2019_2020学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.2平面与圆柱面的截线练习新人教A版.docx

二平面与圆柱面的截线1.(2016广西南宁高二检测)已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口图形的离心率为12,则椭圆的长半轴长是()A.2B.433C.4D.163解析由题意知,短半轴长b=2,ca=a2-b2a=12,所以a2-4a=12,解得a=433.答案B2.设平面与圆柱的轴的夹角为(090),现放入Dandelin双球使之与圆柱面和平面都相切,若已知Dandelin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径,则截线椭圆的离心率为()A.12B.22C.33D.32解析Dandelin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点,圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长.由题意可知2b=2c,e=ca=cb2+c2=c2c=22.故选B.答案:B3.如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P,Q在椭圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是PFPD;QFBF;AOBO;AFAB;FOAO.其中正确的是()A.B.C.D.解析PFPD符合离心率定义;过点Q作QCl于C,QC=FB,QFBF=QFQC符合离心率定义;AO=a,BO=a2c,AOBO=aa2c=ca,故AOBO也是离心率;AF=a-c,AB=a2c-a,AFAB=a-ca2c-a=ca,AFAB是离心率;FO=c,AO=a,FOAO=ca是离心率.答案D4.(2016云南昆明高二检测)如图,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,则PQ的长为()A.6B.254C.7D.8解析设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c=a2-b2=8,e=ca=45.由椭圆定义PF1+PF2=G1G2=20,又PF1PF2=13,PF1=5,PF2=15,由离心率定义,PF1PQ=45,故PQ=54PF1=254.答案B5.导学号19110054(2016江西九江高二检测)如图所示,过F1作F1QG1G2,垂足为F1,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.22B.2-12C.2-2D.2-1解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.因为QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆定义得QF1+QF2=2a,所以e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1.答案D6.已知椭圆的离心率e=45,焦距为8,则长轴长为.解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意,知2c=8,故c=4.又e=ca,故长轴长2a=2ce=845=10.答案107.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,则截面与圆柱面母线的夹角的余弦值为.解析因为两焦球的球心距即为椭圆的长轴长,所以2a=10,即a=5.又椭圆短轴长b=3,所以c=4,故e=cos=ca=45.答案458.(2016吉林长春高二检测)已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析由题意知a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,所以b=a2-c2=3,故Dandelin球的半径即为椭圆的短半轴的长,等于3.答案39.已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是.解析由题意知,椭圆短轴长为2b,长轴长2a=2bsin30=4b,c=4b2-b2=3b,因此离心率e=3b2b=32或e=cos30=32.设点P到焦点F1的距离为d,则d3b=32,d=32b,又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案5b210.导学号19110055已知圆柱底面半径为3,平面与圆柱母线夹角为60,在平面上以G1G2所在直线为横轴,以G1G2的中点为原点,建立平面直角坐标系,求平面与圆柱截口椭圆的标准方程.解过G1作G1HBC于H.圆柱底面半径为3,AB=23.四边形AB