2019_2020学年高中数学第五章统计与概率5.3.2事件之间的关系与运算学案新人教B版.docx

53.2事件之间的关系与运算考点学习目标核心素养事件间的相互关系了解事件间的相互关系数学抽象互斥事件、对立事件理解互斥事件、对立事件的概念数据抽象、逻辑推理 问题导学预习教材P98P101的内容，思考以下问题：1如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？2什么叫做并事件？什么叫做交事件？3什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？1事件的关系及运算定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或A_B)并事件给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)AB(或AB)交事件给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)AB(或AB)互斥事件给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥AB(或AB)对立事件给定样本空间与事件A，由中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为AP(A)P(A)12.概率加法公式(1)如果事件A与事件B互斥，则有P(AB)P(A)P(B)一般地，如果A1，A2，An是两两互斥的事件，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么AB为必然事件，则有P(AB)P(A)P(B)1名师点拨(1)互斥事件与对立事件的区别与联系区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：()若事件A发生，则事件B就不发生；()若事件B发生，则事件A不发生；()事件A，B都不发生而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则AB是必然事件，但若A与B是互斥事件，则AB不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立(2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集(3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识前提条件：事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公式将不成立特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)1P(A)应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化难为易 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)互斥事件一定对立()(2)对立事件一定互斥()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率()(4)事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)()答案：(1)(2)(3)(4) 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”并给出以下结论：ABC；DB是必然事件；ABB；ADC.其中正确的序号是()A BC D解析：选A.AB表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以正确，不正确；DB表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确；AD表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以不正确 (2019广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是()A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到1件次品解析：选D.因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个故选D. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P10.250.030.72.答案：0.72互斥事件与对立事件的判断某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件(1)包含关系、相等关系的判定事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生(2)判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的 (3)判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取1张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，也不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件事件的运算盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球求：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？【解】(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CAA.变条件、变问法在本例中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故AC，BC，EC，所以CABE.而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以CF1个红球2个白球，2个红球1个白球D.(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算(2)利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算 掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3，D点数大于2，E点数是3的倍数求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3) D，AC，DE.解：(1)AB，BC出现2点(2)AB出现1或2或3或4或5或6点，BC出现1或2或4或6点(3)D点数小于或等于2出现1或2点；AC出现1点；DE出现1或2或4或5点利用互斥、对立事件求概率一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16，P(E)0.13.(1)P(射中10环或9环)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)1P(E)10.130.87.所以至少射中7环的概率为0.87.变问法在本例条件下，求射中环数小于8环的概率解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题 某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：人数01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.法二：“派出医生至少2人”的概率为1P(AB)10.10.160.74.1掷一枚质地均匀的骰子，记事件M出现的点数是1或2，事件N出现的点数是2或3或4，则下列关系成立的是()AMN出现的点数是2BMN出现的点数是2CMNDMN解析：选B.MN出现的点数是1或2或3或4，MN出现的点数是2，A不正确，B正确；当出现的点数是1时，M发生，N不发生，故C，D都不正确2若A与B为互斥事件，则()AP(A)P(B)1CP(A)P(B)1 DP(A)P(B)1解析：选D.若A与B为互斥事件，则P(A)P(B)1.故选D.3从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是()A取出2个红球和1个白球B取出的3个球全是红球C取出的3个球中既有红球也有白球D取出的3个球中不止一个红球解析：选D.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”故选D.4从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200克的概率为0.2，质量在200，300内的概率为0.5，那么质量超过300克的概率为_解析：设质量超过300克的概率为P，因为质量小于200克的概率为0.2, 质量在200，300内的概率为0.5，所以0.20.5P1，所以P10.20.50.3.答案：0.3A基础达标1打靶3次，事件Ai表示“击中i发”，其中i0，1，2，3.那么AA1A2A3表示()A全部击中B至少击中1发C至少击中2发 D以上均不正确解析：选B.A1A2A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.2把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件B两个不可能事件C互斥但不对立事件D两个概率不相等的事件解析：选C.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生，但能同时不发生，所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥但不对立事件故选C.3甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是()A. B.C. D.解析：选C.因为甲不胜的概率是两个人和棋或乙获胜，故甲胜的概率为1.故选C.4某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()A0.14 B0.20C0.40 D0.60解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为10.40.14.故选A.5若事件A和B是互斥事件，且P(A)0.1，则P(B)的取值范围是()A0，0.9 B0.1，0.9C(0，0.9 D0，1解析：选A.由于事件A和B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)，又0P(AB)1，所以00.1P(B)1，所以0P(B)0.9.故选A.6若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_解析：因为A，B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B), 所以P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.37某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则该人在一次射击中命中9环或10环的概率为_解析：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，所以该人在一次射击中命中9环或10环的概率为P10.190.290.52.答案：0.528某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入1 000，1 500)1 500，2 000)2 000，2 500)2 500，3 000)概率0.12ab0.14已知月收入在1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在1 500，3 000)内的概率为_解析：记这个商店月收入在1 000，1 500)，1 500，2 000)，2 000，2 500)，2 500，3 000)范围内的事件分别为A，B，C，D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)P(B)P(C)P(D)0.67，所以P(BCD)0.67P(A)0.55.答案：0.559某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：(1)记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5，0.10.40.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去10某省是高中新课程改革试验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物学业水平测试补考，已知只补考物理的概率为，只补考化学的概率为，只补考生物的概率为.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率解：设“不止补考一门”为事件E，“只补考一门”为事件F，“只补考物理”为事件A，则P(A)，“只补考化学”为事件B，则P(B)，“只补考生物”为事件C，则P(C).这三个事件为互斥事件，所以P(F)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.6.又因为事件E和事件F互为对立事件所以P(E)1P(F)10.60.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.B能力提升11已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()AF与G互斥BE与G互斥但不对立CE，F，G任意两个事件均互斥DE与G对立解析：选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件故A，C错事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确12掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件AB(B表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A)P(A)P().13某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B).答案：14近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾40010