07-10年高考试题分类汇编：考点12、平面向量03(平面向量的数量积).doc

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点13】平面向量的数量积2009年考题1. （2009海南宁夏高考）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）【解析】选C.;2. （2009海南宁夏高考）已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】选A.向量（31，2），（1,2），因为两个向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：.3.（2009福建高考）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac, a=c,则b c的值一定等于w.w.w.k. （ ）s.5 A以a，b为两边的三角形面积 B. 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积【解析】选C.依题意可得=S平行四边形.故选C.4.（2009浙江高考）设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】选B.对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现5.（2009浙江高考）已知向量，,若向量满足，则 （ ）A B C D 【解析】选D不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有.6. （2009辽宁高考）平面向量a与b的夹角为， 则（ ） （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】选B.由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412.7. （2009全国）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)【解析】选D.是单位向量 .8. （2009全国）设非零向量、满足，则（ ）（A）150 (B）120 （C）60 （D）30【解析】选B.由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长.9. （2009全国）已知向量，则 （ ）.w. A. B. C. D. 【解析】选C.10. （2009重庆高考）已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】选C.因为由条件得.11.（2009安徽高考）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【解析】设 ，即答案：2.12.（2009天津高考）若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2. 答案：-213.（2009江苏高考）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _.【解析】考查数量积的运算. .答案：314.（2009江西高考）已知向量，若，则= 【解析】.答案：15.（2009江西高考）已知向量， ，若 则= 【解析】因为所以.答案： 16.（2009上海高考）已知. 若，则与夹角的大小为 .【解析】答案： 17. （2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.18.（2009广东高考）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 19. （2009海南宁夏高考）已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 20.（2009江苏高考）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证： 【解析】(1)由与垂直，即，；(2)，最大值为32，所以的最大值为.(3)由得，即，所以. 21.（2009湖北高考）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值.【解析】（1）方法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.方法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）方法1：由已知可得.，即.由，得，即.,于是.方法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，经检验，即为所求.22.（2009湖南高考）已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值. 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 2008年考题1、（2008海南宁夏高考）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2【解析】选A. ，即，选.2、（2008浙江高考）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是( )（A）1 （B）2 （C） （D）【解析】选C.展开则的最大值是;选C或者利用数形结合,，对应的点A,B在圆上,对应的点C在圆上即可.3、（2008湖北高考）设，,则（ ）A.B. C. D.【解析】选C.，选C.4、（2008海南、宁夏高考）已知向量，且，则【解析】由题意答案：35、（2008江苏高考）的夹角为，则 。【解析】因为 ，所以=49。因此7。答案：76、（2008北京高考）已知向量与的夹角为，且，那么的值为_【解析】答案：87、（2008湖南高考）已知向量，则=_.【解析】 答案： 8、（2008江西高考）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 【解析】由已知得,则答案：229、（2008江西高考）如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCDEFABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】, 对取的中点,则, 对设,则,而,错又,对真命题的代号是答案：10、（2008全国）设向量，若向量与向量共线，则 【解析】则向量与向量共线答案：211、（2008陕西高考）关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【解析】，向量与垂直构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有。答案：12、（2008上海高考）若向量，满足且与的夹角为，则 【解析】方法一：方法二：由向量加法的几何意义知（如图）答案：ABCD13、（2008天津高考）如图，在平行四边形中，则 .【解析】令，则所以.答案：314、（2008浙江高考）已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是 .【解析】依题，即，且，又为单位向量，答案：15、（2008北京高考）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。【解析】利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。答案：016、（2008福建高考）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.【解析】（）由题意得由A为锐角得（）由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.17、（2008福建高考）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.【解析】（）由题意得mn=sinA-2cosA=0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是2007年考题1.（2007年山东高考）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【解析】选C. ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.2.（2007年湖北高考）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|14,则b为（ ）A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)【解析】选B.设a与b的夹角为，则有|a|cos=，=45，因为b在x轴上的投影为2,且|b|14,结合图形可知选B.3.（2007年湖南高考）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD【解析】选A.,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0， 04.（2007年福建高考）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是（ ）A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc【解析】选B.ab时也有ab0，故A不正确；同理C不正确；由ab=ac得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B.5.（2007年上海高考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【解析】选B.方法一： （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则.所以 k 的可能值个数是2，选B 方法二：数形结合如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B.6.（2007年广东高考）若向量满足，的夹角为60，则=_；【解析】.答案：.7.（2007年北京高考）已知向量若向量，则实数的值是【解析】已知向量向量，则2+4+=0，实数=3答案：-38.（2007年上海高考）若向量的夹角为，则 【解析】.BACD答案：9.（2007年天津高考） 如图，在中，是边上一点，则.【解析】方法一：由余弦定理得得得，又夹角大小为， 所以.法二