湖南师大附中高考数学二轮复习专项三角函数.doc

湖南师大附中高考数学二轮复习专项三角函数(含详解)1. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）已知，的最小值为，求实数的值2. 且求的值3. 已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值4. 设两个向量、，满足|2，|1，、的夹角为60，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围5. 已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围6. 分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且（1）求的值；（2）若b=2，求ac的最大值。8. 已知函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称（1） 求的解析式；（2） 若函数的图象与直线在上只有一个交点，求实数的取值范围9. 在三角形ABC中，分别为角的对边，且满足。（1）求角A的度数；（2）若，求的值。10. 已知，且（O为坐标原点）。求 y关于x的函数关系式；若时，的最大值为4，求m的值；若此时函数的图象可由的图象经过向量平移得到，求出向量.11. 已知向量，且，求及；若的最小值为，求的值。12. 已知函数,其中且,若的图象关于直线对称,且的最大值为2.求和的值; 如何由的图象得到的图象？13. 已知复数z=sinB+(1-cosB)i ,argz=A, B, C是ABC的内角。 （）求；（）求sinA+sinC的取值范围。14. 已知， （）求的值；（）求的值15. 已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若时，的最大值为1，求的值。16. 已知向量，, 定义.（）求函数的最小正周期；（）若，当时，求的取值范围.17. 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，判断ABC的形状18. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值xyAEBCOA19. 如图，已知单位圆上有四点，分别设的面积为.（1）用表示；（2）求的最大值及取最大值时的值.20. 设向量.ycy（1）若，求的值； （2）求函数的最大值及相应x的值.21. 在ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（1）求证：；（2）求函数的值域。22. 已知，且，求的值23. 设函数（）写出函数的最小正周期及单调递增区间；（）时，函数的最小值为，求此时函数的最大值，并指出取何值时，函数取到最大值24使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴向左平移个单位，得到的曲线与相同（） 求的表达式；（） 求的单调递减区间25. 关于x的方程的两根为、，且若数列，的前100项和为0，求的值26. 在中, 角A、B、C的对边分别为、.若的外接圆的半径,且, 分别求出B和b的大小.27. 已知函数的图象经过点（，），且当时，取最大值（）求的解析式；（）是否存在向量，使得将的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个，若不存在，说明理由28. 函数是定义在上的偶函数，当时，；当时，的图象是斜率为，在轴上截距为的直线在相应区间上的部分（） 求的值；（） 写出函数的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间29. 已知向量,且.（） 求；（）若的最小值是，求的值30. 已知向量，且与之间有关系式：，其中k0（1）试用k表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值答案；1. （1），3分三点共线 （2）由 ，故 从而 又，当时，取最小值即， 2. 解： = 3. （1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时4. 由已知得，欲使夹角为钝角，需得设，此时即时，向量与的夹角为p 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）5. （1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为tan （2）：由（1）可得当且仅当 6. （1）由余弦定理得 即 （2）由 得7. （1）（2）由余弦定理得代入得又即ac3（当且仅当a=c时取等号成立）ac的最大值为3。8. (1) 由，当时， ，不是最大值也不是最小值，其图象不关于对称，舍去；当时， ，是最小值，其图象关于对称，故为所要求的解析式.8分(2)由(1)知 在同一坐标系内作出的图象，由图可知，直线两曲线只有一个交点，.9. (1) (2) ，又 10. （1）（2） 当，即时，取最大值，由的图象上每一点向左平移个单位，再向上平移2个单位即可得到的图象， 11. 。=，cosx0，即 ，0cosx1， 当0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾； 当01时当且仅当cosx=时，f（x）取得最小值，由已知得，解得； 当1时，当且仅当cosx=1时，取得最小值1-4，由已知得，解得，这与1相矛盾。综上所述，即为所求。12. (1)由有又于是,又的图象关于直线对称,则在时, 取最值.所以 ,所以,又 所以(2)由(1)知 ,所以,只要将的图象按向量平移就得到的图象(或将的图象向右平移个单位).13. argz=,tan14. （）由, ， （） 原式 15. 16. （） + +所以，的最小正周期 () 由三角函数图象知:的取值范围是 17. （1）由已知得， 又是ABC的内角，所以 （2）（方法一）由正弦定理得， 又 ， ， ，即 所以ABC是等边三角形 （方法二）， 又 ， ， ，又 ， ，即， 所以ABC是等边三角形18. （）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，19. （1）根据三角函数的定义，知所以，所.又因为四边形OABC的面积，所以.（2）由（1）知.因为，所以，所以，所以的最大值为，此时的值为.20. （I） （） =. 取得最大值，最大值为21. （I）,由余弦定理得, 又.（II）. .即函数的值域是. 22. ，23. （）由得故函数的单调区间为（），当时，原函数取最小值，即，即时，取到最大值24. （）先将的图象向右平移得，即的图象再将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，而纵坐标不变，得到的图象则即为所求（）由得即的单调递减区间为25. ，而数列的首项为，由等比数列的前项和公式得又26. 由正弦定理得，代入得整理得即又27. 由题意知当时，由解得时，无解；当时，相矛盾综上可知（）是奇函数，将的图象向左平移个单位，再向下平移个单位就可得到的图象因此，将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位就可得到奇函数的图象故是满足条件的一个平移向量28. （）依题意知当时，又是定义在上的偶函数，又当时，（）是偶函数，时，此时当时，此时由图象可知，函数的递增区间为；递减区间为29. （1），（），即，