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文档简介

二 积分上限的函数及其导数 三 牛顿 莱布尼兹公式 一 引例 第二节 机动目录上页下页返回结束 微积分的基本公式 第五章 1 一 引例 在变速直线运动中 已知位置函数 与速度函数 之间有关系 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 机动目录上页下页返回结束 其中 2 机动目录上页下页返回结束 二 积分上限函数及其导数 积分上限函数 设函数在上连续 上任意一点 存在 记 变上限函数 3 二 积分上限函数及其导数 则变上限函数 证 则有 机动目录上页下页返回结束 定理1 若 4 说明 1 定理1证明了连续函数的原函数是存在的 2 变限积分求导 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 机动目录上页下页返回结束 5 机动目录上页下页返回结束 6 例1 求 解 原式 说明目录上页下页返回结束 例2 确定常数a b c的值 使 解 原式 c 0 故 又由 得 7 例3 证明 在 内为单调递增函数 证 只要证 机动目录上页下页返回结束 8 机动目录上页下页返回结束 证 令 设在上连续 且 证明 例 在上只有一个根 9 三 牛顿 莱布尼兹公式 牛顿 莱布尼兹公式 机动目录上页下页返回结束 证 根据定理1 故 因此 得 定理2 函数 则 微积分基本公式 人物更多简介参见P77 SCU 牛顿 IsaacNewton 1642 1727 英国数学家 物理学家 微积分的奠基人 牛顿关于微积分学的最早公开表述是在1687年出版的巨著 自然哲学之数学原理 中 莱布尼兹 GottfridWilhelmLeibniz 1646 1716 德国数学家 微积分的另一奠基人 牛顿 莱布尼兹公式最早出现在莱布尼兹1677年的一篇手稿中 10 例4 计算 解 例5 计算正弦曲线 的面积 解 机动目录上页下页返回结束 11 机动目录上页下页返回结束 例求 原式 解 12 机动目录上页下页返回结束 例求 解 由图形可知 13 第三节目录上页下页返回结束 例4 求 解 14 例6 汽车以每小时36km的速度行驶 速停车 解 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 其速度为 当汽车停住时 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 机动目录上页下页返回结束 车到停车走了多少距离 15 内容小结 则有 2 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 莱布尼兹公式 1 变限积分求导公式 公式目录上页下页返回结束 16 作业 第三节目录上页下页返回结束 习题册 17 补充题 解 1 设 求 定积分为常数 设 则 故应用积分法定此常数 机动目
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