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文档简介
章末综合检测(六) (时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设向量a,b均为单位向量,且|ab|1,则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析:选C.因为|ab|1,所以|a|22ab|b|21,所以cos .又0,所以.2已知ABC中,a,b,B60,那么角A等于()A135 B90C45 D30解析:选C.由正弦定理,则sin Asin B.因为ab,所以AB,所以A45.3设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2,cos A且bc,则b()A3 B2C2 D.解析:选C.由a2b2c22bccos A,得4b2126b,解得b2或4.又bc,cos B,则()A2 B.C3 D.解析:选A.因为sin2B2sin Asin C,所以由正弦定理,得b22ac.又ac,cos B,所以由余弦定理,得b2a2c22ac2ac,即2520,解得2或(舍去),故选A.8若四边形ABCD满足0,()0,则该四边形一定是()A正方形 B矩形C菱形 D直角梯形解析:选C.由0,即,可得四边形ABCD 为平行四边形,由()0,即0,可得,所以四边形一定是菱形,故选C.9在ABC中,BC边上的中线AD的长为2,BC2,则()A1 B2C2 D1解析:选C.()()()()22462.10在ABC中,若|1,|,|,则()A BC. D.解析:选B.由向量的平行四边形法则,知当|时,A90.又|1,|,故B60,C30,|2,所以.11在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD,周长为18,则这个平行四边形的面积等于()A16 BC18 D32解析:选A.设ABCDa,ADBCb,则,解得或所以cosBAD,所以sinBAD,S4516.12设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acos C4csin A,已知ABC的面积Sbcsin A10,b4,则a的值为()A. B.C. D.解析:选B.由3acos C4csin A得,又由正弦定理,得tan C,由Sbcsin A10,b4csin A5,由tan Csin C,又根据正弦定理,得a.故选B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13设向量a,b不平行,向量ab与a2b平行,则实数_解析:因为ab与a2b平行,所以abt(a2b)ta2tb,又向量a,b不平行,所以所以答案:14设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,则角C_解析:由已知条件和正弦定理得:3a5b,且bc2a,则a,c2ab,cos C,又0C0)因为CD100米,BCD8040120,BD2BC2CD22BCCDcosBCD,所以3x2x210022100x,所以2x2100x10 0000.所以x250x5 0000.所以x100或x50(舍去)答案:100三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知|a|2,|b|3,a与b的夹角为60,c5a3b,d3akb,当实数k为何值时,(1)cd;(2)cd.解:由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd时,cd,则5a3b(3akb)所以35,且k3,所以k.(2)当cd时,cd0,则(5a3b)(3akb)0.所以15a23kb2(95k)ab0,所以k.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求sin A的值;(2)若ABC的面积为4,求b,c的值解:(1)因为cos B,所以sin B.因为a2,b4,所以sin A.(2)因为SABC42c,所以c5,所以b.19(本小题满分12分)已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,2e1e2,e1e2,2e1e2,且A,E,C三点共线(1)求实数的值;(2)若e1(2,1),e2(2,2),求的坐标;(3)已知点D(3,5),在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标解:(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.因为A,E,C三点共线,所以存在实数k,使得k,即e1(1)e2k(2e1e2),得(12k)e1(k1)e2.因为e1,e2是平面内两个不共线的非零向量,所以解得k,.(2)3e1e2(6,3)(1,1)(7,2)(3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,所以.设A(x,y),则(3x,5y)因为(7,2),所以解得即点A的坐标为(10,7)20(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c2,C60.(1)求的值;(2)若abab,求ABC的面积解:(1)因为c2,C60,由正弦定理,得,所以.(2)由余弦定理,得c2a2b22abcos C,即4a2b2ab(ab)23ab.因为abab,所以(ab)23ab40,解得ab4或ab1(舍去)所以SABCabsin C4.21(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B;(2)若ac6,ABC的面积为2,求b.解:(1)由题设及ABC得sin B8sin2,故sin B4(1cos B)上式两边平方,整理得17cos2B32cos B150,解得cos B1(舍去),cos B.(2)由cos B得sin B,故SABCacsin Bac.又SABC2,则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2.22(本小题满分12分)(2019河南、河北重点中学第三次联考)如图,在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c4,b2,2ccos Cb,D,E分别为线段BC上的点,且BDCD,BAECAE.(1)求线段AD的长;(2)求ADE的面积解:(1)因为c4,b2,2ccos Cb,所以cos C.由余弦定理得cos C,所以a4,即BC4.在ACD
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