沒合格 丙 肯定有人沒合格丁 不會所有的人都不合格如果以上猜測的只有一人說錯了 則一下哪項是真的 A 甲猜錯了 廠長沒合格 B 甲猜錯了 但廠長合格C 乙猜錯了 廠長合格D 丙猜錯了 但廠長合格 某律師事務所共有12名工作人員 I 有人會使用電腦 II 有人不會使用電腦 III 所長不會使用電腦 上述三個判斷中只有一個是真的 以下哪項正確表示了該律師事務所會使用電腦的人數 A 12人都會使用 B 僅有一人不會使用 C 12人都不會使用 D 僅有一人會使用 E 不能確定 2006GCT21 真謊言 設想法甲說 乙說謊 乙說 丙說謊 丙說 甲和乙都說謊 請確定下面哪個選項是真的 A 乙說謊B 甲和乙都說謊C 甲和丙都說謊D 乙和丙都說謊 五 性質命題的直接推理直接推理就是以一個命題為前提而進行的推理 運用命題變形法的直接推理 換質法例如 從 他們都不是學生 可推出一個等值命題 他們都是非學生 A E I O都可以按上述方法進行換質法變形推理 所有商品都是有價值的 可以換質為 所有商品都不是沒有價值的 所有人都不是長生不老的 可以換質為 所有人都有一死 有些人是自私的 可以換質為 有些人不是不自私的 有些領導人不是廉潔的 可以換質為 有些領導人是不廉潔的 換位法就是通過改變原命題主項和謂項的位置而推出一個新命題的推理方法 換位元法的步驟 第一 只更換主 謂項的位置 第二 換位命題的主 謂項不得擴大原命題中的對應項的周延情況 例如 從 電腦軟體工程師都是大學畢業生 可推出一等值命題 有些大學畢業生是電腦軟體工程師 直言命題A E I O的換位元情況可歸納如下 所有無價證券都是不准買賣的物品 可以換位為 有些不准買賣的物品是無價證券 所有大學生不是中學生 可以換位為 所有中學生不是大學生 有些花是紅色的 可以換位為 有些紅色的是花 有些人不是大學生 不能換位為 有些大學生不是人 例如 該來的沒有來 運用換質法可推出命題 該來的不是來了的 再運用換位可推出 來了的不是該來的 再進行換質可推得命題 來了的是不該來的 2007GCT邏輯37題 古羅馬的西塞羅曾說 優雅和美不可能與健康分開 義大利文藝復興時代的人道主義者洛倫佐 巴拉強調說 健康是一種寶貴的品質 是 肉體的天賦 是大自然的恩賜 他寫道 很多健康的人並不美 但沒有一個美的人是不健康的 以下各項都可以從洛倫佐 巴拉的論述中推出 除了 A 沒有一個不健康的人是美的 B 有些健康的人是美的 C 有些美的人不是健康的 D 有些不美的人是健康的 思考 用歐拉圖如何解 第六章複合命題及其推理 下 六 性質命題的負命題及等值推理1 負命題及其特點負命題就是否定某個命題而形成的命題 例如 否定 所有的教授都是科學家 這一命題就會構成以下命題 並非所有的教授都是科學家 公式 p 讀作 非p 稱為 否定式 負命題的邏輯性質以用真值表來表示 2 負命題的等值推理 性質命題的負命題及其等值推理由負命題可必然推得一與被否定的性質命題相矛盾的新命題為結論 六種性質命題負命題的等值推理 SAP SAP SOP SEP SEP SIP SIP SIP SEP SOP SOP SAP 2004GCT邏輯29題 從 有投票人贊成所有候選人 不可推出 A 所有候選人都有投票人贊成 B 有投票人贊成有的候選人 C 所有投票人贊成所有候選人 D 並非所有投票人不贊成所有候選人 先把題幹變形為 所有候選人都有一些人投票贊成 這樣就把題幹從關於投票人的I命題 轉變為關於候選人的A命題 顯然 A就是我們變形的結果 B是原題幹命題的從屬命題 當然可以推出 C命題可以推出題幹 但是反過來從I到A是不合邏輯的 所以選它 題幹命題的矛盾命題是 所有投票人不贊成所有候選人 對這個命題的否定 其實就是題幹本身 因此D選項和題幹是等值的 可以推出 下列命題可以用來駁斥 有的交通事故沒有原因 的是 A 有的交通事故有原因B 交通事故都有原因C 並非交通事故都有原因D 交通事故都沒有原因 三段論 一 三段論及其結構1 1 三段論就是組成三段論的三個性質命題 以兩個包含有一個共同詞項的性質命題為前提 推導出一個性質命題為結論的推理 它是傳統邏輯的推理理論的核心部分 也是我們日常思維中最常用的推理類型 例如 富士康的員工都是好樣的 所有的M是P我是富士康的員工 所有的S是M所以 我是好樣的 所有的S是P三段論的公式 MAPSAMSAP 大項 小項 中項 大前提 小前提 結論 M M P S PMS PS 邏輯根據 二 三段論推理的規則 五條 第一條 在一個三段論中 必須有並且只能有三個不同的概念 例 物質是永恆不滅的 這張桌子是物質 所以 這張桌子也是永恆不滅的 違反這條規則將在推理中出現 四概念 的邏輯錯誤 四概念 錯誤多發生于中項概念 往往是混淆或偷換了集合概念與非集合概念以及同一語詞所表達的不同概念 存在 四概念 錯誤的推理之所以是無效的 M1 P M2 S 第二條 中項概念在前提中至少必須周延一次例 科學家努力工作 他也努力工作 他就是科學家違反這條規則將在推理中出現 中項不周延 的邏輯錯誤 這樣的推理是無效的 其之所以無效 是因為它所得到的結論不是必然性的 很可能是或然性的 原因如下圖所示 圖1圖2圖3S和P是從屬關係S和P是交叉關係S和P是全異關係 MSP SMP SMP 第三條 大項或小項如果在前提中不周延 那麼在結論中也不得周延例 科學技術的發展應當重視 金子是閃光的 文學藝術不是科學技術 金子是金屬 所以 文學藝術不應重視 凡金屬都是閃光的 違反這條規則將在推理中出現 大項不當擴大 或 小項不當擴大 的邏輯錯誤 這樣的推理是無效的 其之所以無效 是因為它的結論所斷定的物件範圍超出了前提所斷定的範圍 其前提的真不能保證結論的真 第四條 兩個否定的前提不能得出結論 前提之一是否定的 結論也應當是否定的 第五條 兩個特稱前提不能得出結論 前提之一是特稱的 結論一定是特稱的 三 三段論的格三段論的格就是指由於中項M在前提中的位置不同而形成的三段論的不同形式 三段論共有四個格 第一格 M P金屬都導電S M銅是金屬S P銅可以導電典型 完善 格規則 1 大前提必須全稱命題 2 小前提必須肯定命題 第二格 P M人都是能使用生產工具的動物S M猿不能使用生產工具S P猿不是人區別格1 兩個前提中必須有一個是否定命題 2 大前提必須是全稱命題 第三格 M P黃銅不是金子M S黃銅閃光S P有些閃光的不是金子例證格規則 1 小前提必須是肯定命題 2 結論必須是特稱命題第四格 P MM SS P複合格1 如果前提有一個是否定命題 那麼大前提必須是全稱命題 2 如果大前提是肯定命題 那麼小前提必須是全稱命題 3 如果小前提是肯定命題 那麼結論就必須是特稱命題 要嚴格區分直言命題的否定命題與負命題 a 沒有S是P 不能等同於 並非S是P 例如 沒有人是神仙 並非人是神仙 華佗是人 華佗是人 所以 華佗不是神仙 所以 華佗不是神仙 有效的三段論中項一次也不周延b 不都是 不能當作 都不是 例如 金屬不都是固體 水銀是金屬 所以 水銀不是固體 2003GCT邏輯4題有些台獨分子論證說 凡屬中華人民共和國政府管轄的都是中國人 臺灣人現在不受中華人民共和國政府管轄 所以 臺灣人不是中國人 以下哪一個推理明顯說明上述論證不成立 A 所有成功人士都要穿衣吃飯 我現在不是成功人士 所以 我不必穿衣吃飯 B 商品都有使用價值 空氣當然有使用價值 所以 空氣當然是商品 C 所有技術骨幹都刻苦學習 小張是技術骨幹 所以 小張是刻苦學習的人D 犯罪行為都是違法行為 違法行為都應受到社會的譴責 所以 所有犯罪行為都應受到社會譴責 有些新雇員進廠就當了機關幹部 在該廠的改造中 所有共產黨員職工都支持李陽當選廠長 所有的機關幹部都反對李陽當選廠長 如果上述斷定是真的 以下那項關於該廠的斷定必定是真的 A 所有新雇員都是共產黨員 B 有些共產黨員職工是機關幹部 C 有些新雇員不是共產黨員D 某些機關幹部是共產黨員 2003GCT邏輯41題韓國人愛吃酸菜 翠花愛吃酸菜 所以 翠花是韓國人 以下哪個選項最明確地顯示了上述推理的荒謬 A 所有的克里特島人都說謊 約翰是克里特島人 所以 約翰說謊 B 會走路的動物都有腿 桌子有腿 所以 桌子是會走路的動物 C 西村愛翠花 翠花愛吃酸菜 所以 西村愛吃酸菜 D 所有金子都閃光 所以 有些閃光的東西是金子 有兩個風俗不同