高中数学 2.4平面向量的数量积课件 新人教A版必修4.ppt

探究活动 形成概念 向量的夹角 教学程序设计 探究性质 创设情境 导入新课 复习回顾 温故知新 巩固练习 归纳小结 二 探究数量积的概念 功 一个力f作用于一个物体 力的方向与前进方向有一个夹角 则力使物体位移s所做的功 1这个公式的有什么特点 请完成下列填空 w 功 是量 f 力 是量 s 位移 是量 是 2你能用文字语言表述 功的计算公式 吗 三 新课 1 概念 1 夹角 注意 1 0 180 2 零向量与任意向量垂直 3 向量的夹角必须是两向量同起点时所成的角 两个非零向量 作 则 aob称作向量和向量的夹角 记作 2数量积 定义说明 思考 向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同 影响数量积大小的因素有哪些 两个向量的数量积是一个数量 而不是向量 注意 小组活动 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 求a b 解 a b a b cos 5 4 cos120 5 4 1 2 10 数量积的几何意义 正射影的概念 2 几何意义 探究数量积的物理意义 1 请同学们用一句话来概括功的数学本质 功是力与位移的数量积 2 尝试练习 一物体质量是10千克 分别做一下运动 竖直下将10米 竖直向上提升10米 在水平上位移为10米 沿倾斜角为30度的斜面向上运动10米分别求重力做的功 探究数量积的运算性质 1 当其中一个向量是单位向量时 你有什么结论 2 将尝试练习中的 的结论推广到一般向量 你能得到哪些结论 提示 3 比较 与 的大小 你有什么结论 4 如果已知向量及其数量积能否求其夹角 小组活动 3 性质 四性质的应用 1 可解决两向量的垂直问题 2 可求向量的长度 3 可求两向量的夹角 同时也建立了向量与三角的联系 4 建立了向量与不等式之间的联系 课堂练习 一 判断下列命题是否正确 2 已知 abc中 当 0或 0时 试判断 abc的形状 小组活动 3 如图 为等腰三角形 且直角边ab 1 求 小组活动 小结 一 知识 1 两个向量的夹角2 向量在轴上的正射影及正射影的数量3 向量数量积的定义及性质二 能力 1 运用数量积的定义及性质解决问题2 探究问题的能力 合作交流的意识三 数学思想 1 数形结合思想2 由特殊到一般 再由一般到特殊 教学反思 1 情景创设 的反思 平面向量的数量积是一种非常重要的运算 同其线性运算一样 既有其深刻的数学背景 也有其现实的物理背景 本节课从总体上说是一节概念教学 依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念 在数量积概念的引入过程中 我从数学和物理两个角度创设问题情景 使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然 更是研究客观世界的需要 从而产生强烈的求知欲望 引起学生的学习兴趣 为揭示概念做好理论基础 问题情景的设计 我认为达到了预期效果 2 重点教学过程 的反思相对于线性运算而言 数量积的结果发生了本质的变化 为了让学生理解这一点 我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格 其次通过数量积的几何意义的探究 使学生从代数和几何两个方面对数量积的 质变 特征有了更加充分的认识 通过尝试练习 一方面使学生尝试计算数量积 另一方面使学生理解数量积的物理意义 同时也为数量积的性质埋下伏笔 数量积的性质是数量积概念的延伸 教材中这方面的内容都是以探究的形式出现 为了让学生很好的完成这个探究活动 我始终按照先创设一定的情景 让学生去发现结论 教师明晰后 再由学生或师生共同完成证明 比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到 这样不仅使学生感到亲切自然 同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和创新的意识 3 上课效果 的反思在课堂教学过程中通过师生互动 生生互动 学生积极主动的参与教学活动让课堂充满了活力 新课改理念得到了落实 课堂气氛活跃 同学们的参与度比较高 学生探究问题的能力 合作交流的意识的得到了进一步发展 顺利完成了教学任务 效果比较理想 4对 疏漏之处 的反思 1 学生在求数量积时 反映出最大问题是夹角大小的确定 应加强此方面的练习