2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十二统计与概率的应用新人教B版必修2.docx

课时素养评价 二十二统计与概率的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法正确的是()A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机必有1台次品【解析】选B.事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班.按照这个规则,当选概率最大的是()A.二班 B.三班C.四班D.三个班机会均等【解析】选B.掷两枚硬币,共有4种结果:(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),故选四班的概率是,选三班的概率为=,选二班的概率为,故选B.3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理()A.甲B.乙C.甲和乙 D.以上都对【解析】选B.从养蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从养蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的可能性较大.4.在所有的两位数1099中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.1099中有90个两位数,这些两位数中,偶数有45个,1099中有30个能被3整除的数,其中奇数有302=15(个),所以所求的概率为=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,试问该厂所生产的2 500套座椅中大约有_套次品.【解析】设有n套次品,由概率的统计定义,知=,解得n=50,所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品.答案:506.小明和小展按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”).【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论是第二个人取1支还是取2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜,所以不公平.答案:不公平三、解答题(共26分)7.(12分)现共有两个相同的卡通玩具,展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要.他们采取了这样的办法分配玩具,拿一个飞镖射向如图所示的圆盘,若射中区域的数字为1,2,3,则玩具给展展和宁宁,若射中区域的数字为4,5,6,则玩具给宁宁和凯凯,若射中区域的数字为7,8,则玩具给展展和凯凯.试问这个游戏规则公平吗?【解析】由题知,若射中1,2,3,7,8这5个数字,展展可得到玩具,所以展展得到玩具的概率是.同理宁宁得到玩具的概率是=;凯凯得到玩具的概率是,三个小朋友得到玩具的概率不同,所以这个游戏规则不公平.8.(14分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解析】(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大. (15分钟30分)1.(4分)有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.从长度分别为2,3,5,7,9的五条线段中任取三条,基本事件总数为10,能够构成三角形的取法有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)三种,由古典概型概率计算公式可得:所取三条线段能构成一个三角形的概率为.2.(4分)甲、乙、丙、丁四人做相互传递球练习,第一次甲传给其他三人中的一人(假设每个人得到球的概率相同),第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了三次,则第三次球仍传回到甲手中的概率为()A. B.C.D.【解析】选B.本题可用树形图进行解决,如图所示,共有27种结果,第三次球传回到甲手中的结果有6种.故所求概率为P=.3.(4分)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为_.【解析】如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P=.答案:4.(4分)某汽车站,每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为_.【解析】上、中、下三辆车的出发顺序是任意的,有上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、上、中;下、中、上,6种情况,若第二辆车比第一辆车好,有3种情况:下、中、上;下、上、中;中、上、下,符合条件的仅有2种情况;若第二辆不比第一辆好,有3种情况:中、下、上;上、中、下;上、下、中,其中仅有1种情况符合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P=.答案:【加练固】 据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,随着国家放开二孩政策,人们生育二孩的积极性普遍提高,问一个二孩家庭两孩均是女孩的概率是 ()A.B.C.D.【解析】选C.所含的基本事件总数为4,分别为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以两孩均是女孩的概率为.5.(14分)在孟德尔豌豆杂交试验中,若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交,试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少?【解析】记纯黄色圆粒为XXYY,纯绿色皱粒为xxyy,其中X,Y为显性,x,y为隐性,则杂交试验的子二代结果为:XYXyxYxyXYXXYYXXYyXxYYXxYyXyXXYyXXyyXxYyXxyyxYXxYYXxYyxxYYxxYyxyXxYyXxyyxxYyxxyy则黄色圆粒:XXYY个数为1,XxYY个数为2,XXYy个数为2,XxYy个数为4,即黄色圆粒个数为9.黄色皱粒:XXyy个数为1,Xxyy个数为2,即黄色皱粒个数为3.绿色圆粒:xxYY个数为1,xxYy个数为2,即绿色圆粒个数为3,绿色皱粒:xxyy个数为1.所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9331.1.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.如我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为_.【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为,我们期望大约有150人回答第一个问题.又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的150人中大约有一半人,即75人回答了“是”,另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.答案:3.33%2.某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查,调查卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名学生的成绩都在75,100内,按成绩分成5组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规章制度作深入学习.(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表).(2)求第3,4,5组分别选取的人数.(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要再从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【解析】(1)这100人的平均得分为=50.01+0.07+0.06+0.04+95+10020.02=87.25.(2)第3组的人数为0.065100=30(人);第4组的人数为0.045100=20(人);