江苏省2017高考物理复习第九章磁场练习手册.docx

第九章 磁场第1讲磁场的描述磁场对电流的作用一、 单项选择题1. 下列关于磁感应强度大小的说法中,正确的是()A. 通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B. 通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C. 放在匀强磁场中各处的通电导线,受力大小和方向处处相同D. 磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关2. 如图所示,长方形线框abcd通有电流I,放在直线电流I附近,线框与直线电流共面,则下列说法中正确的是()A. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力方向向左B. 只有ad和bc边受安培力作用,它们的合力为零C. ab和dc边所受安培力大小相等,方向相同D. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力为零3. (2015苏锡常镇二模)两根相互靠近的长直导线1、2中通有相同的电流,相互作用力为F. 若在两根导线所在空间内加一匀强磁场后,导线2所受安培力的合力恰好为零. 则所加磁场的方向是()A. 垂直纸面向里B. 垂直纸面向外C. 垂直导线向右D. 垂直导线向左4. (2016金陵中学)如图是磁电式电流表的结构,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,线圈中a、b两条导线长均为l,通以图示方向的电流I,两条导线所在处的磁感应强度大小均为B.则()甲乙A. 该磁场是匀强磁场B. 线圈平面总与磁场方向垂直C. 线圈将逆时针转动D. a、b导线受到的安培力大小总为BIl5. (2015南师附中)如图所示,两根光滑金属导轨平行放置,导轨所在平面与水平面间的夹角为.质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置,整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中.当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时,金属杆ab保持静止.则磁感应强度的方向和大小可能为()A. 竖直向上, B. 平行导轨向上,C. 水平向右, D. 水平向左,二、 多项选择题6. (2015新课标)指南针是我国古代四大发明之一.关于指南针,下列说法中正确的是()A. 指南针可以仅具有一个磁极B. 指南针能够指向南北,说明地球具有磁场C. 指南针的指向会受到附近铁块的干扰D. 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转7. (2016泰州中学改编)如图所示,在倾角为37的光滑固定斜面上有一根长为0.4 m、质量为0.6 kg的通电直导线,电流大小I=2 A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁场中,磁感应强度随时间变化规律是B=(1+2t)T、方向竖直向上,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,则下列说法中正确的是()A. t=2 s时,斜面对导线的支持力为6.8 NB. t=2 s时,斜面对导线的支持力为2.4 NC. t=4.5 s时,斜面对导线的支持力为1.2 ND. t=4.5 s时,斜面对导线的支持力为零8. (2016安徽蚌埠第三次质检)三根平行的长直通电导线,分别通过一个等边三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直,O点到三个顶点的距离相等,如图所示.已知abc中的电流之比为112,方向如图所示.若a点在O处的磁感应强度为B,则下列说法中正确的是()A. O点的磁感应强度为3BB. O点的磁场沿aO方向C. 导线c受到的安培力沿Oc方向D. 导线a受到的安培力方向与cb边平行9. (2017海安中学)如图所示,两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O两点,已知OO连线水平,导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为,保持导线中的电流大小和方向不变,在导线所在空间加上匀强磁场后,绝缘细线与竖直方向的夹角均变小,则所加磁场的方向可能沿()A. z轴正向B. z轴负向C. y轴正向D. y轴负向三、 非选择题10. (2015新课标全国卷)如图,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 .已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm,重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.11. 如图所示,U形平行金属导轨与水平面成37角,金属杆ab横跨放在导轨上,其有效长度为0.5m,质量为0.2kg,与导轨间的动摩擦因数为0.1.空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场.要使ab杆在导轨上保持静止,则ab中的电流大小应在什么范围?(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,取g=10m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)第2讲磁场对运动电荷的作用一、 单项选择题1. 如图所示,一个带正电的粒子沿x轴正方向射入匀强磁场中,它所受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向,则磁场方向()A. 一定沿z轴正方向B. 一定沿z轴负方向C. 一定在xOy平面内D. 一定在xOz平面内2. 空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A. B. C. D. 3. (2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30角.当筒转过90时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()A. B. C. D. 4. (2016扬州中学)两个电荷量、质量均相同的带电粒子甲、乙以不同速率先后从a点沿对角线方向射入正方形匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,甲粒子垂直bc离开磁场,乙粒子垂直ac从d点离开磁场,不计粒子重力,则()A. 甲粒子带负电,乙粒子带正电B. 甲粒子的运行动能是乙粒子运行动能的2倍C. 甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2倍D. 甲粒子在磁场中的运行时间与乙粒子相等5. (2016木渎中学)如图所示是半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一电荷量为q、质量为 m的带正电离子(不计重力)沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点P与ab的距离为.若离子做圆周运动的半径也为R,则粒子在磁场中运动的时间为()A. B. C. D. 二、 多项选择题6. (2015新课标卷)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比,中的电子()A. 运动轨迹的半径是中的k倍B. 加速度的大小是中的k倍C. 做圆周运动的周期是中的k倍D. 做圆周运动的角速度是中的k倍7. 如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动,下列说法中正确的是()A. 只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D. 只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上8. (2016安徽“江南十校”联考)如图,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中正确的是()A. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=B. 粒子从M点进入磁场时的速率为v=C. 若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来D. 若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来9. (2017南师附中)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B、 方向垂直于纸面向里的匀强磁场.三个相同带正电的粒子,比荷为,先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受磁场力作用.已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域.则()A. 编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小为B. 编号为的粒子在磁场区域内运动的时间t=C. 编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离为(2-3)aD. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为421三、 非选择题10. (2016安徽马鞍山三模)如图所示,在xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中x0区域无磁场,在0xa区域的磁场方向垂直xOy平面向外.一质量为m、电荷量为+q的粒子,从坐标原点O处以一定的速度沿x轴正方向射入磁场.(1) 若该粒子恰好过点a,(-1)a,则粒子的速度为多大?(2) 在满足(1)的情况下,粒子从磁场中射出时距离原点O的距离为多少?(3) 若粒子从O点入射的速度大小已知,且无(1)中条件限制,为使粒子能够回到原点O,则a应取何值?11. (2015南京、盐城、徐州二模)如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0, L),(0,-L).坐标为(-,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为L的绝缘弹性挡板,C为挡板中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度反向,大小不变. 带负电的粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,在磁场中运动.求:(1) 从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小.(2) 从Q1直接到达O点,粒子第一次经过x轴的交点坐标.(3) 只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小. 微小专题5带电粒子在磁场中运动的临界极值与多解问题1. 如图所示,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场.大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场,经磁场偏转后三条边均有粒子射出,其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:(1) 磁场的磁感应强度大小.(2) 要确保粒子能从CD边射出,射入的最大速度.(3) AC、AD边上可能有粒子射出的范围.2. (2016扬州一模)现代物理经常用磁场来研究同位素粒子,在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B. 现有电荷量均为+q的a、b两粒子从坐标原点O以相同速率v同时射入磁场,a沿x轴正方向,b沿y轴正方向,a粒子质量为m,b粒子质量为2m. 不计粒子重力以及粒子间相互作用.(1) 求当a粒子第1次刚到达y轴时,b粒子到达的位置坐标.(2) a、b粒子是否会再次相遇?如能,请通过推导求出何时相遇;如不能,请简要说明理由.(3) 设两粒子在y轴上投影的距离为y,则y何时有最大值?并求出y的最大值. 3. (2016海安中学)aa、bb、cc为足够长的匀强磁场的分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图所示,、区磁感应强度分别为B和2B,边界aa上有一粒子源P,平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb上一点,PQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力.求:(1) 沿PQ方向发射的粒子飞出区时经过bb的位置.(2) 粒子第一次通过边界bb的位置范围.(3) 进入区的粒子第一次在磁场区中运动的最长时间和最短时间.4. (2016南通一模)控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用.现有这样一个简化模型:如图所示,y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍.在坐标原点O处,一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出,另一与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出.不计粒子重力及粒子间的相互作用,粒子相遇时互不影响.(1) 若a粒子能经过坐标为的P点,求y轴右边磁场的磁感应强度B1.(2) 为使粒子a、b能在y轴上Q(0,-l0)点相遇,求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2.(3) 若y轴右边磁场的磁感应强度为B0,求粒子a、b在运动过程中可能相遇点的坐标值.特别策划计算题突破(三)带电粒子在复合场中的运动(A)一、 单项选择题1. (2016泰兴中学)如图所示,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板.若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变()A. 粒子速度的大小B. 粒子所带电荷量C. 电场强度D. 磁感应强度2. (2016金陵中学)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙.下列说法中正确的是()A. 回旋加速器只能用来加速正离子B. 离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C. 离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交流电压周期的一半D. 离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交流电压周期的2倍3. (2016天一中学)如图所示,宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过该导体时,在导体的上、下表面之间会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明:当磁场不太强时,电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=K,式中的比例系数K称为霍尔系数.设载流子的电荷量为q,下列说法中正确的是()A. 载流子所受静电力的大小F=qB. 导体上表面的电势一定大于下表面的电势C. 霍尔系数为K=,其中n为导体单位长度上的电荷数D. 载流子所受洛伦兹力的大小F洛=,其中n为导体单位体积内的电荷数4. (2015泰州一模)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图.此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M.由粒子源发出的各种不同带电粒子中有质子H)、氘核H)和粒子He),经加速电场加速后进入静电分析器,这些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上.粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力.下列说法中正确的是()A. 从小孔S进入磁场的质子、氘核和粒子速度大小一定相等B. 从小孔S进入磁场的质子、氘核和粒子动能一定相等C. 质子、氘核和粒子打到胶片上三个不同点,粒子距离O点最近D. 质子、氘核和粒子打到胶片上两个不同点,质子距离O点最近二、 多项选择题5. 目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机,如图所示表示它的发电原理:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的粒子,而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场,磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就聚集了电荷.在磁极配置如图中所示的情况下,下列说法中正确的是()A. A板带正电B. 有电流从b经用电器流向aC. 金属板A、B间的电场方向向下D. 等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力6. (2015南京三模)质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的,他用质谱仪证实了同位素的存在.如图所示,容器A中有质量分别为m1、m2,电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用),它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零),沿直线S1S2(S2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中,最后打在水平放置的照相底片上.由于实际加速电压的大小在UU范围内微小变化,这两种粒子在底片上可能发生重叠.对此,下列说法中正确的有()A. 两粒子均带正电B. 打在M处的粒子质量较小C. 若U一定,U越大越容易发生重叠D. 若U一定,U越大越容易发生重叠三、 非选择题7. (2016南京三校联考)如图所示,在xOy平面内,在x0范围内以x轴为电场和磁场的边界,在x0范围内以第三象限内的直线OM为电场与磁场的边界,OM与x轴负方向成=45角,在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1 T,在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=32 N/C;在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒,以沿x轴负方向的初速度v0=2103 m/s射出,已知OP=0.8 cm,微粒所带电荷量q=-510-18 C,质量m=110-24 kg.求:(1) 带电微粒第一次进入电场时的位置坐标.(2) 带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间.(3) 带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小.8. 如图甲所示,A、C两平行金属板长度和间距相等,两板间所加电压随时间变化图线如图乙所示,图中的U0、T均已知.磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向里,其左右边界与电场中线OO垂直.质量为m、电荷量为q带正电的粒子连续不断地以相同的初速度沿两板间的中线OO射入电场,并从磁场左边界MN射出.已知t=0时刻进入板间的粒子经恰好从极板边缘进入磁场.不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力.求:(1) 粒子在磁场中运动的最短时间.(2) 磁场区域左右边界间的最小距离.(3) 从O点进入磁场的粒子速度大小.甲乙特别策划计算题突破(三)带电粒子在复合场中的运动(B)1. (2016常州一模)如图所示,在xOy平面坐标系中,x轴上方存在电场强度E=1 000 V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场;在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁场宽度为d. 一个质量m=210-8 kg、带荷电量q=+1.010-5C的粒子从y轴上(0,0.04)的位置以某一初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场,不计粒子重力. (1) 若v0=200 m/s,求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向.(2) 要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,求磁场的最小宽度d.(3) 要使粒子能够经过x轴上100 m处,求粒子入射的初速度v0. 2. (2016南京三模)如图所示,在空间存在着三个相邻的电场和磁场区域,边界分别为PP、QQ、MM、NN且彼此相互平行.取PP上某点为坐标原点O,沿PP方向向右为x轴,垂直PP向下为y轴建立xOy坐标系.三个场区沿x方向足够长,边界PP与QQ之间有+y方向的匀强电场,边界MM与NN之间有-y方向的匀强电场,两处电场的电场强度大小都为E,y方向宽度都为d.边界QQ与MM之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,y方向宽度为2d.带电荷量为+q、质量为m、重力不计的带电粒子从O点以沿+x方向的初速度进入电场.当粒子初速度大小为v0时,粒子经场区、偏转到达边界MM时,速度沿+x方向.(1) 求粒子从O点出发后到第一次进入磁场区域所需时间t.(2) 求v0的大小.(3) 当粒子的初速度大小为v1(0v1v0)时,求出粒子在第一次飞出磁场之后的运动过程中,纵坐标y的最小值ymin和最大值ymax.3. (2017南京学情调研)如图甲所示,在直角坐标系中的0xL区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,与x轴的交点分别为M、N,在xOy平面内,从电离室产生的质量为m,带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度飘入电势差为U的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔沿x轴正向由y轴上的P点进入到磁场,飞出磁场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30,此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向,电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与M点进入磁场时的速度方向相同.(1) 求电子刚进入磁场区域时的yP坐标.(2) 求0xL 区域内匀强磁场磁感应强度B的大小.(3) 写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.甲乙4. (2016苏锡常镇三模)如图甲所示,在坐标系xOy平面内,y轴的左侧,有一个速度选择器,其中的电场强度为E,磁感应强度为B0.粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动,质量均为m、电荷量均为+q、速度大小不同的粒子.在y轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响),规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正,如图乙所示.在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏.假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后,失去电荷量变成中性粒子.(粒子的重力可以忽略不计)(1) 从O点射入周期性变化磁场的粒子速度多大?(2) 如果磁场的变化周期恒定为了T=,要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期,则荧光屏离开y轴的距离至少多大?(3) 如果磁场的变化周期T可以改变,试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系.第九章磁场第1讲磁场的描述磁场对电流的作用1. D【解析】 磁场中某点磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定,与通电导线的受力及方向都无关,故选项A错误,选项D正确;通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关,而且与通电导线的取向有关,故选项B错误;虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等,但当导线在各个位置的方向不同时,磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时所受磁场力最大,与磁场平行时所受磁场力为0),而选项C中没有说明导线在各个位置的取向是否相同,所以选项C错误.2. A【解析】 线圈四个边都受安培力作用,由于ad边所在处的磁感应强度大于bc边所在处的磁感应强度,ad边所受的向左的安培力大于bc边所受的向右的安培力,它们的合力方向向左,选项A正确,选项B、D错误;ab和dc边所受安培力大小相等,方向相反,选项C错误.3. B【解析】 同向电流相互吸引,导线1对导线2的作用力向左,外加匀强磁场对导线2的作用力向右.根据左手定则判断出所加磁场方向垂直纸面向外,B项正确.4. D【解析】 匀强磁场的磁感应强度应大小处处相等,方向处处相同,由图可知,选项A错误;在图示的位置,a受向上的安培力,b受向下的安培力,线圈顺时针转动,选项C错误;易知选项B错误;由于磁感应强度大小不变,电流大小不变,则安培力大小始终为BIl,选项D正确.5. D【解析】 金属导轨光滑,所以没有摩擦力,则金属棒只受重力支持力和安培力,根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向,根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图:磁感应强度方向竖直向上,安培力水平向左,由几何关系和F=BIL得磁感应强度大小为,A错误;磁感应强度方向平行导轨向上,安培力垂直于导轨向下,不可能平衡,B错误;磁感应强度方向水平向右,安培力竖直向下,不可能平衡,C错误;磁感应强度方向水平向左,安培力竖直向上,若平衡,安培力和重力相等,且由F=BIL得磁感应强度大小为,D正确.6. BC【解析】 指南针不可以仅具有一个磁极,故A错误;指南针能够指向南北,说明地球具有磁场,故B正确;当附近的铁块磁化时,指南针的指向会受到附近铁块的干扰,故C正确;根据安培定则,在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时会产生磁场,指南针会偏转与导线垂直,故D错误.7. BD【解析】 对直导线受力分析如图所示,安培力F=BIL=0.8(1+2t),由平衡条件有mgcos 37=N+Fsin 37,mgsin 37+Fcos 37=T,当t=2 s时,解得N=2.4 N,当t=4.5 s时,解得N=0,故B、D正确,A、C错误.8. AC【解析】 a点在O处的磁感应强度为B,则b点在O处的磁感应强度也为B,且与a点在O处的磁感应强度成120角,合成后磁感应强度大小也为B,方向与c点在O处的磁感应强度相同,即O点的磁场沿Ob方向,而c点在O处的磁感应强度为2B,所以O点的磁感应强度为3B,故A正确,B错误;由左手定则可知导线c受到的安培力沿Oc方向,故C正确;由左手定则可知导线a受到的安培力方向与cb边不平行,故D错误.9. AB【解析】 导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为,说明两根导线的电流方向相反,磁场的方向沿z轴方向,电流的方向沿x轴,根据左手定则可以判断受到的磁场力在水平方向上,所以A、B正确;若磁场的方向沿y轴方向,两根导线受到的磁场力都在竖直方向上,一个向上,一个向下,它们的角度变化一个增加,一个减小,与题不符,所以C、D错误.10. 竖直向下0.01 kg【解析】 金属棒通电后,闭合回路电流I=6 A,导体棒受到的安培力大小为F=BIL=0.06 N,由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知开关闭合前2kx=mg,开关闭合后2k(x+x)=mg+F.代入数值解得m=0.01 kg11. 1.21AI1.84A【解析】 先画出金属杆受力的侧面图,由于安培力的大小与电流有关,因此改变电流的大小,可以改变安培力的大小,也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化.由平衡条件可知,当电流较小时,导线所受的摩擦力方向沿斜面向上,则mgsin =(mgcos +Fsin )+Fcos ,又F=BI1L,得I1=1.21A.当电流较大时,导线所受的摩擦力方向沿斜面向下,则mgsin +(mgcos +Fsin )=Fcos ,又F=BI2L,I2=1.84A.所以1.21AI1.84A.第2讲磁场对运动电荷的作用1. D【解析】 由左手定则知洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向和正粒子运动方向决定的平面,所以磁场方向一定在xOz平面内,不一定沿z轴负方向,故D正确.2. A【解析】 由Bqv0=可得B=,粒子沿半径射入磁场必沿半径射出磁场,可作出运动轨迹图如图所示,由几何知识可得r=R,即B=,A正确.3. A【解析】 作出粒子的运动轨迹如图所示,其中O为粒子运动轨迹的圆心,由几何关系可知MON=30.由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知qvB=m,T=,得T=,即比荷=,由题意知t粒子=t筒,即T=T筒,则T=3T筒,又T筒=,故=,选项A正确.4. C【解析】 由左手定则可知甲粒子带正电,乙粒子带负电,故A错误;由qvB=,得R=,设正方形边长为a,由几何关系可知甲、乙粒子半径分别为R1=a,R2=a,对应圆心角分别为45,90,所以速度之比为v1v2= R1R2=21,动能之比为41,洛伦兹力之比为v1v2=R1R2=21,故A、B错误,C正确;周期T=,运动时间t=T,所以时间之比为12,故D错误.5. D【解析】 如图所示,粒子做圆周运动的圆心O1必在过入射点垂直于入射速度方向的直线PO1上,由于粒子的轨道半径为r=R,又射入点P与ab的距离为.故圆弧PN对应圆心角为120,由qvB=,周期T=,所以粒子在磁场中运动的时间为t=T=,故D正确,A、B、C错误.6. AC【解析】 电子在磁场中做匀速圆周运动时,向心力由洛伦兹力提供:qvB=,解得r=,因为 中的磁感应强度是 中的k倍,所以 中的电子运动轨迹的半径是 中的k倍,故A正确;加速度a=,加速度大小是 中的倍,故B错误;由周期公式:T=,得 中的电子做圆周运动的周期是 中的k倍,故C正确;角速度=, 中的电子做圆周运动的角速度是 中的倍,故D错误.7. BD【解析】 对着圆心入射,只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上,选项A错误;由对称性可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,选项B正确;对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小,运动时间越短,选项C错误;只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,选项D正确.8. BD【解析】 边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长,即偏转圆半径r=,得v=,所以B项对,A项错;磁感应强度增加到原来的倍,直径对应的弦长为R,有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60,所以弧长之比为23,D项对,C项错.9. ACD【解析】 设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1,初速度大小为v1,则有qv1B=m,由几何关系可得r1= ,解得v1=,选项A正确;设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2,线速度大小为v2,周期为T2,则qv2B=m,T2=,解得T2=,由几何关系可得粒子在正六边形区域磁场运动过程中,转过的圆心角为60,则粒子在磁场中运动的时间t2=,选项B错误; 设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3,由几何关系可得AE=2acos 30=a, r3=2a,OE=3a,EG=r3-OE=(2-3)a,选项C正确;编号为的粒子在磁场中运动的时间t1=,编号为的粒子在磁场中运动的时间t3=;故三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为421,选项D正确.10. (1) (2) a(3) v0【解析】 (1) 设轨迹半径为r,则r-(-1)a2+a2=r2,解得r=a.又由牛顿第二定律得Bqv=,解得v=.(2) 由数学知识可知sinP1O1O=,即P1O1O=45,故O1O2O3为等腰直角三角形,所以射出点P3与原点O的距离为OP3=2r-2r=(4-2)a.(3) 设粒子的轨迹半径为R,则Bqv0=,即R=.要使轨迹回到O点由对称性可知轨迹必如图所示,由几何关系易知C1C2C2必为等边三角形,故得a=Rsin 60=v0.11. (1) (2) (3) 【解析】 (1) 由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示,设PQ1与x轴正方向夹角为,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1,由几何关系得R1cos=L,其中cos=,粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB=m,解得v1=.甲(2) 由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示,设其与x轴交点为D,由几何关系得R2=L,设D点横坐标为xD,由几何关系得xD=L,则D点坐标为.乙(3) 由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示,设PQ1与x轴正方向夹角为,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,偏转一次后在y负方向偏移量为y1,由几何关系得y1=2R3cos,为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离y2(如图中A、E间距)可由题给条件,有=tan,得y2=.当粒子只碰两次,其几何条件是3y1-2y2=2L,解得R3=L.粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB=m,解得v=.丙微小专题5带电粒子在磁场中运动的临界极值与多解问题1. (1) (2) (3) 见解析【解析】 (1) 由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,T=,当粒子垂直于AD边射出时,根据几何关系有圆心角为60,t0=T,解得B=.(2) 当轨迹圆与AC、AD都相切时,粒子能从CD边射出,半径最大,速度为最大值,此时r=sin60=L,由qvB=m得r=,解得v=.(3) 由(2)知,当轨迹圆与AC相切时,从AC边射出的粒子距C最远.故有粒子射出的范围为CE段,xCE=cos60=,当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时,射出的粒子距D点最远.故有粒子射出的范围为DF段,xDF=.2. (1) 由qvB=m可知a粒子半径r1=,周期T1=,b粒子半径r2=2r1,周期T2=2T1,a粒子第1次刚到达y轴历时t=,此时b粒子运动周,位置坐标为.(2) 由图可知,ab可能在O、P点再次相遇由T2=2T1,a、b粒子经过t=T2=在O点再次相遇,该过程粒子不可能在P点相遇,所以a、b粒子在t=(k=1、2、3、)时刻相遇.(3) 解法一:由第(1)问分析可知,当a粒子第二次到达其圆轨迹最高点时(即a粒子运动了T1),b粒子恰好在其圆轨迹的最低点,此时两粒子在y轴上投影的距离y最大.考虑圆周运动的周期性,此后a粒子每运动两周,b粒子运动一周,两粒子在y轴上投影的距离y再次最大,所以t=T1+n2T1=时y最大,ymax=4r1=.解法二:由qvB=m可知:a粒子半径为r时,b粒子的半径为2r,由T=可知:b的半径扫过角时,a的半径扫过2角,y=r-rcos2-2rsin=r-r(1-2sin2)-2rsin =2r(sin2-sin)=2r(sin-0.5)2-0.25,当sin =-1时,y有最大值4r,此时=2n+1.5,即2n+1.5=t=,得t=时y最大,ymax=4r=3. (1) (2-)d(2) 2d(3) 【解析】 (1) 由洛伦兹力充当向心力得qvB=,R=,把v=带入得,r1=2d,如图所示可得,sin =,=30,PM=QN=2d-2d cos =2d-d=(2-)d,所以经过bb的位置为Q下方(2-)d.(2) 当正电粒子速度竖直向上进入磁场,距离Q点上方最远.由几何关系得cos 1=,1=60,QH1=2dsin 1=d.当正电粒子进入后与bb相切时,距离Q点下方最远由几何关系得cos 2=,2=60,QH2=2dsin 2=d.所以有粒子通过的的范围长度为L=2d.(3) r2=d,T=,轨迹圆所对应的弦越长,在磁场中的时间越长.当轨迹圆的弦长为直径时,所对应的时间最长为tmax=,当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时,从cc飞出所对应的时间最短为tmin=,从bb飞出所对应的时间最短为tmin=,所以最短时间为tmin=.4. (1) 设a粒子在y轴右侧运动的半径为R1,由几何关系有+=,由于B1qv0=m,解得B1=.甲(2) B2最小,说明Q点是a、b粒子在y轴上第一次相遇的点,由图乙可知,a、b粒子同时从O点出发,且粒子在y轴右侧运动的圆周运动半径R2=,又B2qv0=m,解得B2=.乙(3) 由图丙可见,只有在两轨迹相交或相切的那些点,才有相遇的可能性,所以有y轴上的相切点和y轴左侧的相交点.经分析可知,只要a、b粒子从O点出发的时间差满足一定的条件,这些相交或相切的点均能相遇.粒子在y轴右侧的运动半径r1=,粒子在y轴左侧的运动半径r2=, y轴上的相切点坐标为(k=1,2,3,). y轴左侧的相交点相遇由图丙可知,OA=AC=OC=r2.可得xA=-r2sin60=-,yA=-r2cos60=-,y轴左侧的相遇点的坐标(n=1,2,3,).丙特别策划计算题突破(三) 带电粒子在复合场中的运动(A)1. B【解析】 由题,粒子受到电场力和洛伦兹力,做匀速直线运动,则有qvB=qE,即有vB=E,改变粒子速度的大小,则洛伦兹力随之改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故A项错误;由vB=E知粒子的电荷量改变时,洛伦兹力与电场力大小同时改变,两个力仍然再平衡,故粒子的轨迹不发生改变,故B项正确;改变电场强度,电场力将改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故C项错误;改变磁感应强度,洛伦兹力将改变,洛伦兹力与电场力不再平衡,粒子的轨迹将发生改变,故D项错误.2. B【解析】 回旋加速器既能用来加速正离子,也能用来加速负离子,A错误;离子在电场中被加速,动能增加,所以能量在电场中获得,B正确;在忽略电场中离子加速时间时,离子在磁场中做圆周运动的周期和加速交流电压周期相同,C、D错误.3. D【解析】 导体中的电场强度E=,载流子所受电场力F=Eq=q,A项错;由左手定则可知,载流子受到的洛伦兹力方向向上,由于载流子的电性不确定,B项错;稳定时,电场力与洛伦兹力相等,即qvB=q,得U=Bhv,又电流的微观表达式I=nqSv=nqhdv,解两式得U=,式中n为单位体积内的电荷数,C项错;由F洛=Bqv=,D项正确.4. D【解析】 粒子能沿中心线通过静电分析器有Eq=m,得出v=,根据比荷知氘核和粒子的速度大小相等,小于质子的速度,A项错误;根据动能表达式Ek=mv2=EqR,质子和氘核的动能相等,小于粒子的动能,B项错误;根据粒子在磁场中匀速圆周运动的半径公式r=,质子的半径最小,距离O点最近,氘核和粒子的半径相同,打到胶片的同一点,C项错误,D项正确.5. BD【解析】 由左手定则,A板带负电,则电流从b经用电器流向a,金属板间的电场方向向上,故选B、D.6. ABC【解析】 根据左手定则判断出两粒子均带正电,A项正确;设粒子质量为m,经电场加速有Uq=mv2,得出v=.粒子达到底片上的位置为x=2r=2=,q相同时,x越小说明质量越小,B项正确;若U一定,两粒子打到底片的理论位置确定,U越大,两粒子理论位置两侧宽度越大,越容易发生重叠,C项正确;U一定,两粒子理论位置两侧宽度不变,U越大,两粒子打到底片的理论位置距离越大,越不容易发生重叠,D项错误.7. (1) (-410-3 m,-410-3 m)(2) 3.12810-5 s(3) 2103 m/s【解析】 (1) 带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,第一次经过磁场边界上的A点,由半径公式可得r=410-3 m.因为OP=0.8 cm,匀速圆周运动的圆心在OP的中点C,由几何关系可知A点位置的坐标为(-410-3 m,-410-3 m).(2) 带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=1.25610-5 s.由图可知,微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场,故t1=T=0.31410-5 s.微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零,然后反向做匀加速直线运动,微粒运动的加速度为a=,故在电场中运动的时间为t2=2.510-5 s.微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动,故t3=t1=0.31410-5 s,所以微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界的时间为t=t1+t2+t3=3.12810-5 s.(3) 微粒从B点第三次经过电、磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动,则加速度a=1.6108 m/s2,则第四次到达电、磁场边界时,y=a,x=v0t4,tan 45=,解得vy=at4=4103 m/s.则微粒第四次经过电、磁场边界时的速度为v=2103 m/s.8. 设板长和板距为L,粒子的初速度为v0.据题意,T=0时刻进入电场的粒子:水平方向L=v0,竖直方向=,解得L=,v0=.(1) t=nT+(n=0,1,2,)时进入电场的粒子,从极板上边界进入磁场,进入磁场时速度与磁场左边界夹角最小,在磁场中做圆周运动圆心角最小,在磁场中运动时间最短.设粒子的初速度为v0,则水平方向速度L=v0,竖直方向速度=vy,得vy=v0,则粒子以大小为v0、与磁场边界成45斜向上的速度射入磁场,粒子在磁场中的圆周运动的时间tmin=.(2) t=nT(n=0