一元一次方程的应用题专题完整版(自己分类整理).doc

列方程（组）解应用题的方法及步骤：（1）审题： （2）找出等量关系（3）列出方程（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。应用题的类型：一、 和、差、倍、分1.倍数关系： “是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 2.多少关系： “多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例1：某数的3倍减2等于这个数与4的和，求这个数。例2：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？例3：把黄豆发成豆芽后份量可以增加7.5倍，要得到3400千克这样的豆芽，需要黄豆多少千克？例4：根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据截止到2001年1月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%， 1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度。例5：一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。例6：一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的1/4，第二天耕了剩下的1/3少2亩，第三天耕了剩下的1/2多1亩，这时还有25亩没耕，这片土地共有多少亩?练习题1.工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，那么盒子底面的宽是_cm。2. 两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？3. 盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？4.某工厂三个车间共有210人，第二车间的人数比第一车间的人数的3倍还多6人，第三车间的人数比第二车间的人数的2倍还少8人，问三个车间各有多少人？5. 在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？ 6.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？7. 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？8. 某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产_%9. 某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是_.10.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？11.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？12.某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年 150 40今年 x2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。13. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。14.用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的1/3，长和宽各应是多少？甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？15. 一个饲养场中鸡的只数与猪的只数之和为90，鸡、猪的腿数之和为320，求鸡有多少只?16. 15.一个笼子中装有若干只蜘蛛和3只甲虫，共有42只腿，蜘蛛每只八条腿，甲虫每只六条腿，则笼子中蜘蛛有几只？17.一艘轮船发生漏水事故，海水以每分钟24桶的速度涌进底舱，发现时已漏进600桶海水。水手立即开动两部抽水机向外抽水，准备抽空后好堵漏洞，经过50分将舱内的水抽完，已知甲机抽水量是乙机的4/5，甲乙两机每分钟各抽水多少桶？18.某中学新建了一栋四层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼有4个大门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同。安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过四扇门安全撤离。假设这栋大楼大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4扇门是否符合安全规定？请说明理由？ 19诗仙李白豪放豁达，有斗酒诗百篇的美名，为唐代“饮中八仙”之称一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝完壶中酒，试问，酒壶中原有多少酒？20.一辆摩托车的油箱中装满了油，第一次用去一半，又加上6升，第二次用去存油的1/4后，又加油8升，油箱便满了，问油箱里能装多少升油？21. 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元，请问这两种不同纪念册的单价分别是多少元？二、等积变换：形状改变而体积不变（变形前的体积（容积）变形后的体积（容积）。）常用等量关系为：形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。 常用体积公式：长方体的体积= 正方体的体积= 圆柱的体积= 圆锥的体积= 圆台的体积= 球体的体积=例1.用直径为90mm圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125mm，内高为81mm的长方的铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降结果保留整数3.14.）例：圆柱甲的底面直径为40厘米，圆柱乙的底面直径和高都为60厘米，已知圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的三倍，求圆柱甲的高为多少厘米？例：要锻造直径为60毫米，高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？例：某铜铁厂长要锻造长、宽、高分别为260,150,130的长方体毛坯，需要截取截面积为130130的方钢多长？练习题1. 用直径为4厘米的圆钢，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，需要截取方钢多少厘米？2. 某工厂王直径为60毫米，高为20毫米的圆柱形容瓶内装水，再将水倒入一个底面直径为4厘米，高为30毫米的圆形玻璃杯内，是否恰好装满？若装不下，瓶内剩余水还有多高？若未能装满玻璃杯，求杯内水面离杯口的距离？3. 将一罐装满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部倒入另一直径为30厘米的圆柱形水桶里，这时水的高度是多少？4. 一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形铁桶，已装满水，向一个边长为1米的正方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中水的高度下降了多少米?(取3.14，精确到0.01)5. 用一根20厘米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时长方形的长、宽各是多少厘米? (2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？劳力调配问题、配套问题和余缺问题：关键在于弄清人数的变化1.既有调入又有调出； 2.只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； 3.只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？甲处乙处原有人数2718现有人数27+18-相等关系变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：甲处乙处原有人数2718增加人数20-现有人数27+18+20-等量关系+2练：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现调来20人，使甲处劳动的人数是乙处劳动的人数的2倍，应调往甲乙两处各多少人？练：某工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5还少30人，现从第二车间调10人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的3/4，两车间 原来各有多少人？例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮平均每人每天加工大齿轮平均每人每天加工大齿16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？例：包装厂有工人42人，每个工人每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80个，两张圆形贴片可以和一张长方形铁片配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片可以合理将铁片配套？练：某工厂有28人生产螺栓和螺母，每人每小时平均可以生产12个螺栓，或18个螺母，应如何分配工人生产螺栓和螺母，才能使螺栓螺母恰好配套？（一个螺栓配两个螺母）例：汽车运送一批货物，若每辆车装3吨，则剩5吨；若每辆车装4吨，则可以少用5辆车，问共有汽车多少辆，货物多少吨？例：某人要在规定时间内汽车到达某地。若每小时行15千米，则可早到达15分钟，若每小时行9千米，则要迟到15分钟，现打算提前十分钟到达，则每小时要走多少千米？例：某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？练习题：1. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？2. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。3. 有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的1/3，应从乙队调多少人到甲队？4. 在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人数是乙处劳动的人数的2倍，应往甲乙两处各调多少人？5. 某车间加工几工机轴和轴承，一个工人每天平均可以加工15个机轴或10个轴承，该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工轴承或机轴，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。6. 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？8.9. 某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）10. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。11. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。12. 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？13. 伐木队按计划每天应采伐48m3的木材，因每天采伐，故提前3天完成任务，且比原计划多伐，求原计划采伐多少木材？14. 把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？15. 甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？16. 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？17.18. 小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。19. 在“蓝天工程”的倡议下，七年级要对社区的树木进行粉刷，任务是每人8颗，如果这样还剩下14颗无人粉刷，但实际上除1人刷了6颗以外，其他人都刷了9颗，使所有树木均被粉刷。那么这次参加蓝天工程活动的有多少人？20. 有甲乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊。四、 比例分配问题：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例1：三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？例2：甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙俩的完成零件的个数比是3:4，乙、丙完成零件的个数之比是5:4，现在甲乙丙三人共做了1581个零件，问甲乙丙三人各做了多少个零件/例3：某校认真落实苏州教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩。星期二下午4点到5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动的人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有多少名?例4：有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。例5：某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？练习题1. 学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？2. 图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。3. 一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？4. 魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度?（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克?5. 据北京日报2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?6. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？五、数字问题 1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。 例：一个两位数字，十位上的数字比个位上的小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/5,求这个两位数。例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数例：有6个连续的正整数，其中较小的三个数之和是较大的三个数之和的2倍，求这个六位数。例：一个四位数，形如4x，请问这个数怎么表示？请用代数式表示_例：设一个六位数为1abcde，乘以三后为abcde1，求这个六位数。例：有一些分别标有5,10,15,20,25的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。（1）小明拿到了哪3张卡片？（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？练习题1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。2. 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。3. 一个两位数字，十位上的数字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。4. 一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。5. 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心大意把一个题目的答案的十位与个位上的数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数是十位数的2倍，正确答案是多少？6. 3个连续整数的和为72，则这三个数分别是_7. 四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？8. 已知三个连续奇数的和比和他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续的奇数。9. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？10. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.11. 把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除2，得到的结果都相等，应该怎样拆？六、钟面问题1.钟面一周的为360度，12个小时12个格每格为30度；每个大格有五个小格，每个小格为6度2.时针一分钟走多少度？ 分针一分钟走多少度？例：3点时时针和分针的夹角为_度练：三点十五时，时针和分针重合吗？例：求在4点和5点之间时针和分针重合的时刻？练：求在8点和9点之间时针和分针重合的时刻？例：求在5点和6点之间时针和分针成一条直线的时刻？例：在五点到六点之间时钟分针和时针什么时间夹角为60度？小明在下午四点开始写数学作业，不到半小时她就完成了，他抬头看到表的时针和分针刚好重合，问小明做作业用了多少分钟？七、利润赢亏问题 1.销售问题中常出现的量有：进价、售价、原价、现价、标价、买入价、卖出价、打折、利润等 2.有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元 进价 折扣率 标价 折扣后价 利润 x元 8折 （1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元 等量关系：折扣后价格进价=15 （利润=折扣后价格进价）解：设进价为X元，例2：商店对某种商品作调价，按原价的8 折出售，此时商品的利润率是10，此商品的进价为1600 元，商品的原价是多少？练：某商品的进价为200元,标价为300元,打折销售时的利润为5%,此商品是按几折销售的?练：20种货物，连续两次均以10%的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价为_元例3：某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100 元不享受优惠；（2）一次性一次性购物超过100 元不超过300 元一律九折；（3）一次性购物超过300 元一律八折。小王两次购物分别付款80 元、252 元，如果小王一次购买与以上两次相同的商品，则分别应付款（ ）元。A288 元 B332 元 C288 元或316 元 D332 元或363 元例4：某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率？例5：某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使得商店的利润提高10%，问：原来的利润率是百分之几？练习题1. 某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )2. 一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。3. 某商品的进价是250元，按标价的九折出售，利润为15.2%，商品的标价为多少元？4. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25 元，而按定价的九折出售，将赚20 元，这种商品的定价为多少元？5. 一套家具按成本加6 成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元。这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？6. 甲种运动器械进价1200 元，按标价1800 元的9 折出售，乙种跑步器进价2000 元，按标价320元的8 折出售，哪种商品的利润率更高些？7. 一批货物，甲把原价降低10 元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20 元，用售价的20%作资金。若两人资金一样多，求原价8. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_9. 某商场将进价为每件X元的上衣标价为m元，在此基础上再降价10%，顾客需付款270元。已知进价x元时标价m元的60%，则x的值是（ ）10. 20.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_11. 某商品的售价780 元，为了薄利多销，按售价的9 折销售再返还30 元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？12. 一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%。若该彩电的进价是2400 元，那么彩电的标价是多少元？13. 某商品的进价是2000 元，标价为3000 元，商店以最低7 折出售此商品，则该商品的利润率不低于多少？14. 某种商品进价700 元，零售价定为每件900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折销售，并让利返现金，为至少可获利10%（相对于进价），该商品的让利返现金不高于多少元？15. 市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0.28 元售出，结果获利11.2 元。商贩当初买进多少鸡蛋？16. 某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22 名。现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费。经核算后，甲、乙实际收费相同。共有多少学生参加旅游？17. 家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。 （1）如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？（2）如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？18. 某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135 元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%。这次售货员是赔了还是赚了？19. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500 元，获利20%，乙种股票也卖出1500 元，但亏损20%。该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？20. 某商店从某公司批发部购100 件A 钟商品，80 件B 种商品，共花去2800 元。在商店零售时，每件A 种商品加价15%，每件B 种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140 元。A、B 两种商品的买入价各为多少元？21. 某商品的进价是3000 元，标价是4500 元。（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本地打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？22.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？23.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为2元，毛利率为25%工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15则这种打火机每只的成本降低了（精确到元毛利率） 24.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？25.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？26.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付 元27.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?28.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?29.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程_。（年存储利息=本金年利率年数）30.现对某商品降价10促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？31.某商店为尽快卖出积压服装，准备进行大减价，若按定价的六五折出售，将赔30元，按定价的八折将赚15元，这种商品的定价是多少元？32.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的面利率为8%（不计复利，即还贷款前每年利息不重复计息），每个新产品的成本是2.26元，售价是3.80元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把 所有利润（利润=销售额-成本-应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？33.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，要获得12%的利润，那么这件商品没见的售价应该是多少?34.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2/3，若提前购票，则给与不同程度的优惠。在五月份内，团体票每张12元，共出售团体票总数的3/5，零售票每张16元，共售出零售票的总数的一半，如果在六月月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应该按每张多少元定价才能使这两个月的票数收入持平？35. 一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（ ）A.赔了90 B.赚了90 C.赚了100 D.不赔不赚36. 37. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共花306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300，则裤子的标价应为多少元？37. 如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率八、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为x例：小张存入银行1000 元钱，一年到期后，需交20的利息税，这样小张共获得1018元，求一年定期存款的利息率。例：准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。(1)直接存一个6年期，年利率是2.88； (2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?小红为了减轻父母的负担，决定自己筹钱准备3 年后读高中的费用，她用2000 元压岁钱参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25，三年期的利率为2.70，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个一年期，下一年将本息和自动转存一年；（2）直接存一个三年期。请帮小红计算一下，为使利息较多，小红应该选择哪一种储蓄方式？九、年龄问题、日历问题例：小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁。求小华现在的年龄。例：现在弟弟的年龄恰是哥哥的年龄的1/2，而九年前弟弟的年龄是哥哥的年龄的1/5，问哥哥现在的年龄是多少？例：小明编了一个问题：“周一至周日的7个日期正好排成一排，7个数的和是210，求星期日是几号”。要求小华解答，那么小华能否借打出来呢？为什么？例：在日历上任意画一个含9个数字的方框（33），然后把方框内的9个数字加起来，结果等于九十，试求出这九个数中间的那个数。练习题1. 在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，他们的和不可能是（ ）A.20 B.19 C.18 D.17 某月有五个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是几号？1. 小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的，求小强叔叔今年的年龄。2. 在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？3. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.4. 13.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄5.十、浓度问题1.溶质、溶剂、溶液、质量、浓度2.溶液的浓度=溶质的质量/溶液的质量 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量例：300克的盐水里有盐30克，问溶液的浓度是多少？练：100克的糖水里，它的浓度是20%，问该糖水中含糖多少？例：甲乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度是百分之90%，先要配置70%的酒精300克，问需要甲乙两种酒精各多少克？练：有甲乙两种含铜、银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现要熔制含银30%的合金100克，问需要取两种合金各多少克？例：在含盐20%的盐水中加水10千克，变成含盐16%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例：有若干4%的盐水，若蒸发了一些水后变成了含盐10%的盐水，再加入4%的盐水300克，混合后变成了6.4%的盐水，问最初加入的盐水的质量？例：设有甲乙两个杯子。甲杯中装有10升A溶液，乙杯中装有10升B溶液。现从甲杯中取一定量的A溶液，倒入乙杯并搅拌均匀。再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯。测得甲杯A溶液和B溶液的比为5:1，求第一次从甲杯中取出的A溶液是多少升？练习题1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。2.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？3.今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？4.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？5.130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？6.洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克。已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的浓度为0.4%，已放了两勺洗衣粉（一勺约0.02千克），问还需加多少洗衣粉，添加多少水？7.在某浓度的糖水中加入一杯水后，得到新的糖水，它的浓度为20%，又在新糖水中加入与前一杯水质量相同的的纯糖后，糖水的浓度变为100/3%，求原来糖水的浓度？十一、工程问题 工作总量=工作效率工作时间例：一个车工在使用新车刀后，每小时可以比原来多生产8个零件，现在7小时生产的零件比原来8小时生产的还多38个，问该车工使用新车刀后每小时可以生产多少个零件/例：乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，乙队比甲队多用5天，两队单独工作各要多少天？例：理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？例：一水池装有甲乙丙三个水管，甲乙是进水管，丙是放水管 ，甲单独开需6个小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙单独开需24小时能放完一池水，问甲乙丙同时开用多长时间能注满一池水？练习题;1. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3. 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。7. 检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？8. 某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？9. 汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天/10. 一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)11 整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划先由一批人做两个小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？12. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲单独做5天，然后甲乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲乙两人该如何分配？13. 一项挖土工程，如果甲队单独做，需16天完成，乙队单独做，需要20天完成。现在两队同时施工，工作效率提高百分之二十，当工程完成四分之一时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。问整个工程要挖多少方土？14. 一项工程，甲单独做要32小时完成，乙单独做要36小时完成。现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么，甲乙合作多少小时？15.某项工程。如果由甲乙两队承包。12/5天能完成。需付180000元；由意丙队承包，15/4天完成，需付150000元，由甲丙队承包，20/7天完成，需付160000元。此案在工程队由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用做少？16.甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的3/1，乙、丙合修2天修好围墙余下的4/1，剩下的围墙甲、乙、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？17.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，10小时可将满池水排空。同时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？18.甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西两城相对开出，相遇时，甲车比乙车多清扫12千米，则东、西两车相距多少千米19.一项工程，甲、乙两队合作60天完成。如果甲乙两队合作24天后，余下的工 程由乙队再用48天才能完成，问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 20. 一批货物，A、B两辆汽车合运6天才能完成这批货物的65。若单独运，A运完31与B运完21所用的时间相等。若单独运，A、B各需几天运完？ 21. 一个水池有两个进水管甲和乙，一个排水管丙。若同时开放甲、丙两管，60小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，水池中的水量不会发生变化。同时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 例2.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?例3. 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？例4.修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修 ,问可以提前几天修完?例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做要