2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数章末综合检测（四）新人教B版.docx

章末综合检测(四) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简的结果是()A29B92C1 D1解析：选C.(4)(5)1.2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg |x|解析：选C.A项，y是奇函数，故不正确；B项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且yx21在(0，)上是减函数，ylg |x|在(0，)上是增函数，故选C.3已知集合Ax|ylg (2x)lg x，By|y2x，x0，R是实数集，则(RB)A等于()A0，1 B(0，1C(，0 D以上都不对解析：选B.由得0x2，故Ax|0x2，由x0，得2x1，故By|y1，RBy|y1，则(RB)Ax|0x14函数yx的图像大致是()解析：选B.函数yx是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图像关于原点对称，排除A，C.因为y2，所以当x(0，1)时，函数yx的图像在直线yx的下方；当x(1，)时，函数yx的图像在直线yx的上方故选B.5下列各函数中，值域为(0，)的是()Ay2 ByCyx2x1 Dy3解析：选A.A中，y2的值域为(0，)B中，因为12x0，所以2x1，x0，y的定义域是(，0，所以02x1，所以012x1，所以y的值域是0，1)C中，yx2x1的值域是.D中，因为(，0)(0，)，所以y3的值域是(0，1)(1，)61.53.1，23.1，23.1的大小关系是()A23.123.11.53.1B1.53.123.123.1C1.53.123.123.1D23.11.53.123.1解析：选D.1.53.1，23.1，又幂函数yx3.1在(0，)上是增函数，且2，所以23.1，故选D.7已知f(3x)4xlog2x，那么f的值是()A2 B4C8(log231) D解析：选A.令3x，得x.故f4log22.8若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0，1)(1，) B(0，1)C(1，) D.解析：选D.方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，所以02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a0，且a1)对应的图像如图所示，则g(x)等于()A. BC2x D2x解析：选D.由图像可知，当x0时，函数f(x)单调递减，则0a1，因为f(1)，所以a，即函数f(x).当x0，则f(x)g(x)，即g(x)2x，故g(x)2x，x0，故选D.11已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.由题意得所以0，线段AB的中点为C，则C，又点C在曲线M上，故，即ln x0.此方程的解的个数可以看作函数yln x与y的图像的交点个数画出图像，可知两个函数的图像只有1个交点故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数f(x)ax13的图像一定过定点P，则P点的坐标是_解析：由于函数yax恒过点(0，1)，而yax13的图像可看作由yax的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1，4)答案：(1，4)14(2019江西省抚州市崇仁二中期中)函数ylogax(a0，且a1)在2，4上的最大值与最小值的差是1，则a的值为_解析：(1)当a1时，函数ylogax在2，4上单调递增，所以loga4loga21，即loga1，所以a2.(2)当0a1时，函数ylogax在2，4上单调递减，所以loga2loga41，即loga1，所以a.综上可知a2或.答案：2或15若f(x)则f(x)的值域为_解析：当x(，1时，x10，03x11，2f(x)1；当x(1，)时，1x0，031x1，2f(x)0.当f(x)ex时，上述结论中正确结论的序号是_解析：因为f(x)ex，所以f(x1x2)ex1x2，f(x1)f(x2)e x1e x2e x1x2，故f(x1x2)f(x1)f(x2)，正确f(x1x2)f(x1)f(x2)，不正确由f(x)ex为增函数，可知当x1x2时，f(x1)f(x2)；当x1x2时，f(x1)0成立，故正确答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算下列各式的值(1)(ln 5)02log42；(2)log21lg 3log32lg 5.解：(1)因为(ln 5)01，.|1|1.2 log42(4) log424log424 log42.所以原式11.(2)原式0lg 3lg 5(lg 2lg 5)lg 101.18(本小题满分12分)已知x1且x，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小解：f(x)g(x)1logx32logx21logxlogxx，当1x时，x1，所以logxx0，所以f(x)g(x)综上可得当1x时，f(x)g(x)；当x时，f(x)g(x)19(本小题满分12分)若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围解：由x2logmx0，得x2logmx，要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图像在yx2的上方，所以0m1.在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图，如图所示因为当x时，yx2，所以只要当x时，ylogmlogmm.所以m，即m.又0m1，所以m1.5，所以x15，所以1.52log5(x14)5.5，解得x39.即老张的销售利润是39万元21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围解：(1)由解得1x3.故函数(x)的定义域为x|1x1时，不等式(*)等价于解得1x；当0a1时，不等式(*)等价于解得x1时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围是；当0a1时，不等式f(x)g(x)中x的取值范围是.22.(本小题满分12分)如图，A，B，C是函数yf(x)logx图像上的三点，它们的横坐标分别是t，t2，t4(t1)(1)