高中数学 第三章 §2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修11.ppt

第三章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 问题2 当 x趋于0时 函数f x 在 x0 x0 x 上的平均变化率即为函数f x 在x0处的瞬时变化率 你能说出其中的原因吗 问题1 怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度 提示 当 x趋于0时 x0 x就无限接近于点x0 这样 x0 x0 x 上的平均变化率就可以看作点x0处的瞬时变化率 问题3 函数f x 在x0点的瞬时变化率叫什么 提示 函数f x 在x0点的导数 瞬时变化率 f x0 提示 函数y f x 图像上a b两点连线的斜率 问题2 x趋于0时 函数y f x 在 x1 x1 x 上的平均变化率即为函数y f x 在x1点的瞬时变化率 能否看成函数y f x 在 x1 f x1 处的切线斜率 提示 能 问题3 函数y f x 在x0处的导数的几何意义是什么 提示 函数y f x 图像上点 x0 f x0 处的切线斜率 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 切线的斜率 1 函数y f x 在某点处的瞬时变化率就是函数在该点处的导数 2 导数的几何意义就是曲线上某点处的切线的斜率 例1 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 求函数y f x 在x 6处的导数f 6 并解释它的实际意义 思路点拨 先由导数定义求出f 6 再解释它的实际意义 当x趋于6时 即 x趋于0 平均变化率趋近于5 f 6 5 导数f 6 5表示当x 6h时原油温度的瞬时变化率 即原油温度的瞬时变化速度 也就是说 如果保持6h时温度的变化速度 每经过1h 原油温度将升高5 1 已知函数f x x2 1 则f 1 答案 2 2 一个物体的运动方程为s 1 t t2 其中s的单位是m t的单位是s 求物体在3s末的瞬时速度 一点通 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤如下 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程y y0 f x0 x x0 3 曲线y x2 x 1在点 1 1 处切线的倾斜角为 4 求曲线y x3 2x在a 1 1 处的切线方程 例3 12分 直线l y x a a 0 和曲线c y f x x3 x2 1相切 求a的值及切点的坐标 思路点拨 由导数的几何意义 切点处的切线为l y x a 可建立切线斜率的一个方程 从而求解切点坐标及a 一点通 求切点坐标一般先设出切点坐标 然后根据导数的几何意义 表示出切线的斜率 与已知斜率建立关于切点横坐标的方程 求出切点的横坐标 又因切点在曲线上 可得切点的纵坐标 5 抛物线y x2上某点处的切线平行于直线y 4x 1 则切点坐标为 答案 2 4 6 若曲线y x2 x 3的一条切线与直线y x 1垂直 求切点坐标 7 求过点 0 1 且与y x2相切的直线方程 函数y f x 在x0处的导数即为该点处切线的斜率 由导数的几何意义求曲线的切线要注