三高考两模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件及其概率、古典概型知能训练.doc

第十一章概率11.1随机事件及其概率、古典概型组基础题组5.(2014浙江,14,4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.6.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.7.(2015浙江名校(诸暨中学)交流卷自选模块(一),04(2)已知盒中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色不同的概率等于.8.(2015浙江创新卷)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为.9.(2015浙江新高考研究卷自选模块二(慈溪中学),04(2)在一个盒子中放有标号分别为2,3,4的三张卡片,每次任取一张,现从这个盒子中有放回地抽得的两张卡片的标号分别为x,y,求|x-3|+|y-x|=3的概率.10.(2015浙江调研模拟试卷自选模块二(学军中学),04(2)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次,观察向上的面上的点数,求三次点数依次构成等差数列的概率.11.(2015浙江台州高三调研,04(2)已知某个小组共有7位男生和3位女生,若从中任意选取3人,其中2位男生和1位女生的概率为p1;从中任意选取6人,其中4位男生和2位女生的概率为p2,试比较p1与p2的大小.12.(2015湖南,16,12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球a1,a2和1个白球b的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球.若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.b组提升题组1.(2015课标,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()a.b.c.d.2.( 2015长春三模)已知a-2,0,1,3,4,b1,2,则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是()a.b.c.d.3.(2015银川二中一模)将三封信投入两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是()a.1b.c.d.4.(2015金华联考)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行的概率等于()a.b.c.d.5.(2014课标,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a.b.c.d.6.(2013浙江,12,4分)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于.7.(2014广东,11,5分)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.8.(2015浙江新高考研究卷自选模块五(学军中学),04(2)甲、乙两人一起到浙江杭州参观旅游,他们约定:各自从1到6号景点中任选4个依次进行游览,每个景点参观1小时.则最后1小时他们同在一个景点的概率是.9.(2015浙江新高考研究卷自选模块一(镇海中学),04(1)某校高三年级举行一次演讲比赛,共有10位同学参赛,其中一班有3位同学参加,二班有2位同学参加,其他班有5位同学参加,若采用抽签方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被排在一起,而二班的2位同学没被排在一起的概率为.10.(2015浙江温州十校联考,04(2)某中学共有特级教师10名,其中男性6名,女性4名,现在要从中抽调4名特级教师担任青年教师培训班的指导教师,由于工作需要,其中男教师甲和女教师乙不能同时被抽调.求抽调的4名教师中含有女教师丙,且4名教师中恰有2名男教师、2名女教师的概率.11.(2015山东,16,12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230 (1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学a1,a2,a3,a4,a5,3名女同学b1,b2,b3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求a1被选中且b1未被选中的概率.12.(2013江西,18,12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以o为起点,再从a1,a2,a3,a4,a5,a6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为x,若x0就去打球,若x=0就去唱歌,若xp2.12.解析(1)所有可能的摸出结果是a1,a1,a1,a2,a1,b1,a1,b2,a2,a1,a2,a2,a2,b1,a2,b2,b,a1,b,a2,b,b1,b,b2.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为a1,a1,a1,a2,a2,a1,a2,a2,共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=,故说法不正确.b组提升题组1.c从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成一组勾股数的有1种:(3,4,5),故所求事件的概率p=,故选c.2.bf(x)=(a2-2)x+b为增函数,a2-20,a只能取-2,3或4,函数f(x)为增函数的概率是,故选b.3.b依题意,所求概率p=1-=,故选b.4.d如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有=1515=225种不同方法,其中两条直线相互平行的情况有acdb,adcb,aebf,afbe,cefd,cfed,考虑甲、乙选择顺序,共12对,所以所求概率为p=,选d.5.d由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况,而4位同学都选周六有1种情况,4位同学都选周日有1种情况,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为p=,故选d.6.答案解析设3名男同学分别为a1、a2、a3,3名女同学分别为b1、b2、b3,则从6名同学中任选2名的结果有a1a2,a1a3,a2a3,a1b1,a1b2,a1b3,a2b1,a2b2,a2b3,a3b1,a3b2,a3b3,b1b2,b1b3,b2b3,共15种,其中都是女同学的有3种,所以概率p=.7.答案解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有种选法.要使抽取的七个数的中位数是6,则6,7,8,9必须取,再从0,1,2,3,4,5中任取3个,有种选法,故概率为=.8.答案解析基本事件总数为,最后1小时他们同在一个景点的基本事件数为,故所求概率p=.9.答案解析基本事件总数为.将一班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有种,考虑这3位同学之间的顺序并将二班的2位同学插入,则不同的排法有种.所求概率为p=.10.解析由于男教师甲和女教师乙不能同时被抽调,所以可分以下两种情况:男教师甲和女教师乙都不被抽调,有种方法;男教师甲和女教师乙中只有一人被抽调,有种方法,故从10名教师中抽调4人,且男教师甲和女教师乙不同时被抽调的方法种数为+=70+112=182.记事件“抽调的4名教师中含有女教师丙,且恰有2名男教师,2名女教师”为a,因为含有女教师丙,所以再从女教师中抽取一人,若抽到的是女教师乙,则男教师甲不能被抽取,抽调方法有种;若女教师中抽到的不是女教师乙,则女教师的抽取方法有种,男教师的抽取方法有种,抽调的方法种数是.故随机事件a包含的基本事件的个数是+=40.p(a)=.11.解析(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为p=.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a3,b1,a3,b2,a3,b3,a4,b1,a4,b2,a4,b3,a5,b1,a5,b2,a5,b3,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“a1被选中且b1未被选中