人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试题.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前人教版八年级上册数学 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1下列计算正确的是（）Aa（bc+d）a+b+cd B3x2x1Cxx2x4x7 D（a2）2a42已知a2+a30，那么a2（a+4）的值是（）A18 B12C9 D以上答案都不对3如果a2n-1an+5=a16，那么n的值为( )A3B4C5D64计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13ab B3ab C1+3ab D13ab5若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则 a+b的值为（）A16 B16 C4 D46如果多项式y24my+4是完全平方式，那么m的值是（）A1 B1 C1 D27如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）Am（a+b+c）ma+mb+mcB（a+b）（ab）a2b2C（ab）2a22ab+b2D（a+b）2a2+2ab+b28下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6x B24xy23x8y2Cx2+2xy+y2+1（x+y）2+1 Dx2y2（x+y）（xy）9已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A6B6C5D110如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2bab2的值为( )A60B50C25D15第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11计算：0.6a2ba2b2（10a）a3b3_12如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n_13若2018m6，2018n4，则20182mn_14已知m2n216，m+n6，则mn_15把a216分解因式，结果为_16已知42a2a+129，且2a+b8，求ab_17若实数a、b、c满足ab，bc1，那么a2+b2+c2abbcca的值是_评卷人得分三、解答题18如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为_19计算：（1）a3a2a4+（a）2；（2）（x22xy+x）x20（1）分解因式：x3x（2）分解因式：（x2）22x+421已知a12，mn2，求a2（am）n的值若2n4n64，求n的值22已知a+b7，ab5求：（1）ab；（2）a2+b223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a3，b2，请求出绿化面积24图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图b中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由25如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？第5页 共6页 第6页 共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断.【详解】解:A, a-（bc+d）a-b+cd，故此选项错误;B, 3x2xx,故此选项错误;C, xx2x4x7,故此选项正确;D，（a2）2a4 ,故此选项错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.2C【解析】分析：利用降幂以及整体代入的思想将原式进行化简即可得出答案详解：a2+a-3=0 ， a2=-a+3， 原式=(a+3)(a+4)=-a2-a+12=a-3-a+12=9， 故选C点睛：本题主要考查的是利用降幂的思想求代数式的值，属于基础题型解决这个问题的关键就是要学会降幂思想的使用3B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可【详解】a2n-1an+5=a16，a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，则3n+4=16，解得n=4，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则4A【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】（-4a2+12a3b）（-4a2）=1-3ab故选：A【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键5D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：D点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6C【解析】【分析】根据完全平方公式可知首末两项是y和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2积的2倍即可求出m的值.【详解】多项式y24my+4是完全平方式，-4my=22y，解得m=1，故选C.【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a (a-b+b)-bb=,两图形的面积相等,关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=.故选B.【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键.8D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9A【解析】【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解: xy3，x+y2, x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6.故答案：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.10B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可【详解】由题意可得：a-b=5，ab=10，则a2b-ab2=ab（a-b）=50故选B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键11a4b3；【解析】【分析】根据单项式相乘的法则计算后合并同类项可得答案.【详解】解：原式=.【点睛】本题主要考查单项式的乘法及合并同类项.121【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开, 再合并同类项; 找到含有x的二次项并让其系数为0, 即可求出n的值.【详解】解：原式=,乘积中不含x2的项,n+1=0,n=-1.故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了多项式的乘法运算法则及合并同类项.139【解析】【分析】根据幂的运算即可得到答案.【详解】20182mn（2018m）22018n6243649，故答案为9.【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解本题的要点在于利用已知条件求出答案.1483【解析】【分析】根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m2-n2=16，m+n=6，代入求解【详解】m2-n2=16，m+n=6，(m+n)(mn)= m2-n2,即6(mn)=16，mn=166=83，故答案是：83.【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练掌握平方差公式的概念.15（a+4）（a4）【解析】【分析】直接用平方差公式进行分解因式即可.【详解】解：a216=（a+4）（a4）.【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式，牢记公式是解题的关键.169【解析】【分析】先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.【详解】解：由42a2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9，a=3,2a+b=8，b=2,ab=9.【点睛】本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.173+【解析】【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，即可求代数式的值【详解】a-b=，b-c=1，a-c=+1，a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）= （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2，a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+，故答案为：3+【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键18【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:=- -=,答:剩下的钢板的面积是.【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.19（1）a9+a2；（2）x2y+1 【解析】【分析】(1) 先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘计算,然后再根据合并同类项法则计算即可. (2)把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加可得答案.【详解】解：（1）a3a2a4+（a）2a9+a2；（2）（x22xy+x）xx2y+1【点睛】(1)考查了积的乘方与同底数幂的乘法的运算性质.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；(2)考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,再把所得的商相加.20（1）x（x+1）（x1）；（2）（x2）（x4）【解析】【分析】（1）先提公因式x，再用公式法因式分解可得答案；（2）直接提取公因式x2，进行因式分解可得答案.【详解】解：（1）原式x（x21）x（x+1）（x1）；（2）原式（x2）22（x2）（x2）（x4）【点睛】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.21 116 ; 2 .【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则计算，再带入运算；根据幂的乘方及其逆运算，把原式化简为含有x2n的项的形式，再逆向求n的值.【详解】原式=a2amn=a2+mn=124=116;2n4n=2n22n=23n=64，而26=64，所以n=2.故答案为116; 2 .【点睛】本题主要考察幂的乘方、同底数幂的运算，要求同学能熟练掌握灵活运用.22ab=0.5 a2+b2=6【解析】分析：通过对完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2进行变形，结合已知条件进行分析解答即可.详解：a+b=7，ab=5，(a+b)2=a2+2ab+b2=7，(ab)2=a22ab+b2=5，（1）由-得：4ab=2，ab=0.5；（2）由+得：2a2+2b2=12，a2+b2=6.点睛：熟悉：“完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2，并由此知道代数式a+b，ab，ab，a2+b2这四个式子间的关系”是解答本题的关键.23(1) a2+3ab+b2；(2)31.【解析】【分析】（1）根据绿化面积=长方形地块的面积-雕像底座正方形的面积，列出算式，利用整式的运算法则化简即可；（2）将a与b代入化简后的式子中计算即可得到结果【详解】(1)(2a+b) (a+b)- a2=2a2+3ab+b2 -a2=a2+3ab+b2 .绿化的面积是（a2+3ab+b2）平方米.(2) 当a=3，b=2时, a2+3ab+b2=32+332+22=9+18+4=31（平方米）.a=3，b=2时，绿化面积为31平方米【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用及代数式求值，根据题意列出算式，熟练运用整式的运算法则进行化简是解本题的关键24（1）m +n; m n；（2）(m n)2 = (m+ n)2 4mn，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+ n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m n)2 = (m+ n)2 4mn;详解：（1）m +n; m n（2）解： (m n)2 = (m+ n)2 4mn理由如下：右边=( m+ n)2 4 mn=m2 + 2 mn + n2 4 mn=m2 2 mn + n2=(m n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全