2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时跟踪训练北师大版.docx

3.1 双曲线及其标准方程A组基础巩固1双曲线1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为()A1或21B14或36C2 D21解析：设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|11，根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2a10，所以|PF2|1或|PF2|21，而10，b0)，则由解得双曲线方程为y21.答案：A3已知动点P(x，y)满足2，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C双曲线的左支 D双曲线的右支解析：2表示动点P(x，y)到两定点F1(2,0)，F2(2,0)的距离之差等于2，由双曲线的定义，知动点P的轨迹是双曲线的右支答案：D4已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(1,1) B(0，)C0，) D(，1)(1，)解析：方程1表示双曲线，(1k)(1k)0，(k1)(k1)0，1k0，c，右焦点的坐标为.答案：C6已知双曲线1，F1，F2是其左、右焦点，点P在双曲线右支上若F1PF260，则F1PF2的面积是_解析：设|PF1|r1，|PF2|r2(r1r2)，在 F1PF2中，由余弦定理，得|F1F2|2rr2r1r2cos 60(r1r2)2r1r2，而r1r24，|F1F2|2，r1r236，SF1PF2r1r2sin 60369.答案：97设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由已知条件有52m9，所以m16.答案：168若双曲线kx22ky21的一个焦点是(4,0)，则k_.解析：据已知得k0，于是16.解得k.答案：9当0180时，方程x2cos y2sin 1表示的曲线怎样变化？解析：(1)当0时，方程化为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程化为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆；当45时，它表示圆x2y2；当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程化为y21，它表示两条平行直线y1.(4)当900，b0)，则，解得，所求双曲线的标准方程为1.解法二设所求双曲线方程为1(40，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|与ba的大小关系是()A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|0，b0且ab)的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点给出下面四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必经过点(a,0)其中真命题的序号是_解析：设PF1F2的内切圆分别与PF1，PF2切于点A，B，与F1F2切于点M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|.又点P在双曲线的右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设点M的坐标为(x,0)，则由|F1M|F2M|2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故是真命题答案：5设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程解析：解法一设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.解法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(，4)，又椭圆的两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a| |4，所以a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.6.如图ABC中，BC2，4，2，双曲线D以B、C为焦点且过A点(1)建立适当的坐标系，求双曲线D的方程；(2)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线D的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围解析：(1)以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系则B(，0)，C(，0)，设A(x0，y0)，故(x0，y0)，(x0，y0)，(2，0)由，得，.设双曲线方程为1(a0，b0)，又c，.双曲线D的方程为y21.(2)当lx轴时，l与双曲