截面惯性矩ppt课件

4 构件的强度计算 4 1截面的几何特征 4的平行移轴公式 2惯性矩和惯性半径 3惯性积 2惯性矩和惯性半径 3惯性积 2惯性矩和惯性半径 dz 定义Sy AzdASz AydA 例 矩形截面 面积为A 求 Sy Sz SzC 解 与力矩类似 是面积与它到轴的距离之积 1 静面矩 也叫面积矩简称静矩 1静矩和形心 1 同一截面对不同轴的静矩不同 2 静矩可为正 负值或零 3 静矩的单位为m3 1 同一截面对不同轴的静矩不同 2 静矩可为正 负值或零 1 同一截面对不同轴的静矩不同 3 静矩的单位为m3 2 静矩可为正 负值或零 1 同一截面对不同轴的静矩不同 1 形心公式 2 形心 等厚均质板的质心与形心重合 等于形心坐标 3 结论 当坐标轴过形心时 图形对自身形心轴的面积矩等于零 反之 若图形对某轴的面矩为零时 此轴必过图形的形心 2 形心公式 3 组合图形的形心和面积矩 1 组合图形 由简单图形 如三角形 圆形 矩形等 组合而成的图形 2 组合图形面积矩及形心的计算公式 等于各简单图形对同一轴的面积矩的代数和 即 例1 求图示T形截面的形心及对z轴的静矩 选坐标轴z1作为参考轴 方法3 负面积法Sz 120 100 60 2 100 40 50 32 10 mm3 1 求形心 Sz 50 30 2 100 20 32 10 mm3 方法2 不求形心Sz AiyCi 20 100 110 20 100 50 32 10 mm3 知A A1 A2yC 60yC 0 求静矩 方法1 I 2惯性矩 惯性积 极惯性矩 1 惯性矩 惯性矩是一个物理量 通常被用作描述一个物体抵抗扭动 扭转的能力 它是图形面积与它对轴的距离的平方之积表达式为 注意 1 同一截面对不同的轴惯性矩不同 2 惯性矩永远为正值 3 惯性矩的单位为m4 3 极惯性矩 它是图形面积对极点的二次矩 2 惯性半径 单位为m 表达式为 图形对正交坐标轴的惯性矩之和等于它对此二轴交点的极惯性矩 例求圆形截面对形心轴的惯性矩 解 I 3惯性积 1 定义 图形对两个坐标轴的两个坐标之积的积分 I 3惯性积 2 表达式 3 说明 1 同一图形对不同轴的惯性积不同 2 惯性积可正 可负 可为零 3 惯性积的单位 m4 4 结论 当坐标系的两轴中的任一轴为图形的对称轴时 图形对此轴的惯性积为零 反之 若图形对坐标系的惯性积为零时 此坐标轴中必有一轴为图形的对称轴 返 1 平行移轴定理 以形心为原点 建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 4平行移轴公式 r 4平行移轴公式 2 结论 B 当图形至少有一条轴是图形的对称轴时 则有 A 在所有的平行轴中 图形对自身形心轴的惯性矩为最小 例组合截面惯性矩的计算 求截面对ZC轴的惯性矩 返回 解 1 写出A1 A2及其形心坐标a1 a2 2 求出A1和A2分别对自身形心轴的惯性矩 3 求对整个截面形心ZC轴的惯性矩 I 5转轴公式及主惯性矩 简介 1 转轴公式 当坐标轴绕原点转一个角度后 得到一个新的坐标轴时 转轴公式给出在新旧坐标轴下的惯矩及惯积的关系 2 主惯性矩 相对主轴的惯性矩就称为主惯性矩 2 三个公式 设新坐标系由原坐标系逆转 角而得 且有 3 主轴及主惯性矩 1 主轴 图形若对坐标轴的惯矩为零时 这对坐标轴就称为主轴 且当主轴为形心轴时 就称为形心主轴 用 0来表示主轴的方向 杆件的拉压变形及强度计算 目录 一 概述二 杆件的轴向拉压变形分析三 材料在拉伸和压缩时的力学性质四 拉 压 杆的强度计算 杆件的拉压变形及强度计算 古代建筑结构 一 概述 古代建筑结构 建于辽代 1056年 的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67 31米 用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒 现存唯一木塔 古代建筑结构 古代建筑结构 桥梁结构 二 航空航天 强度 即抵抗破坏的能力 刚度 即抵抗变形的能力 稳定性 即保持原有平衡状态的能力 构件的强度 刚度和稳定性不仅与构件的形状有关 而且与所用材料的力学性能有关 因此在进行理论分析的基础上 实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段 构件的承载能力 四川彩虹桥坍塌 拉压变形 拉 压 剪切 扭转 弯曲 剪切变形 杆件的基本变形 扭转变形 弯曲变形 二 杆件的轴向拉压变形分析 一 轴向拉伸和压缩的概念 特点 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 杆的受力简图为 1 轴力 横截面上的内力2 截面法求轴力 切 假想沿m m横截面将杆切开留 留下左半段或右半段代 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 二 拉伸和压缩时的内力 截面法和轴力 3 轴力正负号 拉为正 压为负4 轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 由于外力的作用线与杆件的轴线重合 内力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 轴力和轴力图 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 例题3 1 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 三 应力概念 拉 压 杆横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关 还与横截面面积有关 必须用应力来比较和判断杆件的强度 横截面上的应力 横截面上的应力 横截面上的应力 该式为横截面上的正应力 计算公式 正应力 和轴力FN同号 即拉应力为正 压应力为负 根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断 轴力在横截面上的分布是均匀的 且方向垂直于横截面 所以 横截面的正应力 计算公式为 拉 压 杆横截面上的应力 MPa FN表示横截面轴力 N A表示横截面面积 mm2 F F m m n n F FN 横截面上的应力 截面上的应力 例题3 2 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点B为研究对象 45 截面上的应力 2 计算各杆件的应力 三 材料在拉伸和压缩时的力学性质教学目标 1 拉伸 压缩试验简介 2 应力 应变曲线分析 3 低碳钢与铸铁的拉 压的力学性质 4 试件的伸长率 断面收缩率计算 教学重点 1 应力 应变曲线分析 2 材料拉 压时的力学性质 教学难点 应力 应变曲线分析 小结 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力 应变曲线分析 作业 复习教材相关内容 1 材料拉伸时的试件 力学性质 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 试件和实验条件 常温 静载 2 4 2 材料拉伸时的设备 3 材料拉伸时的应力 应变曲线 低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部径缩阶段ef 材料拉伸时的两个塑性指标 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 4 卸载定律及冷作硬化 卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载 再加载 2 过弹性范围卸载 再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系 这就是卸载定律 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 5 其他材料拉伸时的力学性质 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 p0 2来表示 6 铸铁材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和颈缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 bt 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 7 材料压缩时的力学性质 试件和实验条件 常温 静载 2 5 8 塑性材料压缩时的力学性质 塑性材料 低碳钢 的压缩 屈服极限 比例极限 弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性摸量 9 脆性材料压缩时的力学性质 脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 四 拉 压 杆的强度计算教学目标 1 许用应力和安全系数 2 拉 压杆的强度条件 3 拉 压杆的变形计算 教学重点 1 拉 压杆的强度校核 2 杆件截面尺寸设计 教学难点 拉 压杆的变形量计算 小结 杆件强度校核及尺寸设计 许用应力和安全系数 极限应力 材料丧失正常工作能力时的应力 塑性变形是塑性材料破坏的标志 屈服点为塑性材料的极限应力 断裂是脆性材料破坏的标志 因此把抗拉强度和抗压强度 作为脆性材料的极限应力 许用应力 构件安全工作时材料允许承受的最大应力 构件的工作应力必须小于材料的极限应力 塑性材料 脆性材料 ns nb是安全系数 ns 1 2 2 5nb 2 0 3 5 1 许用应力和安全系数 五 拉 压 杆的强度计算 2 拉压杆的强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 拉压杆的强度条件 例题3 3 解 1 研究节点A的平衡 计算轴力 由于结构几何和受力的对称性 两斜杆的轴力相等 根据平衡方程 得 2 强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成 故A 2bh 工作应力为 斜杆强度足够 拉压杆的强度条件 例题3 4 D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求直径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 拉压杆的强度条件 例题3 5 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 求F 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点A为研究对象 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 拉压杆的强度条件 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷 六 拉压杆的变形虎克定律 一纵向变形 二横向变形 钢材的E约为200GPa 约为0 25 0 33 E为弹性摸量 EA为抗拉刚度 泊松比 横向应变 拉压杆的变形虎克定律 拉压杆的变形虎克定律 拉 压 杆的变形 1 绝对变形 规定 L 等直杆的原长d 横向尺寸L1 拉 压 后纵向长度d1 拉 压 后横向尺寸 轴向变形 横向变形 拉伸时轴向变形为正 横向变形为负 压缩时轴向变形为负 横向变形为正 轴向变形和横向变形统称为绝对变形 拉 压 杆的变形 2 相对变形 单位长度的变形量 和 都是无量纲量 又称为线应变 其中称为轴向线应变 称为横向线应变 3 横向变形系数 虎克定律 实验表明 对拉 压 杆 当应力不超过某一限度时 杆的轴向变形与轴力FN成正比 与杆长L成正比 与横截面面积A成反比 这一比例关系称为虎克定律 引入比例常数E 其公式为 E为材料的拉 压 弹性模量 单位是GPaFN E A均为常量 否则 应分段计算 由此 当轴力 杆长 截面面积相同的等直杆 E值越大 就越小 所以E值代表了材料抵抗拉 压 变形的能力 是衡量材料刚度的指标 或 例题3 6 如图所示杆件 求各段内截面的轴力和应力 并画出轴力图 若杆件较细段横截面面积 较粗段 材料的弹性模量 求杆件的总变形 L L 10KN 40KN 30KN A B C 解 分别在AB BC段任取截面 如图示 则 FN1 10KN 10KN FN1 10KN 1 FN1 A1 50MPa 30KN FN2 FN2 30KN 2 FN2 A2 100MPa 轴力图如图 x FN 10KN 30KN 由于AB BC两段面积不同 变形量应分别计算 由虎克定律 可得 AB 10KNX100mm 200GPaX200mm 2 0 025mm BC 30KNX100mm 200GPaX300mm 2 0 050mm 0 025mm 例题3 7 AB