2019_2020学年高中数学课时素养评价五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）新人教A版.docx

课时素养评价 五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)cos -sin 化简的结果可以是()A.cosB.2cosC.sinD.2sin【解析】选B、D.cos -sin =2=2=2cos=2sin.2.=()A.-B.-C.D.【解析】选C.=sin 30=.3.=()A.-B.-C.D.【解析】选C.原式=sin 30=.4.已知钝角,满足cos =-,cos(+)=-,则cos 等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为,为钝角,所以+2.因为cos =-,所以sin =.又cos(+)=-,所以sin(+)=-,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin=+=-.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin =-,cos =-,则cos(+)= _,sin(+)=_.【解析】由题意:cos =-,sin =,所以cos(+)=-=,sin(+)=+=.答案:6.已知cos=sin,则tan =_.【解析】cos =cos cos 蟺3-sin sin 蟺3=cos -sin ,sin=sin cos 蟺3-cos sin 蟺3=sin -cos ,所以sin =cos ,故tan =1.答案:1三、解答题7.(16分)已知cos =(为第一象限角),求cos,sin的值.【解析】因为cos =,且为第一象限角,所以sin =.所以cos=cos蟺6cos -sin蟺6sin =-=.sin=cos=cos=.【加练固】已知蟺2,cos(-)=,sin(+)=-,求sin 2的值.【解析】因为蟺2,所以+,0-蟺4.所以sin(-)=.所以cos(+)=-=-=-.则sin 2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=+=-. (15分钟30分)1.(4分)若sin x+cos x=4-m,则实数m的取值范围是()A.3m5B.-5m5C.3m5D.-3m3【解析】选A.因为sin x+cos x=cos x+sin x=cos xcos 蟺3+sin xsin 蟺3=cos=4-m,所以cos=4-m,所以|4-m|1,解得3m5.2.(4分)(2019邢台高一检测)已知f(x)=sin-cos,则f(1)+f(2)+f(2 019)的值为()A.2B.C.1D.0【解析】选A.f(x)=sin-cos=2sin=2sin蟺3x,所以周期为6,且f(1)+f(2)+f(6)=0 ,所以f(1)+f(2)+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=2.3.(4分)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为_.【解析】因为f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-),-1sin(x-)1,所以f(x)的最大值为1.答案:1【加练固】已知cos =-,则cos x+cos的值为_.【解析】cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos=-1.答案:-14.(4分)若,是锐角,且sin -sin =-,cos -cos =,则tan(-)=_.【解析】因为sin -sin =-,cos -cos =,两式平方相加得:2-2cos cos -2sin sin =,即2-2cos(-)=,所以cos(-)=.因为,是锐角,且sin -sin =-0,所以0蟺2,所以-蟺2-0,所以0-蟺2,由题意得,sin =,cos(-)=,cos(2-)=c