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第一章坐标系1 1 6柱坐标系与球坐标系 数学选修4 4 坐标系与参数方程 1 Q x y x y o z 空间直角坐标系下一点的坐标表示 P x y z 2 柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz 设P x y z 是空间任意一点 它在Oxy平面上的射影为Q Q点的极坐标为 则P的位置可用有序数组 z 表示 z 叫做点P的柱坐标 Q P x y z P z x y z o 3 柱坐标与空间直角坐标的互化 1 柱坐标转化为直角坐标 4 2 直角坐标转化为柱坐标 柱坐标与空间直角坐标的互化 5 1 设P点的柱坐标为 求它的直角坐标 2 设M点的直角坐标为求它的柱坐标 例1 6 思考 点P的柱坐标为 z 当 为常数时 点P的轨迹是 圆柱面 P z Q 7 x y z o Q P r j P r P r j 球坐标系 8 球坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz 设P x y z 是空间任意一点 记 OP r OP与Oz轴正向所夹的角为j 点P在Oxy平面上的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 则P的位置可用有序数组 r j 表示 r j 叫做点P的球坐标 9 x y z o Q P r j P r P r j 球坐标系 10 球坐标转化为直角坐标 11 直角坐标转化为球坐标 注意由角所在象限确定角 12 1 设Q点的球坐标为 求它的直角坐标 例2 2 设M点的直角坐标为 那么它的球坐标是 注意由角所在象限确定角 13 思考 点P的球坐标为 r j 1 当r为常数时 点P的轨迹是 2 当j为常数时
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