高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课件 理.ppt

第2节直线与圆的位置关系 编写意图圆的切线的判定与性质 圆内接四边形的性质与判定 相交弦定理 切割线定理 是高考重点考查的内容 难度中档偏下 本节围绕高考命题的规律进行设点选题 重点突出圆周角定理 弦切角定理及圆内接四边形的性质的理解与运用 四点共圆的判定方法 难点突破利用相交弦定理 切割线定理解决与圆有关的比例线段的计算与证明 规范答题栏目凸显了几何证明问题的思考方法和答题步骤的养成 凸显了逻辑思维能力和推理论证能力的培养 课时训练着重考查基础知识 基本方法和基本能力 具有极高的思维价值 能够极大地激发学生动手操作的能力 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 圆周角定理 圆心角定理 弦切角定理 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半 2 圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的 推论1 同弧或等弧所对的相等 同圆或等圆中 相等的所对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 3 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 推论 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 圆心角 圆周角 圆周角 度数 直角 直径 圆周角 2 圆内接四边形的判定定理和性质定理 互补 内角的对角 互补 对角 3 圆的切线 外端 垂直于 垂直于 切点 圆心 4 直线与圆位置关系的有关定理 比例中项 积 切线长 积 基础自测 1 给出下列命题 圆心角等于圆周角的2倍 相等的圆周角所对的弧也相等 等腰梯形一定有外接圆 弦切角所夹弧的度数等于弦切角的度数 在圆内接四边形abcd中 a b c d m n p q 则有m p n q 其中错误的是 a b c d b 解析 错误 若弧不一样 则圆心角与圆周角的关系不确定 错误 只有同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧才相等 正确 可以推出等腰梯形的对角互补 所以有外接圆 错误 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 所夹的弧的度数等于该弧所对圆心角的度数 所以弦切角所夹弧的度数等于弦切角度数的2倍 正确 圆内接四边形abcd的对角互补 d c 答案 5 考点突破剖典例找规律 考点一 圆周角 圆心角 弦切角和圆的切线问题 反思归纳涉及圆的切线问题时常常利用弦切角定理实现弦切角与圆周角的相互转化 利用圆周角 圆心角定理及其推论实现圆周角 圆心角及所对弧的度数之间的相互转化 考点二 四点共圆问题 变式 本题中已知条件不变 证明 dc ef 证明 由例2知 ef ac 且ca是 abc外接圆的直径 又dc是圆的切线 所以dc ac 所以dc ef 反思归纳圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理 使用时要注意观察图形 要弄清四边形的外角和它的内对角的位置 其性质定理是沟通角的相等关系的重要依据 解题时要注意相关角的定理的灵活应用 与圆有关的比例线段 考点三 例3 2014高考新课标全国卷 如图 p是 o外一点 pa是切线 a为切点 割线pbc与 o相交于点b c pc 2pa d为pc的中点 ad的延长线交 o于点e 证明 1 be ec 2 ad de 2pb2 2 由切割线定理得pa2 pb pc 因为pa pd dc 所以dc 2pb bd pb 由相交弦定理得ad de bd dc 所以ad de 2pb2 反思归纳证明与圆有关的比例线段 常用到三角形相似 相交弦定理 割线定理以及切割线定理等 同时要注意圆的有关性质 直角三角形中的射影定理 角平分线的性质的灵活运用 助学微博 1 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 圆周角或弦切角 2 相交弦定理 切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明 解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角 弦切角 圆的切线等相关知识的综合应用 3 判断四点共圆的关键是判断四边形的一对角是否互补或一外角与其内对角是否相等 几何证明问题 规范答题得高分有依据 典例 10分 2014高考新课标全国卷 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 ab的延长线与dc的延长线交于点e 且cb ce 1 证明 d e 2 设ad不是 o的直径 ad的中点为m 且mb mc 证明 ade为等边三角形 满分展示 证明 1 由题设知a b c d四点共圆 所以 d cbe 2分由已知得 cbe e 故 d e 4分 2 设bc的中点为n 连接mn 则由mb mc知mn bc 故o在直线mn上 6分又ad不是 o的直径 m为ad的中点 故om ad 即mn ad 所以ad bc 故 a cbe 又 cbe e 故 a e 8分由 1 知 d e 所以 ade为等边三角形 10分 答题模板 第一步 由圆内接四边形的性质证 d cbe 第二步 由等腰三角形的性质证 cbe e 第三步