九年级解直角三角形专题复习教案.docx

解直角三角形一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、自测导学：1.在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 502.在ABC中，A30，B45，AC2，则AB的长为_3. 若=_.4.如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米，参考数据：sin620 0.88,cos620 0.47,tan500 1.20） 三、复习过程（一）知识回顾1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：叫A的正弦.记作叫A的余弦.记作叫A的正切.记作（2）特殊角的三角函数值 角度函数值30456012.解直角三角形（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)（2）直角三角形的边角关系三边之间的关系：a2b2c2；两个锐角之间的关系：AB90；（3）解直角三角形的类型 已知条件解法两直角边(如a，b)由tan A，求A；B90A；c斜边、一直角边(如c，a)由sin A，求A；B90A；b一锐角与邻边(如A，b)B90A；abtan A；c 一锐角与对边(如A，a)B90A；b；c 斜边与一锐角(如c，A)B90A；acsin A；bccos A3. 解直角三角形的应用（1）仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角（2）坡度(坡比)、坡角如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，即itan ，坡面与水平面的夹角叫做坡角（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度如图，A点位于O点的北偏东60方向注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东(二)典型例题例1:已知.解: 比如. 再如 .所以.例2.如图，已知在RtABC中，ACB=90度，CDAB于点D，,.设BCD=，那么cos 的值是_.答案： 解析： 变式1如图，在RtABC中，C90，AB6，cos B，则BC的长为( )A4 B2 C. D. 例3. 一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：1.732，结果精确到0.1）？ 变式2如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是( )A200米 B200米C220米 D100(1)米变式3我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(APBD)， 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777当轮船航行到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC5 km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处飞机的仰角为30.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号) (三)课后作业一、选择题1.已知在RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的长为()A3sin B3cos C. D. 2.3.在RtACB中，C90，AB10，sin A，cos A，tan A，则BC的长为()A6 B7.5 C8 D12.54如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A100米 B50 米 C. 米 D50米5.如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为( )A2 B2 C. 1 D. 1二、填空题6是锐角,且,则=_. 7.如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为 米三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面