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1 大学物理方法 2 气体动理论 热力学第一定律及应用 多方过程热容计算 关于热力学第二定律熵的计算 热辐射现象 热学 3 气体动理论 4 5 六 气体分子平均自由程 以上均为统计规律 6 应记忆公式 最概然速率 平均速率 方均根速率 平均碰撞频率 平均自由程 7 例1 大容器 T 气体分子质量m 在薄壁开小孔面积S 测得1s流出的气体质量M 求容器内的压强 设容器外为真空 解 简单近似 严格推导 8 解 分析 1 2 3 9 三种迁移现象 动量 能量 质量 温度梯度 用分子运动论解释 热导率 导热系数 密度梯度 D 扩散系数 定性解释 1 热传导现象 2 扩散现象 能量输运 质量输运 输运过程 10 由气体动理论可导出 影响扩散的因素分析 由 可见温度越高 压强越低 扩散进行得越快 11 例1 1mm厚的一层空气可保持20K的温差 若改用玻璃仍要维持相同的温差 而且使单位时间单位面积通过的热量相同 玻璃的厚度应为多少 假设二者的温度梯度均匀 并已知 air 2 38 10 2W m K glass 0 27W m K 解 对空气层传热 对玻璃传热 12 例2 矩形保温容器 两端导热系数不同 要求保温性能相同 dA dB 13 例3 蒸汽管内 外半径r1 16cm r2 18cm 管内维持302 C 管外表面维持20 C 求每米每小时损失的热量 任意半径的柱面Q C 不是常量 注意用单位国际 需方程两边分离变量积分处理 14 由边界条件 C1与下面计算无关 15 16 例4 在两端绝热封顶 半径R2 7 5cm的长容器筒内 同轴地固定着半径R1 5cm的长铀棒 两者之间夹着一层空气 设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态 筒壁与环境温度同为T2 300k 铀因裂变在单位时间 单位体积内产生的热量为 热导率为 1 计算单位时间 单位长度铀棒因裂变产生的热量Q 空气的热导率为 2 计算铀棒外表面温度T1 ln1 5 0 405 3 计算铀棒中央轴处温度T0 4 计算筒内R1处空气密度与R2处空气密度间的比值 17 热平衡时 通过半径r的单位长度空气柱面向外输送热量为 3 取r R1的单位长度铀柱面 热平衡时有 解 1 2 得 得 则 18 解 4 得 n 分子数密度 因此 小结 传热面为平面柱面球面 19 一等体过程 A 0 热力学第一定律及应用 20 二 等温过程 21 解题常用方法 1利用理想气体状态方程2等值过程的特点3热力学第一和第二定律4利用几何关系5利用状态方程两边微分6P V图 22 例1 已知 容器内有某种理想气体 解 分析 1 23 例2 求在相同的T 及P下 各为单位质量的H2气与He气的内能之比 答 为10 3 解 24 例3 求在相同的T 及P下 各为单位体积的H2气与He气的内能之比 单位体积H2气的内能为 因为的T P相同 单位体积He气的内能为 答 为5 3 25 1 一定量理想气体其状态在图T V上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b这是一个放热降压过程 这是一个吸热升压过程 这是一个吸热降压过程 这是一个绝热降压过程 例4 26 2 一定量某理想气体按pV2 恒量的规律膨胀 则膨胀后理想气体的温度 A 将升高 B 将降低 C 不变 D 不能确定 3 填空题 1 第一类永动机是指 它违背了定律 第二类永动机是指 它违背了定律 不需要能量输入而能继续做功的机器 热力学第一 从单一热源吸热 在循环中不断对外作功的热机 热力学第二 27 4 刚性双原子的理想气体的自由度数为 当该气体在等压下膨胀所做的功为A 则传递给气体的热量Q为 如果是单原子的理想气体情况如何 解 等压膨胀过程 28 分析 T0 2T0 3T0 7T0 4T0 2T0 7T0 3 对于ABCDA循环 2T0 T0 例5 已知 PV图 TA T0 竞赛 P141 29 对于ABCDA循环 对于AEFGA循环 30 分析 由 已知 T3 4T1 竞赛 P147 例6 31 又已知 T3 4T1 得 T2 2T1 32 对于ABCA循环 33 解 分析 例7 34 第十七届 设有一刚性容器内装有温度为T0的一摩尔氮气 在此气体和温度也为T0的热源之间工作一个制冷机 它从热源吸收热量Q2 向容器中的气体放出热量Q1 经过一段时间后 容器内氮气的温度升至T1 试证明该过程中制冷机必须消耗的功 解 分析 竞赛 书P146 35 思路 因为氮气 热源和制冷机构成封闭系统 由熵增加原理 等体过程 证明完毕 36 第十四届 书P138 一绝热容器被一活塞分隔成两部分 其中分别充有1mol的氦气和氮气 均可视为刚性理想气体 设初始时He的压强为2atm 温度为400K N2的压强为1atm 温度为300K 由于两侧压力不等 活塞将在容器内无摩擦地滑动 设活塞是导热的 求最终达到平衡时He的压强和温度 解 设初始时He的压强为p1 温度为T1 而N2的压强为p2 温度为T2 最终达到平衡时He和N2共同的压强为p 温度T 体积为共同的和 活塞移动过程前后系统总体积不变 由于整个系统在过程中Q 0 W 0 按热力学第一定律 系统总内能不变有 解得 37 第十四届 书P140 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板 把气缸分为A B两室 隔板可在气缸内无摩擦地平移 如图所示 每室中有质量相同的同种单原子理想气体 它们的压强都是Po体积Vo 温度都是To 今通过A室的电热丝L对气体加热 传给气体的热量为Q达到平衡时A室的体积为B室的两倍 试求A B两室气体的温度 解 分析 38 将热力学第一定律用于整个系统 注意到系统的功A 0 39 A Q1Q2 所以 B Q1 0 Q1 Q2 40 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机 在某种环境下它的致冷系数为w 30 在同样的环境下把它用作热机 问其效率为多少 解 分析 41 理想气体多方过程方程 例1 已知 理想气体的定体摩尔热容CV 且其过程曲线如图所示 求其多方过程的摩尔热容Cn 多方摩尔热容 观察曲线特点 有 结论 关于热容的计算 多方过程 42 计算理想气体经历多方过程pVn 常量时的摩尔热容量C 需从基本定律与定义做起 不得直接代入C与多方指数的关系式求值 解 设气体质量为1摩尔 根据摩尔热容C的定义 由热力学第一定律有 对pVn 恒量两边求微分得 即 对状态方程两边求微分得 代入 得 代入 再代入 得 得 推导过程 43 案例 计算单原子分子理想气体经历多方过程pV3 常量时的摩尔热容量C 需从基本定律与定义做起 不得直接代入C与多方指数的关系式求值 解 设气体质量为1摩尔 根据摩尔热容C的定义 2分 由热力学第一定律有 2分 对pV3 恒量两边求微分得 即 1分 对状态方程两边求微分得 1分 代入 得 1分 代入 再代入 得 即 1分 以代入得2分 44 例 理想气体多方过程方程 摩尔热容 消dT 解 演绎法 45 等压 等温 绝热 等体 46 例2 某理想气体的摩尔热容随温度按C T的规律变化 为一常量 求此理想气体1mol的过程方程式 解 由热力学第一定律知 47 例3 一定量理想气体的摩尔热容随温度按 求此理想气体的过程方程 解 积分 化简 48 解 分析 49 2 设过程中某一状态的压强为P0 体积为V0 试求在体积从V0增到2V0的一般过程中气体对外做功量W 50 开尔文表述 克劳修斯表述 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 而且各种不可逆过程是相互关联的 自发的方向 玻尔兹曼熵 克劳修斯熵 S kln 两平衡态之间的熵变 任一态下的熵 熵是态函数 热力学第二定律 51 平衡态下的熵 熵是态函数 设计一个连接初 终态的可逆过程 熵变与路径无关 计算熵作为状态参量的函数形式 然后将初 终态的状态参量代入计算 理想气体的熵变 大系统的熵变等于各子系统熵变之和 三种方法 关于熵的计算 52 试以P V为独立变量 推导1mol理想气体熵变的表达式 解 理想气体状态方程 竞赛第 届 53 注意 二十一届热学计算题求熵变的公式是错误的 系统的初态 P0 V0 系统的末态 P V 54 分析表达式 系统的初态 P0 V0 系统的末态 P V 试以P V为独立变量 推导1mol理想气体熵变的表达式 55 如果试以T V为独立变量 理想气体熵变的表达式为 注意 准静态绝热过程 熵不变 与绝热自由膨胀过程 熵增加 的区别 56 已知 理想气体1mol 初态 V0 T0 末态 V T CV 求 57 热辐射现象 58 在加热黑体的过程中 其最大单色辐出度的波长由 则其辐射出射度增大为原来的多少倍 若太阳 看成黑体 的半径由R增为2R 温度由T增为2T 则其总辐射功率为原来的多少倍 答 16倍 答 64倍 T m b 竞赛十九届P2 59 例 实验测得波谱的 m 490nm 若将太阳视为黑体 试计算 1 太阳单位表面积上所发射的功率 2 地球表面阳光直射时单位面积受到的辐射功率 3 地球每秒接受的太阳辐射能 已知太阳半径Rs 6 96 108m 地球到太阳的距离d 1 496 1011m 解 根据维恩位移定律T m b得 再根据斯特藩 玻尔兹曼定律 60 M0即太阳单位表面发射的功率 太阳辐射的总功率 太阳辐射的总功率分布在以太阳为中心的球面上 由于d RE 故地球可看作圆盘接受辐射 地球表面单位面积接受的功率 61 例 接上题的结论 在地球表面太阳光的强度为 保守一点 一太阳能水箱的涂黑面直对太阳 若按黑体辐射计算 达到热平衡时 水箱内的水温可达几摄氏度 解 达到热平衡时 水箱内吸热 放热相等 即 4 62 反向电压U 遏止电压 截止电压 光电效应 63 竞赛二十届P3 能使某种金属产生光电效应的入射光最小频率为6 0 1014Hz 求 1 此种金属的电子逸出功 2 若在金属表面再施加3V的反向电压 求能激起光电流的入射光最小频率 解 分析 64 解 分析 65 当v c时 德布罗意波 物质波 描述了粒子在各处发现的概率 它的主体仍是粒子 德布罗意波是概率波 德布罗意假设 66 对于光子 光子的静止质量为零 67 功率为P朝各个方向均匀发光的点光源 发出波长为l的单色光 在距光源为的d处 每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数 若l 0 663nm 则每个光子的动量为 质量为 解 68 量子物理基础 69 1 普朗克量子假设 在谐振和电磁场相互作用交换能量过程中 能量的发射和吸收是量子化的 即只能取一些分立的数值 2 n 称为能量子 频率为 的谐振子的最小能量为 h h为普朗克常量 h 6 63 10 34J S 基本概念和规律 70 2 光的波粒二象性 光子的能量 光子的动量 光子的质量 3 光电效应和康普顿效应 爱因斯坦光电效应方程为 称为电子的康普顿波长 康普顿散射公式 71 4 实物粒子的波粒二象性 粒子的能量 粒子的动量 粒子的质量 5 不确定度关系 位置与动量的不确定度关系 能量与时间的不确定度关系 72 A 两种效应中 电子和光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 B 两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程 C 两种效应都属于电子吸收光子的过程 1 光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中电子的相互作用过程 其区别何在 在下面的理解中正确的是 D 光电效应是由于电子吸收光子的能量而产生的 而康普顿效应则相当于电子和光子的弹性碰撞过程 课堂讨论题 对 73 1 粒子的动量不可能确定 其中正确的是 A 1 2 2 粒子的坐标不可能确定 3 粒子的动量和坐标不可能同时确定 4 不确定关系不仅适用于电子和光子 也适用于其它粒子 B 2 4 C 3 4 D 4 1 C 3 怎样正确理解不确定关系 为什么微观粒子的对应坐标和动量之间存在这种不确定性 关于不确定关系 x px 有以下几种理解 74 光子理论的解释 光子作为弹性粒子 与实物粒子中的光子发生弹性碰撞 碰撞前