初二数学ppt课件.ppt

1 全等三角形2 2 一 基础知识1 证明两个三角形全等的方法 SSS SAS ASA AAS HL 2 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 3 角平分线的判定定理 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 因此 角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合 OC平分 AOB PD OA于D PE OB于E PD PE PD OA于D PE OB于E 且PD PE OC平分 AOB 3 4 图形变换一个图形经过平移 翻折 旋转后 位置变化了 但形状 大小都没有改变 即平移 翻折 旋转前后的图形全等 4 5 常见基本图形 5 6 7 例1 如图 AC平分 BAD CF AD CE AB CD CB 求证 BE DF 8 例1 如图 AC平分 BAD CF AD CE AB CD CB 求证 BE DF 分析 要证BE DF 只需证 CBE CDF 而CD CB CEB CFD 90 只需证CE CF 这可由角平分线的性质得到 9 例1 如图 AC平分 BAD CF AD CE AB CD CB 求证 BE DF 证明 AC平分 BAD CF AD CE AB CE CF CEB CFD 90 在Rt CBE和Rt CDF中 Rt CBE Rt CDF BE DF 10 例2 已知 如图 OD平分 AOB 在OA OB边上取OA OB 点P在OD上 且PM BD PN AD 求证 PM PN 11 例2 已知 如图 OD平分 AOB 在OA OB边上取OA OB 点P在OD上 且PM BD PN AD 求证 PM PN 分析 由于PM PN是点P到 ADB的两边的距离 所以只需证OD平分 ADB 这可通过证明 OBD OAD得到 12 例2 已知 如图 OD平分 AOB 在OA OB边上取OA OB 点P在OD上 且PM BD PN AD 求证 PM PN 13 例3 如图 ABC中 点P是角平分线AD BE的交点 求证 点P在 C的平分线上 14 例3 如图 ABC中 点P是角平分线AD BE的交点 求证 点P在 C的平分线上 分析 过点P作PO BC于O PM AB于M PN AC于N 要证点P在 C的平分线上 只需证PO PN 而由已知可知 PM PN PM PO 得证 15 例3 如图 ABC中 点P是角平分线AD BE的交点 求证 点P在 C的平分线上 证明 过点P作PO BC于O PM AB于M PN AC于N 点P是角平分线AD BE的交点 PM PN PM PO PN PO PO BC PN AC 点P在 C的平分线上 16 小结 三角形三个内角的平分线交于一点 且该点到三角形三边的距离相等 17 小结 三角形三个内角的平分线交于一点 且该点到三角形三边的距离相等 发展 1 如图 点P是 ABC的两个外角的平分线的交点 则点P到 ABC三边所在直线的距离相等 且点P在 B的平分线上 18 小结 三角形三个内角的平分线交于一点 且该点到三角形三边的距离相等 发展 1 如图 点P是 ABC的两个外角的平分线的交点 则点P到 ABC三边所在直线的距离相等 且点P在 B的平分线上 2 到三角形三边距离相等的点有4个 在三角形内部 只有一个 在三角形外部 有3个 19 例4 ABC的三边AB BC AC的长度分别为20 30 40 其三个内角的平分线的交点为O 求 20 例4 ABC的三边AB BC AC的长度分别为20 30 40 其三个内角的平分线的交点为O 求 分析 过O作OD AB于D OE AC于E OF BC于F 由已知易证OD OE OF 由此可知 21 例4 ABC的三边AB BC AC的长度分别为20 30 40 其三个内角的平分线的交点为O 求 解 过O作OD AB于D OE AC于E OF BC于F ABC三个内角的平分线的交点为O OD OE OF 22 二 常见辅助线的添加方法 例5 在 ABC中 AD是BC边上的中线 1 求证 AB AC 2AD 2 若AB 6 AC 10 则AD的取值范围是 23 二 常见辅助线的添加方法 例5 在 ABC中 AD是BC边上的中线 1 求证 AB AC 2AD 2 若AB 6 AC 10 则AD的取值范围是 分析 1 延长AD到E 使得DE AD易证 ACD EBD SAS 从而BE AC 在 ABE中 AB BE AE AB AC 2AD 2 易知2 AD 8 24 二 常见辅助线的添加方法 例5 在 ABC中 AD是BC边上的中线 1 求证 AB AC 2AD 2 若AB 6 AC 10 则AD的取值范围是 分析 1 延长AD到E 使得DE AD易证 ACD EBD SAS 从而BE AC 在 ABE中 AB BE AE AB AC 2AD 2 易知2 AD 8 倍长中线 25 例6 已知 如图 AB AC E为AB上一点 F是AC延长线上一点 且EF交BC于点D D为EF的中点 求证 BE CF 26 例6 已知 如图 AB AC E为AB上一点 F是AC延长线上一点 且EF交BC于点D D为EF的中点 求证 BE CF 分析 过E作EM AC 交BC于M 易证 CDF MDE AAS 从而得到ME CF 要证BE CF 只需证BE ME 这就需要证明 B 3 1 2 180 3 4 180 2 4 1 3 B 1 B 3 27 例7 如图 在四边形ABCD中 对角线AC平分 BAD AB AD 试判断AB AD与CB CD的大小关系 并证明你的结论 28 例7 如图 在四边形ABCD中 对角线AC平分 BAD AB AD 试判断AB AD与CB CD的大小关系 并证明你的结论 分析 在AB上取一点E 使得AE AD 连结CE 易证 ACE ACD CD CE 在 BCE中 BE CB CE 即AB AE CB CE AB AD CB CD 29 例8 如图 1 2 P为BN上一点 若 PCB BAP 180 求证 PA PC 30 例8 如图 1 2 P为BN上一点 若 PCB BAP 180 求证 PA PC 分析1 由已知 1 2 可以构造全等三角形 在BC上取一点D 使得BD AB 连结PD 易证 ABP DBP 从而得到PA PD 要证PA PC 只需证PC PD 这可以通过证明 PCB PDC得到 31 例8 如图 1 2 P为BN上一点 若 PCB BAP 180 求证 PA PC 证法1 在BC上取一点D 使得BD AB 连结PD 在 ABP和 DBP中 ABP DBP PA PD BAP BDP PCB BAP 180 PDC BDP 180 PCB PDC PD PC PA PC 32 例8 如图 1 2 P为BN上一点 若 PCB BAP 180 求证 PA PC 分析2 过点P作PE AB于E PD BC于D 可知PE PD 易证 PAE PCD 从而得到PA PC 33 例8 如图 1 2 P为BN上一点 若 PCB BAP 180 求证 PA PC 证明 过点P作PE AB于E PD BC于D PEA PDC 90