高中数学二平面向量向量的数量积PPT课件.ppt

2 4向量的数量积 一 第2章平面向量 2020 1 2 1 学习导航 第2章平面向量 2020 1 2 2 0 180 0 2020 1 2 3 内积 同向 a b a 2 反向 a b 垂直 a b 0 0 2020 1 2 4 3 向量的数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 a b 2 a b 3 a b c 温馨提示 向量a b的数量积a b虽与代数中数a b的乘积ab形式相似 实质差别很大 实数中的一些运算性质不能随意简单地类比到向量的数量积上来 例如 a b 0不能推出a 0或b 0 a b b c a c a b c a b c 也未必成立 b a a b a b a b a c b c 2020 1 2 5 1 设a b c为平面向量 有下面几个命题 a b c a b a c a b c a b c a b 2 a 2 2 a b b 2 若a b 0 则a 0 b 0 其中正确的有 个 解析 由向量的数量积的性质知 正确 由向量的数量积的运算不满足结合律知 不正确 由 a b 2 a2 2a b b2 a 2 2 a b cos b 2知 不正确 对于 a b a b cos 0 a 0或 b 0或cos 0 a 0或b 0或a b 故 不正确 1 2020 1 2 6 3 2020 1 2 7 2020 1 2 8 2020 1 2 9 数量积的基本运算 已知 a 3 b 6 当 a b a b a与b的夹角是60 时 分别求a b 链接教材P84例1 解 当a b时 若a与b同向 则它们的夹角 0 a b a b cos0 3 6 1 18 2020 1 2 10 2020 1 2 11 2020 1 2 12 1 已知a和b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b和向量ka b垂直 则k 1 2020 1 2 13 与向量模有关的问题 2020 1 2 14 2020 1 2 15 2 若向量a与向量b的夹角为60 b 4 a 2b a 3b 72 求 1 a 2 a b 3 a b 2020 1 2 16 2020 1 2 18 与向量夹角有关的问题 若 a b 2a b a 2b 2a b 试求a b的夹角 的余弦值 链接教材P85T3 2020 1 2 19 2020 1 2 20 方法归纳 1 求向量a b夹角的流程图 2 由于 a b 及a b都是实数 因此在涉及有关 a b 及a b的相应等式中 可用方程的思想求解 或表示 未知量 2020 1 2 21 3 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 2020 1 2 22 平面向量数量积的综合应用 a b为非零向量 当a tb的模取得最小值时 求证 b a tb 链接教材P85T8 2020 1 2 23 2020 1 2 24 2020 1 2 25 2020 1 2 26 本题满分14分 已知两个非零向量a b 夹角 120 且 a 3b 7a 5b 问是否存在实数 满足 a 4b a b 2020 1