数列总复习.ppt

数列复习 1 数列的定义 按一定次序排成的一列数叫数列 2 有穷数列与无穷数列 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 一 一般数列的基本概念 3 递增 减 摆动 常数列 4 数列 an 的通项公式an 5 数列 an 的递推公式 6 数列 an 的前n项和Sn 2 3 知识点 2 设数列前项的和 求的通项公式 知和求项 1 定义 2 通项公式 推广 二 等差数列 5 等差数列性质 1 3 若数列是等差数列 则也是等差数列 4 等差数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 为等差数列 1 练习 0 30 110 3 2 5 2 26 三 等比数列 5 等比数列的性质 2 1 3 若数列是等比数列 则也是等比数列 4 等比数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 1 在等比数列中 1 若则 2 若则 4 若则 3 已知求 30 50 32 4 练习 an 1 an d an a1 n 1 d an a1qn 1 a1 q 0 2b a c 则a b c成等差 G2 ab 则a G b成等比 当m n p q时am an ap aq 2 an am n m d 当m n p q时aman apaq 2 an amqn m 数列运算 例5 数列 64 4n 的前多少项和最大 并求出最大值 解法1Sn最大 an 0 an 1 0 解法2求出Sn的表达式 Sn 2n2 62n 15 16 自我小结 一个等差数列的前n项和Sn 在什么时候有最大值 什么时候有最小值 当d0时 Sn有最小值 1 某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布 21日开始销售 且每天他都能销售前一天的20 并新进1000匹新布 设n天后所剩布匹的数目为 第一天为20日 1 计算并求 2 若干天后 布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内 若能 说出是几天后 若不能 说明理由 六 应用问题 一 等差数列知识点 1 定义 2 通项 推广 3 前n项的和 4 中项 若a b c等差数列 则b为a与c的等差中项 2b a c 5 简单性质 1 2 组成公差为的等差数列 3 组成公差为的等差数列 特别地m n 2pam an 2ap 等差数列 1 定义 从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列 2 通项公式 推广形式 变式 3 前n项和 4 等比中项 若a b c成等比数列 则b是a c的等比中项 且 二 等比数列知识点 5 在等比数列中有如下性质 1 若 2 下标成等差数列的项构成等比数列 7 解决等比数列有关问题的常见思维方法 1 方程的思想 知三求二 问题a1 an sn q n 2 分类的思想 运用等比数列的求和公式时 需要对 讨论 当 返回 另解 令 则 累加法 如 累乘法 如 构造新数列 如 分解因式 如 取倒数 如 五 已知数列递推公式求通项公式 1 求数列通项公式 分解因式 取倒数 累加 构造新数列 1 倒序相加法求和 如an 3n 1 错项相减法求和 如an 2n 1 2n 拆项法求和 如an 2n 3n