离散型随机变量的方差ppt课件.ppt

2 3 2离散型随机变量的方差 1 第二章 2 32 3 2离散型随机变量的方差 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 2 A B两台机床同时加工零件 每生产一批数量较大的产品时 出次品的概率如下表 A机床 B机床 3 问题1 试求E X1 E X2 提示 E X1 0 0 7 1 0 2 2 0 06 3 0 04 0 44 E X2 0 0 8 1 0 06 2 0 04 3 0 10 0 44 问题2 由E X1 和E X2 的值能比较两台机床的产品质量吗 提示 不能 因为E X1 E X2 问题3 试想利用什么指标可以比较加工质量 提示 样本方差 4 1 离散型随机变量的方差 1 设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1 x2 xn 这些值对应的概率分别为p1 p2 pn 则D X 叫做这个离散型随机变量的方差 D X 的叫做离散型随机变量X的标准差 x1 E X 2p1 x2 E X 2p2 xn E X 2pn 算术平方根 5 2 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的 方差或标准差越小 则随机变量偏离于期望的平均程度越小 2 二点分布和二项分布的方差 平均波动大小 p 1 p np 1 p 6 1 离散型随机变量的方差的意义的方差是常数 它和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动 集中和离散程度 D X 越小 稳定性越高 波动越小 2 随机变量的方差和样本方差之间的关系 1 随机变量的方差即为总体的方差 它是一个常数 不随样本的变化而客观存在 7 2 样本方差则是随机变量 它是随样本不同而变化的 简单的随机样本 随着样本容量的增加 样本方差越来越接近于总体方差 8 例1 设X是一个离散型随机变量 其分布列如下表 求q的值 并求E X D X 思路点拨 先根据分布列的性质求出q 再用公式求期望和方差 9 10 11 一点通 已知分布列求离散型随机变量的方差时 应首先计算数学期望 然后代入方差公式求解即可 12 1 已知X B n p E X 8 D X 1 6 则n与p的值分别是 A n 100 p 0 08B n 20 p 0 4C n 10 p 0 2D n 10 p 0 8解析 由于X B n p E X 8 D X 1 6 所以np 8 np 1 p 1 6 解之得n 10 p 0 8 答案 D 13 2 设随机变量X的概率分布为P X k 1 p kp1 k k 0 1 则E X D X 的值分别是 A 0和B p和p2C p和1 pD 1 p和p 1 p 解析 随机变量X的概率分布为P X k 1 p kp1 k k 0 1 则P X 0 p P X 1 1 p 所以E X 0 p 1 1 p 1 p 所以D X 0 1 p 2 p 1 1 p 2 1 p p 1 p 答案 D 14 例2 袋中有大小相同的小球6个 其中红球2个 黄球4个 规定取1个红球得2分 1个黄球得1分 从袋中任取3个小球 记所取3个小球的分数之和为X 求随机变量X的分布列 均值和方差 思路点拨 确定随机变量X的取值 列出其分布列 再计算均值和方差 15 16 一点通 1 离散型随机变量的分布列 均值和方差是三个紧密联系的有机统一体 一般在试题中综合在一起考查 其关键是求出分布列 2 在求分布列时 要注意利用等可能事件 互斥事件 相互独立事件的概率公式计算概率 并注意结合分布列的性质 简化概率计算 17 3 2012 全国新课标改编 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n N 的函数解析式 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 18 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰花 X表示当天的利润 单位 元 求X的分布列 数学期望及方差 19 20 21 22 23 例3 10分 从甲 乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会 以往的统计资料表明 甲 乙两运动员在比赛中的得分情况为 24 欲从甲 乙两运动员中选一人参加2012年伦敦夏季奥运会 你认为选派哪位运动员参加较好 思路点拨 可以先比较两运动员的平均得分 即均值 再比较两运动员的稳定性 即方差 由此决定派谁 25 精解详析 由题意 E X1 0 0 2 1 0 5 2 0 3 1 1 E X2 0 0 3 1 0 3 2 0 4 1 1 E X1 E X2 4分 D X1 0 1 1 2 0 2 1 1 1 2 0 5 2 1 1 2 0 3 0 49 D X2 0 1 1 2 0 3 1 1 1 2 0 3 2 1 1 2 0 4 0 69 D X1 D X2 8分 所以甲运动员的技术好一些 应选派甲参加 10分 26 一点通 离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平 而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 因此 在实际决策问题中 需先计算均值 看一下谁的平均水平高 然后再计算方差 分析一下谁的水平发挥相对稳定 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决实际问题时 两者都要分析 27 5 有两台自动包装机甲与乙 包装质量分别为随机变量X1 X2 已知E X1 E X2 D X1 D X2 则自动包装机 的质量较好 解析 因为E X1 E X2 D X1 D X2 故乙包装机的质量稳定 答案 乙 28 6 有甲 乙两名学生 经统计 他们在解答同一份数学试卷时 各自的成绩在80分 90分 10