青岛市2018年春季高考第一次模拟考试《数学》试卷及答案.doc

青岛市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1已知集合A1,2，B2,3，4，则AB( )A2 B2，3,4 C1，2，3，4 D1，22在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次设命题p是“甲击中目标”，q是“乙击中目标”，则命题“2位运动员都没有击中目标”可表示为( )A B C D3设，则下列不等式成立的是 ( )A.B.C.D.4函数y 的定义域是（ ）。A .x|x2 B .x|x2且x1 C. x|x2且x1 D. x|x2且x15下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）Aylg |x| B. fx=-x2+1 6. 函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D7已知角a的终边落在y= - 2x上，则单位圆与角a终边的交点坐标是（ ）A B. C. D. 8. 已知函数f（x）=2kx ，g（x）log3 x ，若f（-1）=g（9），则实数k的值是（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为( )A B C D10. 设各项为正数的等比数列中,若a2=3,a4=27,则q=（ ）A3 B9 C D11. 设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,则l12. 过直线x+y+1=0与直线2x-y-4=0的交点，且一个法向量是=（-1，3）的直线方程是( )A. x-3y70B. x+3 y+50C. 3x-y50D. 3x+y+5013. 圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A BC D14. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则A( )A450 B300 C600 D90015. 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2 C3和2 D2和016. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 17. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( ).A B C D18. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.1819. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）.A B C D20. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（ ）.A B C D二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21计算：_22. 函数y=1-2cos2x的最小正周期是.23. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 24. 设为抛物线y2=4x的焦点，过且倾斜角为450的直线交于,两点，则 _25若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=（1-4m）x在实数集R上是增函数，则a_三、解答题（本大题5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26（7分）已知等差数列满足，（1）求首项及公差；（2）求的通项公式； 27. （7分）某地电信运营商推出了一种流量套餐：20元包国内流量200M，超出200M后，国内流量0.25元/M，1G以内60元封顶。假设每月使用流量不超过1G，写出每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系。（1G1024M）28. (8分) 的内角所对的边分别为，向量与平行.(1) 求；(2) 若求的面积.29（9分）如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD.四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点(1)求证：CD平面SAD；(2)求证：PQ平面SCD. 30（9分）xyOF2F1BA已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若的面积等于，求直线的方程青岛市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题答案及评分标准第卷（选择题，共60分）题号12345678910答案CDDC ABBCAA题号11121314151617181920答案BADBBDADDB第卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）212223248 25.解析：当时，有，此时，此时g(x)=-x为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.三、解答题（本大题5个小题，共40分）26（7分）【解析】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.-3分（2）所以 .-4分27（7分）【解析】：当使用流量x不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量x超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为200.25(x200)元；当200.25(x200)60时，计算得x360，故当使用流量x超过360M且不超过1 024M（1G）时，应付费用为60元。所以每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系为： fx=20, 0x20020+0.25x-200, 200x36060, 360x1024, -7分28（8分）【解析】：(1)因为，所以，由正弦定理，得，又，从而，由于，所以；-4分(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，由面积公式得,面积=. -4分解法二：由正弦定理，得，从而，又由知，所以，由，计算得，所以面积=.29（9分）【证明】：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD.又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD. -4分(2)取SC的中点R，连接QR，DR.由题意知，PDBC且PDBC.在SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QRBC且QRBC.所以QRPD且QRPD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQDR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ平面SCD. -5分30（9分）【解析】：（1）因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,所以，所以双曲线的方程为. -4分（2）由（1）知设，（一）若直线l 的斜率存在，设直线，由消去y得，当时，的面积=，去分母得，两边平方整理得，解这个方程得或（不合题意，舍去），所以，所以直线