七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法.pptx

知识点一三元一次方程 组 例1下列方程是三元一次方程的是 填序号 x y z 1 4xy 3z 7 y 7z 0 6x 4y 3 0 解析 是 不是 4xy的次数为2 不是 不是整式 不是 方程中只有2个未知数 答案 例2下列方程组中是三元一次方程组的是 A B C D 解析A项含有4个未知数 B项中2yz的次数为2 D项中y 4不是整式方程 故选C 答案C点拨理解三元一次方程组的定义要注意以下几点 1 方程组中的每一个方程都是一次方程 2 一般地 如果三个一次方程合起来共有三个未知数 它们就能组成一个三元一次方程组 知识点二三元一次方程组的解法 例3解方程组 解析 2 得x 8z 11 3 得10 x 7z 37 与 联立 得解这个方程组 得把x 3 z 1代入 得y 2 所以原方程组的解为点拨当方程组中某两个方程的某个未知数的系数成整数倍关系时 通常用加减消元法消去这个未知数 题型一灵活求解三元一次方程组例1解方程组 1 2 解析 1 得2 x y z 10 即x y z 5 由 得z 4 由 得x 1 由 得y 2 所以原方程组的解为 2 由 得x y z 3 4 5 设x 3k k 0 y 4k z 5k 代入 得3k 4k 5k 36 解得k 3 所以x 9 y 12 z 15 所以原方程组的解为 点拨第 1 题采用整体消元的方法得到方程组的解 这是一种比较简单的求解方法 也可以先用方程 消去y 把所得到的方程和 组成二元一次方程组求解 形如第 2 题 当方程组中未知数以比例形式出现时 可设1份为k 再根据其比例确定各未知数 然后将其代入方程组中的一个合适方程中 求出k的值 从而求出各未知数的值 此种方法称为参数法 题型二三元一次方程组的简单应用例2在y ax2 bx c中 当x 1时 y 2 当x 2时 y 8 当x 5时 y 158 1 求a b c的值 2 求当x 2时 y的值 解析 1 根据题意 得解这个方程组 得 2 由 1 得y 8x2 6x 12 当x 2时 y 8 2 2 6 2 12 32 点拨本题实质上仍是一个解三元一次方程组的问题 式子y ax2 bx c是以后要学的二次函数的解析式 转化为解三元一次方程组是解决后面许多数学问题的有效方法 题型三三元一次方程组在实际问题中的应用例3某汽车公司计划用20辆汽车装运甲 乙 丙三种蔬菜36吨到外地销售 每辆汽车按规定满载 且每辆汽车只能装同一种蔬菜 每种蔬菜不少于1车 相关数据如下表 应该如何安排 可使公司获得利润18300元 解析设装运甲 乙 丙三种蔬菜的车辆分别为x辆 y辆 z辆 由题意得解得答 当装运甲 乙 丙三种蔬菜的车辆分别为15辆 3辆 2辆时 可使公司获得利润18300元 点拨本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用 解题的关键是找出等量关系 并列出方程组 知识点一三元一次方程 组 1 下列方程是三元一次方程的是 A x y z 1B 4xy 3z 7C y 7z 0D 6x 4y 3 0 答案AA是 B不是 4xy为二次项 C不是 不是整式 D不是 方程中只有2个未知数 2 下列方程组不是三元一次方程组的是 A B C D 答案D选项D的xyz 1中 xyz 的次数是3 故D中方程组不符合三元一次方程组的定义 故D中的方程组不是三元一次方程组 3 若 a 1 x 5yb 1 2z2 a 10是一个关于x y z的三元一次方程 那么a b 答案 1 0 解析a 1 0 b 1 1 2 a 1 a 1 b 0 知识点二三元一次方程组的解法4 解方程组若用代入消元法解方程组 第一步应把化为 代入中 消去 组成二元一次方程组 如果用加减消元法解这个方程组 第一步应用 消去 与 组成二元一次方程组 答案 y 11 3x y z 5 若则x y z 答案12 解析三个方程相加 即可得出x y z 12 6 解方程组 1 2 解析 1 解法一 由 得2x 2y 2z 90 即x y z 45 得z 18 得x 12 得y 15 因此 原方程组的解为解法二 由 得2y 30 即y 15 由 得2x 24 即x 12 由 得2z 36 即z 18 因此 原方程组的解为解法三 由 得x 27 y 把 代入 得z 27 y 30 即z y 3 由 与 组成方程组 得解这个方程组 得把y 15代入 得x 12 因此 原方程组的解为 2 得x 2y 8 得y 9 把y 9代入 得x 9 1 所以x 10 把x 10 y 9代入 得10 9 z 26 解得z 7 所以原方程组的解为 1 下列方程中三元一次方程的个数为 z 3y x 0 3a b 4c 3y 2z 3m m为常数 xyz y 3z 5 A 1B 2C 3D 4 答案B根据三元一次方程的定义来判断 中不是整式 中xyz的次数为3 所以 不是三元一次方程 只有 是三元一次方程 故选B 2 下列方程组中 是三元一次方程组的是 A B C D 答案B因为A选项和C选项中都有四个未知数 而D选项中的含未知数的项的最高次数是二次 所以A C D都不是三元一次方程组 故选B 3 解三元一次方程组时 要使运算简便 应采取的消元的方法是 A 先消去xB 先消去yC 先消去zD 以上说法都不正确 答案D可以同时消去两个未知数 故选D 4 如果方程组的解是则a b c 答案2 3 1 解析把代入方程组得解得 5 解方程组 解析 得 y 5 y 5 把y 5代入 得z 11 再将z 11代入 得x 7 所以方程组的解为 1 以为解建立一个三元一次方程 不正确的是 A 3x 4y 2z 3B x y 2z 2C x y z 2D z 1 答案C把x 3 y 1 z 1分别代入四个选项验算 2 已知三元一次方程组经过步骤 和 4 消去未知数z后 得到的二元一次方程组是 A B C D 答案A 得4x 3y 2 4 得7x 5y 3 3 有甲 乙 丙三种商品 如果购甲种商品3件 乙种商品2件 丙种商品1件共需315元 购甲种商品1件 乙种商品2件 丙种商品3件共需285元 那么购甲 乙 丙三种商品各一件共需元 答案150 解析设甲种商品每件x元 乙种商品每件y元 丙种商品每件z元 根据题意 得两方程相加得4x 4y 4z 600 所以x y z 150 即共需150元 4 解下列三元一次方程组 1 2 解析 1 得3x 3y 15 即x y 5 得x 2y 11 得3y 6 解得y 2 把y 2代入 得x 7 再把x 7 y 2代入 得z 2 所以原方程组的解为 2 2 得5y 5 解得y 1 得8x 5y 7 把y 1代入 解得x 再把x y 1代入 得z 1 所以原方程组的解为 1 2015山东聊城阳谷期中 若 2x 4 2 x y 2 4z y 0 则x y z等于 A B C 2D 2 答案A 2x 4 2 x y 2 4z y 0 解得 x y z 2 2 2 解方程组 1 2 解析 1 把 代入 得2y 2z 10 即y z 5 把 代入 得3y 3z y 9 即2y 3z 9 3 得y 6 把y 6代入 得z 1 把y 6 z 1代入 得x 5 则方程组的解为 2 得3x 4y 18 得y 3 把y 3代入 得x 2 把x 2 y 3代入 得z 1 所以方程组的解为 3 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解析根据题意 得 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组解得把a 3 b 2代入 得c 5 所以a b c的值分别为3 2 5 4 某单位职工在植树节时去植树 甲 乙 丙三个小组共植树50棵 乙组植树的棵数是甲 丙两组的和的 甲组植树的棵数恰是乙组与丙组的和 求每组各植树多少棵 解析设甲组植树x棵 乙组植树y棵 丙组植树z棵 根据题意 得解得答 甲组植树25棵 乙组植树10棵 丙组植树15棵 一 选择题1 2016河南师大附中月考 3 下列说法不正确的是 A 方程3x 2y z 20有唯一一个解B 若x y z是非负数 则三元一次方程3x 5y 2z 0只有一个解C 方程4a b 2c 7是三元一次方程D 方程组是三元一次方程组 答案A方程3x 2y z 20有无数个解 故选A 2 2016辽宁抚顺一中期末 6 若 x 3y 5 3x y 5 x y 3z 0 则 A B C D 答案B由题意可得三元一次方程组 3 得10 x 10 0 解得x 1 把x 1代入 得y 2 再把x 1 y 2代入 得z 1 解析 得5x 2y 16 得2x 2y 2 得7x 14 解得x 2 把x 2代入 得y 3 把x 2 y 3代入 得z 1 所以方程组的解为 2014河南南街中学期中 22 解方程组 解析把 分别代入 得解得把y 2代入 得x 8 所以方程组的解为 填空题 2015山东滨州中考 18 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制 每件衬衣由2个衣袖 1个衣身 1个衣领组成 如果每人每天能够缝制衣袖10个 或衣身15个 或衣领12个 那么应该安排名工人缝制衣袖 才能使每天缝制出的衣袖 衣身 衣领正好配套 答案120 解析设应该安排x名工人缝制衣袖 y名工人缝制衣身 z名工人缝制衣领 才能使每天缝制出的衣袖 衣身 衣领正好配套 依题意有解得故应该安排120名工人缝制衣袖 才能使每天缝制出的衣袖 衣身 衣领正好配套 2012贵州黔东南中考 18 解方程组 6分 如图8 4 1是一个有三条边的算法图 每个 里有一个数 这个数等于它所在边的两个 里的数之和 请你通过计算确定三个