相似三角形初步之成比例的线段.doc

. . . . 第一讲：相似三角形初步之成比例的线段：1、比例对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即abbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段1.若, 则；2以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A2，5，10，25B4，7，4，7 C2，0.5，0.5，4 D，3 若3 =4 =5 , 且, 则；4 ：若, 则5、 已知，求代数式的值2、 平行线分线段成比例、定理：推论：练习1、如右图，EFBC，若AEEB=21,EM=1,MF=2,则AMAN=_；BNNC=_2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BFFA12，EF与对角线BD相交于G，求BGBD。3、如图，在ABC中，EF/DC，DE/BC，求证：（1）AFFDADDB；（2）AD2AFAB。3 、相似三角形的判定方法判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似。 判定1. 两个角对应相等的两个三角形_判定2. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似判定3. 三边对应成比例的两个三角形_判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1. 若DEBC（A型和X型）则_2. 射影三角形（1） 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形） (2)ABD=C则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 练习1、如图，已知ADE=B，则AED _2、如图，在RtABC中，C=90，DEAB于D，则ADE_3、如图；在C=B，则_ _,_ _4.如图，具备下列哪个条件可以使ACDBCA （ ）A、 B、 C、 D、 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）ABCD6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4 、相似三角形的性质与应用1. 相似三角形的对应边_，对应角_2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米3、 如图，在ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )(A) (B) (C) (D) 4、如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为6、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 7、如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）8、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0 t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）5、相似多边形（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（3）相似多边形对应边的比称为相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方练习1、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A、 2 cm2 B、 4 cm2 C、 8 cm2 D、16 cm22、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）A、 B、 C、 D、24、 将一个长为a，宽为b的矩形， 分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a：b分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a：b 割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a：b5、如图，ABEFCD，（1）AB10，CD15，AEED23，求EF的长。（2）ABa，CDb，AEEDk，求EF的长。6、位似位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是位似 图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行关于原点位似的特征OBNAM1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）A、变短3.5米 B、变长1.5米 C、变长3.5米 D、变短1.5米综合练习1.如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。若DEF的面积为2，则ABCD的面积是 。2、如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）A B C D 3、已知平行四边形ABCD中，AEEB=12，求AEF与CDF的周长比，如果SAEF=6cm2,求SCDF. 4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AEEC=13，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BFFG=12.5、已知如图，在ABCD中，DE=BF, 求证：6、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OGAB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GEGF.7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，ABa，BCb，BEc，求BF的长 基本方法1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中，D 为 AC 上的一点，ADDC= 32， E为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EBBC 的值。 ABFECD2、已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长3、在ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，则CFFGGM=5324、(等线段代换法)在ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的延长线线交于F。求证：。5、已知在ABC中，AD平分BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E。求证：DE2=BECE.6、(中间比例过渡法)已知ABC中，DEBC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，求证：。中考题荟萃1、如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于：来源:Zxxk.ComA. B. C. D. 2、如图，中，是中线，,则线段的长为( )A4 B C6 D3、如图2765所示，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证ABCFCD； (2)若SFCD5，BC10，求DE的长 4、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，ABD+ADB=ACB（1）填空：BAD与ACB的数量关系为 ；（2）求m：n的值；（3）将ACD沿CD翻折，得到ACD（如图2），连接BA，与CD相交于点P若CD=，求PC的长1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像