高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学业分层测评【新人教版】.docx

3.1.1 数系的扩充和复数的概念学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016泰安高二检测)(2i)的虚部是()A2BC.D2【解析】(2i)2i，其虚部是.【答案】C2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCIDRI【解析】复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故选D.【答案】D3(2016肇庆高二检测)若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2iB2iC12iD12i【解析】由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i.【答案】B4下列命题中，正确命题的个数是() 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3【解析】对于，由于x，yC，所以x，y不一定是xyi的实部和虚部，故是假命题；对于，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；是假命题，如12i20，但10，i0.【答案】A5复数i2的虚部是()AiB2C1D2【解析】i22i，因此虚部是1.【答案】C二、填空题6设i为虚数单位，若复数z(m22m3)(m1)i是纯虚数，则实数m_.【解析】依题意有解得m3.【答案】37以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_【解析】3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，所以所求的复数是33i.【答案】33i8有下列说法：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；纯虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；i是一个无理数其中正确的有_(填序号)【解析】若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；因满足形如abi(a，bR)的数均为复数，故正确；纯虚数的平方，如i21，故错误；1的平方根不止一个，因为(i)21，故错误；i410成立，故正确；i是虚数，而且是纯虚数，故错误综上，正确【答案】三、解答题9已知复数z(m23m2)(m2m6)i，则当实数m为何值时，复数z(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数【解】z(m23m2)(m2m6)i.(1)令m2m60m3或m2，即m3或m2时，z为实数(2)令m2m60，解得m2且m3，所以m2且m3时，z是虚数(3)由解得m1，所以m1时，z是纯虚数10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1，4i，若MPP，求实数m的值【解】MPP，MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，m1或m2.能力提升1若复数zi是纯虚数，则tan的值为()A7BC7D7或【解析】复数z是纯虚数，sin 且cos ，cos .tan .tan7，故选A.【答案】A2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3i B3iC3iD3i【解析】由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0，所以解得所以z3i.【答案】B3设复数z(m22m15)i为实数，则实数m的值是_.【解析】依题意有解得m3.【答案】34如果log(mn)(m23m)i1，求自然数m，n的值【解】因为log(mn)(m23m)i1，