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用向量法证明范文 步骤1 记向量i，使i垂直于AC于C，ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c a+b+c=0 则i(a+b+c) =ia+ib+ic =acos(180-(C-90)+b0+ccos(90-A) =-asinC+csinA=0 接着得到正弦定理 其他 步骤2. 在锐角ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CHAB垂足为点H CH=asinB CH=bsinA asinB=bsinA 得到a/sinA=b/sinB 同理，在ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤3. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交O于D.连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以D等于C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助! 2 设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM=DM，连接BD,CD,则ABCD为平行四边形 则向量a+b=2c(a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c 平方(1) 向量b-a=2d(b-a)平方=4d平方a平方-2ab+b平方=4d 平方(2) (1)+(2)2a平方+2b平方=4d平方+4c平方 c平方=1/2(a+b)-d平方 AM2=1/2(AB2+AC2)-BM2 3 已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD/BC，用向量法证明梯形的中位线定理 过A做AGDC交EF于P点 由三角形中位线定理有： 向量EP=向量BG 又ADPFGC且AGDC向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) 向量PF=(向量AD+向量GC) 向量EP+向量PF=(向量BG+向量AD+向量GC) 向量EF=(向量AD+向量BC) EFADBC且EF=(AD+BC) 得证 4 先假设两条中线AD,BE交与P点 连接CP,取AB中点F连接PF PA+PC=2PE=BP PB+PC=2PD=AP PA+PB=2PF 三式相加 2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF 3PA+3PB+2PC=2PF 6PF+2PC=2PF PC=-2PF 所以PC,PF共线，PF就是中线 所以ABC的三条中线交于一点P 连接OD,OE,OF OA+OB=2OF OC+OB=2OD OC+OC=2OE 三式相加 OA+OB+OC=OD+OE+OF OD=OP+PD OE=OP+PE OF=OP+PF OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP 由第一问结论 2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP 2PA+2PB+2PC=0 1/2AP+1/2B
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