电磁场实验1.doc

.电磁场实验报告（一）实验目的（1） 掌握有限差分法的原理与步骤。（2） 理解并掌握求解差分方程组的高斯迭代法和超松弛迭代法。（3） 分析超松弛迭代法中加速收敛因子的作用。（4） 学习应用有限差分法求解接地金属槽问题，并编制计算程序。实验原理有限差分法是以差分原理为基础的一种数值计算方法。应用有限差分法通常所采取的的步骤是：（1） 采用一定的网格分割方式对求解场域离散化。（2） 进行差分离散化处理。用离散的、只含有限个未知数的差分方程组，来近似代替场域内具有连续变量的偏微分方程以及边界条件。（3） 结合选定的代数方程组的解法，编制计算机程序，求解由上面所得对应于待求边值问题的差分方程组，所得解答即为该边值问题的数值解。启动给定边值给定场域内的初值迭代次数n=0n=n+1按超松弛迭代法进行一次迭代所有内点相邻两次迭代值是否小于W？是否打印迭代次数停机程序框图如下：实验内容MATLAB程序如下:a = zeros(21,41);a(1,:) = 100;a(21,:) = 0;a(:,1) = 0;a(:,41) = 0;prea = zeros(21,41);n=0;pi = 1.74;while(sum(sum(abs(a-prea)10-3) = 861)prea = a;n=n+1; for i = 2:20 for j = 2:40 a(i,j) = prea(i,j) + pi / 4 * (prea(i+1,j) + prea(i,j+1) + a(i-1,j) + a(i,j-1) - 4 * prea(i,j); end endenda(:,20)contour3(a)mesh(a)结果如下： 100.0000 94.0829 88.1918 82.3519 76.5858 70.9139 65.3528 59.9154 54.6108 49.4439 44.4160 39.5248 34.7646 30.1273 25.6021 21.1764 16.8358 12.5648 8.3468 4.1644 0n=72绘图如下：仿真程序如下：0014.1043721350766928.28422081581828312.5395460422248416.8703478142963521.2766261320327625.7583809954341730.3156124045004834.9483203592317939.65650485962791044.54404046901121149.63079358441521254.81951177486261360.11019504035331465.50284338088731570.99745679646461676.59403528708521782.29257885274921888.09308749345651993.99556120920720100.000000000001实验分析从上述实验过程中我们可以发现通过matlab的数值计算得到的数据与仿真实验得到的数据误差较小，因此可以认为实验过程是正确的。并且通过此次实验我们可以直观的体会到有限差分法在求