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文档简介
18 1 2平行四边形的判定 1 学习目标 1 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程 体会类比思想及探究图形判定的一般思路 2 掌握平行四边形的三个判定定理 能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理 学习重点 平行四边形三个判定定理的探究与应用 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 判定 性质 定义 判定 性质 定义 问题如何寻找平行四边形的判定方法 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 这些猜想正确吗 证明 连接bd ab cd ad bc bd是公共边 abd cdb 1 2 3 4 ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc 求证 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理1 猜想1 证明 多边形abcd是四边形 a b c d 360 又 a c b d a b 180 b c 180 ad bc ab dc 四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2 猜想2 如图 在四边形abcd中 ac bd相交于点o 且oa oc ob od 求证 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理3 猜想3 证明 oa oc ob od aod cob aod cob oad ocb ad bc 同理ab dc 四边形abcd是平行四边形 现在 我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明 ab dc ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab dc 又 dc ef de cf 四边形dcfe也是平行四边形 dc ef ab ef 例1如图 ab dc ef ad bc de cf 求证 ab ef 例2如图 abcd中 e f分别是对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 o 还有其他证明方法吗 你更喜欢哪一种证法 启示 o 在上题中 若点e f分别在ac两侧的延长线上 如图 其他条件不变 结论还成立吗 请证明你的结论 知识的角度 平行四边形的判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
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