（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题四小题考法课二圆锥曲线的方程与性质课时跟踪检测.docx

圆锥曲线的方程与性质级基础小题提速练一、选择题1(2019绍兴柯桥区高三调研)双曲线y2m(m0)的离心率是()A.B.C. D2解析：选A由双曲线方程得a23m，b2m，则双曲线的离心率e，故选A.2双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，则它的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选A由双曲线C：1(a0，b0)的离心率e，可得，1，可得，故双曲线的渐近线方程为yx.3(2019北京高考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()Aa22b2 B3a24b2Ca2b D3a4b解析：选B因为椭圆的离心率e，所以a24c2.又a2b2c2，所以3a24b2.4(2019天津高考)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：选D由已知易得，抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线l：x1，所以|OF|1.又双曲线的两条渐近线的方程为yx，不妨设点A，B，所以|AB|4|OF|4，所以2，即b2a，所以b24a2.又双曲线方程中c2a2b2，所以c25a2，所以e.5(2019全国卷)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B.C2 D3解析：选A法一：双曲线1的右焦点F(，0)，一条渐近线的方程为yx，不妨设点P在第一象限，由于|PO|PF|，得点P的横坐标为，纵坐标为，即PFO的底边长为，高为，所以它的面积为.法二：不妨设点P在第一象限，根据题意可知c26，所以|OF|.又tanPOF，所以等腰三角形POF的高h，所以SPFO.6已知F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A法一：设P(x0，y0)，由题意知|x0|a，因为F1PF2为钝角，所以0有解，即(cx0，y0)(cx0，y0)xy，即c2(xy)min，又yb2x，0xb2，又b2a2c2，所以e2，解得e，又0e1，故椭圆C的离心率的取值范围是.法二：椭圆上存在点P使F1PF2为钝角以原点O为圆心，以c为半径的圆与椭圆有四个不同的交点bc.如图，由bc，得a2c2c2，即a2，又0eb0)，如图，由题意知，2a4，a2，CBA，BC，点C的坐标为(1,1)，点C在椭圆上，1，b2，c2a2b24，c，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c.10过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率e的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B将xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e，故选B.二、填空题11过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|_.解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x24y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为yx1，即x(y1)由消去x得3(y1)24y，即3y210y30，(10)24330，y1y2，则|AB|AF|BF|(y11)(y21)y1y22.答案：12(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是_解析：因为双曲线x21(b0)经过点(3,4)，所以91(b0)，解得b，即双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx.答案：yx13已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y1，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由点P(x0，y0)满足0y1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|0)上，F为抛物线的焦点，过A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则p_，EAF的角平分线所在的直线方程为_解析：把A(4,4)代入抛物线方程，得p2.由抛物线的性质得|AE|AF|，连接EF，则EAF为等腰三角形设EF的中点为B，则直线AB为EAF的角平分线所在的直线由F(1,0)，E(1,4)，得B(0,2)，则kAB，则直线AB的方程为yx2，故EAF的角平分线所在的直线方程为x2y40.答案：2x2y4015已知椭圆的方程为1，过椭圆中心的直线交椭圆于A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为_，ABF2的面积的最大值为_解析：设F1是椭圆的左焦点如图，连接AF1.由椭圆的对称性，结合椭圆的定义知|AF2|BF2|2a6，所以要使ABF2的周长最小，必有|AB|2b4，所以ABF2的周长的最小值为10.SABF2SAF1F22c|yA|yA|2，所以ABF2面积的最大值为2.答案：10216(2019浙江十校联考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2(1,0)且斜率为1的直线交椭圆于A，B，若三角形F1AB的面积等于b2，则该椭圆的离心率为_解析：设椭圆的焦距为2c，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得直线AB的方程为yx1，与椭圆方程联立，消去x化简得(a2b2)y22b2yb2a2b20，由根与系数的关系得，y1y2，y1y2，则F1AB的面积为2c|y1y2|b2，化简得2a22a42a2b2b2(a2b2)2，又因为b2a21，所以4a48a210，解得a，则椭圆的离心率e1.答案：117.如图，已知F1，F2分别是双曲线x21(b0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2y21相切于点T，与双曲线的左、右两支分别交于A，B，若|F2B|AB|，则b的值是_解析：法一：因为|F2B|AB|，所以结合双曲线的定义，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，连接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A，sinF2F1A，所以A，将点A的坐标代入双曲线得1，化简得b64b55b44b340，得(b22b2)(b42b33b22b2)0，而b42b33b22b2b2(b1)2b21(b1)20，故b22b20，解得b1(负值舍去)，即b1.法二：因为|F2B|AB|，所以结合双曲线的定义，得|AF1|BF1|AB|BF1|BF2|2，连接AF2，则|AF2|2|AF1|4.连接OT，在RtOTF1中，|OT|1，|OF1|c，|TF1|b，所以cosF2F1A.在AF1F2中，由余弦定理得，cosF2F1A，所以c232b，又在双曲线中，c21b2，所以b22b20，解得b1(负值舍去)，即b1.答案：1级能力小题保分练1双曲线1(a，b0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，F1PF2的角平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|2，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21Cx21D.y21解析：选BF1PF2的角平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|PF1|PQ|，P，F2，Q三点共线，而|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|2a，即|F2Q|22a，解得a1.又e，c，b2c2a22，双曲线的方程为x21.故选B.2.过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若k，则椭圆C的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由题图可知，|AF|ac，|BF|，于是k.又k，所以，化简可得1e，从而可得e，故选C.3(2019学军中学高考模拟)已知椭圆C：y21，P(a,0)为x轴上一动点若存在以点P为圆心的圆O，使得椭圆C与圆O有四个不同的公共点，则a的取值范围是_解析：因为圆O的圆心在x轴上，则由椭圆和圆的对称性得椭圆C与圆O的四个不同的公共点两两关于x轴对称，设在x轴上方的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxb，与椭圆方程联立消去y化简得(4k21)x28kbx4b240，由64k2b24(4k21)(4b24)0，得b24k21，此时x1x2，则y1y2k(x1x2)2b，则AB的中点坐标为，线段AB的垂直平分线方程为y，令y0，得点P的横坐标a，则a2，所以a.答案：4已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_解析：抛物线C：y24x的焦点为F(1,0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：yk(x1)，l2：y(x1)，由消去y，得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，由抛物线的定义可知，|AB|x1x22224.同理得|DE|44k2，|AB|DE|444k2848816，当且仅当k2，即k1时取等号，故|AB|DE|的最小值为16.答案：165已知P为椭圆C：1上的一个动点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若|PF1|PF2|，则d_.解析：法一：因为点P在椭圆上，所以有|PF1|PF2|4，又因为|PF1|PF2|，由余弦定理可得cosF1PF2，所以有sinF1PF2，所以F1PF2的面积为S2yp，解得yp，因为点P在椭圆上，所以xp.所以过该点的椭圆的切线方程为1，即为xy.所以原点O到直线的距离为d.法二：设P(m，n)，则切线方程为1，即3mx4ny120.所以原点O到该切线的距离d.因为点P(m，n)在椭圆上，所以1，所以有n23，所以d.因为|PF1|PF2|，所以有 ，即有 4m2，解得16m2，所以d.答案：6(2019镇海中学高三模拟)设椭圆C2：1(a