3.3.1几何概型ppt课件.pptVIP

1 1 所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 复习 1 古典概型 2 古典概型的概率公式 P A A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 2 复习题 在0至10中 任意取出一整数 则该整数小于5的概率 3 3 3 1几何概型 4 问题2 转盘游戏 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 问题1 在0至10中 任意取出一实数 则该数小于5的概率 5 定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 geometricmodelsofprobability 简称几何概型 特征 1 无限性 基本事件的个数无限 2 等可能性 基本事件出现的可能性相同 记为 几何概型的概率公式 6 有限性 等可能性 几何概型 古典概型 等可能性 无限性 7 判断以下各题的是何种概率模型 并求相应概率 1 在集合A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任取一个元素 则的概率为 2 已知点O 0 0 点M 60 0 在线段OM上任取一点P 则的概率为 1 为古典概率模型 P 7 10 2 为几何概率模型 P 1 6是与长度有关的几何概型问题 口答 8 1 长度问题 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 基础训练 9 解 由题意可得 故由几何概型的知识可知 事件A发生的概率为 设 剪得两段绳长都不小于1m 为事件A 则把线段三等分 当剪断中间一段时 事件A发生 3m 1m 1m 10 2 面积问题 如右下图所示的单位圆 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 11 解 由题意可得 从而 基本事件的全体对应的几何区域为面积为 的单位圆事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积 事件B对应的几何区域为第二个图形的阴影部分面积 故几何概型的知识可知 事件A B发生的概率分别为 设 豆子落在第一个图形的阴影部分 为事件A 豆子落在第二个图形的阴影部分 为事件B 12 思考 在单位圆内有一点A 现在随机向圆内扔一颗小豆子 1 求小豆子落点正好为点A的概率 2 求小豆子落点不为点A的概率 结论 若A是不可能事件 则P A 0 反之不成立即 概率为0的事件不一定是不可能事件 若A是必然事件 则P A 1 反之不成立即 概率为1的事件不一定是必然事件 A 链接 13 3 体积问题 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 14 解 由题意可得 则 基本事件的全体对应的几何区域为体积为1升的水事件A对应的几何区域为体积为0 1升的水 故由几何概型的知识可知 事件A发生的概率为 设 取出的0 1升水中含有细菌 为事件A 15 1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 电台整点报时 解 设A 等待的时间不多于10分钟 事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 内因此由几何概型的求概率公式得 P A 60 50 60 1 6 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 提升训练 16 析 如图所示 这是长度型几何概型问题 当硬币中心落在阴影区域时 硬币不与任何一条平行线相碰 故由几何概型的知识可知所求概率为 2 平面上有一组平行线 且相邻平行线间的距离为3cm 把一枚半径为1cm的硬币任意平抛在这个平面上 求硬币不与任何一条平行线碰的概率 17 课堂小结 1 几何概型的特征 无限性 等可能性 可区域化2 几何概型主要用于解决与测度有关的题目3 注意理解几何概型与古典概型的区别 4 如何将实际问题转化为几何概型的问题 利用几何概型公式求解 18 1 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于1 5的概率为 A 0 25B 0 5C 0 6D 0 75 D 当堂检测 A B C D 无法计算 B 2 如图所示 边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为 3 在Rt ABC中 A 30 过直角顶点C作射线CM交线段AB于M 求 AM AC 的概率 1 6 19 析 如图所示 因为过一点作射线是均匀的 因而应把在 ACB内作射线CM看做是等可能的 基本事件是射线CM落在 ACB内任一处 使 AM AC 的概率只与 BCC 的大小有关 这符合几何概型的条件 1 6 检测3 20 题组一 与长度有关的几何概型 1 当你到一个红绿灯路口时 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为45秒 你看到黄灯的概率是多少 2 在单位圆 O的一条直径MN上随机地取一点Q 过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是 21 题组二 与角度有关的几何概型 变1 在等腰直角 ABC中 在斜边AB上任取一点M 求使 ACM为钝角三角形的概率 变2 在等腰直角 ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM小于AC的概率 在等腰直角 ABC中 过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M 求AM小于AC的概率 22 题组三 与体积有关的几何概型 1 已知棱长为2的正方体 内切球O 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率为 2 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾 试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率 23 例2 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 问题1 如果用X表示报纸送到时间 用Y表示父亲离家时间 请问X与Y的取值范围分别是什么 问题2 父亲要想在离开家之前拿到报纸 请问x与y除了要满足上述范围之外 还要满足什么关系 24 例2 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 问题3 这是一个几何概型吗 那么事件A的概率与什么有关系 长度 面积 还是体积 问题4 怎么求总区域面积 怎么求事件A包含的区域面积 我们画一个与x y有关系的图像 25 例2 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸