双肋斜拉拱桥横向稳定性的实用计算.pdf

第 3 3卷第 1 2期 2 0 1 1年 1 2月 铁 道 学 报 J OURNAL OF THE CHI NA RAI LWAY SOCI ETY Vo 1 3 3 No 1 2 De ce mb e r 2 O 1 1 文章编号 i0 0 1 8 3 6 0 2 0 1 1 1 2 0 0 8 8 0 5 双肋斜拉拱桥横向稳定性的实用计算 陆 伟 罗世 东 1 武汉市政2 12 程设计 研究院有限责任公 司 湖北 武汉4 3 0 0 1 5 2 中铁第四勘察设计 院集 团有 限公 司 湖北 武汉4 3 0 0 6 3 摘要 斜 拉拱 桥是 一 种将斜 拉桥 和拱 桥相结 合 的新 型桥梁 结 构形 式 索 拱 共 同受 力使 得 拱 的稳定 性 区 别 于一 般拱 桥 本文 基于 能量 原理 在 综合 考 虑桥 面刚度 吊杆 非保 向力 斜 拉索 非保 向力 的前 提 下 推 导 双 肋斜拉拱横向失稳临界荷载的实用计算方法 并通过算例验证实用计算方法的正确性 借助实用方法分析 斜 拉索 参数 斜 拉索 预 张拉力 斜拉 索倾 角 在拱 上 布索 范围 主塔与拱 的距 离 等对 双肋斜 拉拱 横 向失 稳 临 界 荷载 的影 响 关键词 斜拉拱桥 横 向稳定性 能量原理 中图分 类号 U4 4 1 文献标 志码 A d o i 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 8 3 6 0 2 0 1 1 1 2 0 1 5 Pr a ct ica l Ca lcu la t io n o f t h e La t e r a l De s t a b iliz a t i0 n o f Do u b le Rib Ca b le s t a y e d Ar ch Br id g e LU W e i LU O Sh i d o ng 1 W u h a n Mu n icip a l En g in e e r in g De s ig n Re s e a r ch I ns t it u t e Co Lt d Wu h a n 4 3 0 0 1 5 Ch in a 2 Ch in a Ra ilwa y Siy u a n Su r v e y a n d De s ig n Gr o u p Co Lt d W u h a n 4 3 0 06 3 Ch ina Ab s t r a ct Th e ca b le s t a y e d a r ch br i dg e is a ne w f or m of b r i dg e s t r uct u r e which co m b ine s cha r a ct e r i s t is of t he ca b le s t a y e d b r id g e a n d t h e a r ch b r id g e Th e s t a b ilit y o f a r ch is d i f f e r e n t f r o m t h e n o r ma l a r ch b r id g e b e ca u s e t he ca b le s h a r e s t he lo a d wit h t he a r ch r ib On t he b a s is o f t he e ne r g y pr in cip le t he t e x t d e d uce s a pr a ct ica l me t h o d f o r ca lcu la t io n o f t h e la t e r a l d e s t a b il iz a t io n cr it ica l lo a d i n g o f t h e d o u b le r ib ca b le s t a y e d a r ch u n d e r t h e p r e m is e o f co ns ide r ing t he f a ct or s o f t h e s t if f ne s s o f b r idg e f lo or a n d no n or ie nt e d co ns e r v a t iv e loa din gs o f h a n g e r a n d ca b l e Th e p r e cis io n o f t h e me t h o d is v e r if ie d v ia a n e x a mp le An a ly s is o n t h e in f lu e n ce o f p a r a me t e r s o f t he ca ble s t a ye d a r ch b r i dge o n it s la t e r a l de s t a b ili z a t ion cr it ica l lo a d in g is m a d e wit h t h e p r a ct ica l m e t h o d The pa r a m e t e r s i nclu de t he pr e t e ns io n s t r e s s t h e inclina t io n of ca b le t h e s cop e o f ca ble s a r r a ng e d on t he a r ch a n d t h e d is t a n ce b e t we e n b r id g e t o we r a n d a r ch Ke y wo r d s t he ca b le s t a ye d a r ch b r i dg e la t e r a l s t a bili t y e ne r gy p r inciple 斜拉拱桥是一种新型的组合式拱桥 它是 由拱肋 桥塔 斜拉索 吊杆和桥面系构成的组合结构体系 以 拱结构受力为主 辅 以斜拉索受力 其结构布 置见 图 1 拱作为典型的压弯构件 其稳定性历来是工程设 计和研究中的重点问题 而斜拉双肋拱 的横 向稳定性 收稿 日期 2 0 1 0 0 4 1 2 修 回日期 2 0 1 0 0 7 2 8 作者简介 陆伟 1 9 8 1 一 男 湖北仙桃人 高级工程师 博士 E ma il h o pe g r a s p e d 1 6 3 co m 尚未见相关理论研究 斜拉拱桥的稳定性和普通拱桥 的不 同之处在 于 拱侧倾 过程 中斜 拉索提供非保 向 力 作用 即斜拉索索力 的水平分力对拱肋横 向失稳 的抑制作用 本文利用能量原理 推导斜拉平行双肋 横向稳定性 的实用计算方法 并分析斜拉索参数对拱 横向稳定性 的影响 1 临界荷载实用计算方法 1 1 基本 假 定 对于双肋拱桥的横向失稳临界荷载 国内已有不 第 l2 期 双肋斜拉拱桥 横向稳定性的实用计算 图 1 斜拉拱桥结 构布置图 少学者采用能量法进行了推导 本文理论推导采用的 基本假定与文献 3 4 gl同 同时假设斜拉索为竖琴形 布置 从拱脚向拱顶方向均匀布置 1 2 斜拉拱空间变形几何关系 3 研究拱轴的空间变形 采用图 2所示的曲线坐标 图中拱弧长任一点 S 处的固定坐标系为 Y z方向 为曲线在主平面内的切线方 向 S 处 圆心角为 S 点 处在 z Y z 方 向的位移分别为 叫 转角为 卢 y 0 斜拉索水平夹角为 图 2斜 拉 拱 稳 足 计 算 简 相距 d 的微元两侧截面绕 Y 轴的侧 向挠 曲率 为 一 整鱼 量一一d 7 广 f 1 距 离 增量 d s d s d s K一垡 羔 筮鱼 量 d O 坐 r 9 距离 增量 d s d s d s 同时 拱在侧倾时对应着一个拱轴不伸缩条件为 一 d s 一 2 d s 3 d s 根 据 两 拱 脚 无 相 切 向 位 移 条 件 d 砌 o 有 I d s 一 譬 f 亲 d s 另外 根据拱肋横 向失稳时挠 曲变形特点 有 y 一 d u 5 1 3 能 量关 系 假定 以失稳前状态为基准态 斜拉拱横 向失稳过 程 中的 能量有 1 珙 肋 的 侧 同 挠 凹 和 转 焚 彤 百 岜 U 一 号 K 2y d s 号 E j R d 2 u d s c e u 1 1 K d s 一 G T 1 亲 d s 2 桥 面 的侧 向抗 弯挠 曲应 变能 一 1 f E d u b d L 一 d u b 2 C O S d s d 8 上 3 拱肋 在外 衙 载 g作用 F的位势 一一 s 一 警 Jfs d s Js u 4 吊杆非保 向力引起 的拱肋弹性势能 u 越 一 一 丢 f 一 吉 一 s 1 O 式中 H 为 吊杆拉力的水平分力 h为拱肋到桥 面 的距离 H z 一 一 q n s i n 一 一 警 1 一 式 中h f R 1 一C O S 1 1 5 吊杆非保 向力引起 的桥 面 弹性势 能 一一 f d L 一 一 I b 一 d s 1 2 h 2 上 一 一 6 斜拉索非保 向力引起的拱肋弹性势能 一 丢 c s 一 2 a焘 R s i n s 1 3 Jc Z 式 中 s 为布置斜拉索的拱弧段 7 拱肋局部弯曲变形能 横撑弯曲变形能 双肋斜拉拱侧倾失稳后 由于肋间横撑的作用 拱 肋将产生横撑间的局部弯曲变形能 U 横撑产生相 铁 道 学 报 第 3 3卷 应拱肋处切向弯曲变形能 己 和径 向弯 曲变形能 uk 表 1 斜拉拱横向失稳临界荷载计算参数表 7 s u k 告 s 式 中 1 y 1 4 矢跨比 1 1 1 8 1 11 1 5 2 6 7 1 8 9 7 1 1 6 3 0 8 5 3 0 6 81 0 5 7 0 4 9 2 0 4 3 4 1 5 n 2 5 9 9 6 7 4 3 1 8 9 4 3 1 0 5 0 0 1 2 0 8 5 1 3 6 8 7 1 5 3 0 1 I 6 9 2 4 n 4 0 2 8 6 0 3 0 2 0 3 1 0 0 3 1 5 0 3 1 8 0 3 2 l 0 3 2 2 0 3 23 由于斜拉拱横向失稳变形的对称性 可取单根拱 肋和半边横撑作为研究体系 则整个研究体系的总能 量可 以表示 为 丌一U U U 2 U 1 U U U 1 6 1 4 位 移 函数 及 临界荷 载 对于两端固结的斜拉拱桥 满足其边界条件的半 波形状 的位 移 函数 为 J 一B 6 一 B 2 一 B 1 7 将式 1 7 代入式 6 式 1 5 求解 并利用 R it z 法由势能驻值条件 一 n o B 一 得到求解两端固结双肋斜拉拱横向失稳临界屈曲荷载 的齐次方程组为 f 一 譬 J B i q n 2 B 2 百 E l y G T 7r2B 一 0 o l 邶嘏 B 3 一 1 8 式中 EI 为拱肋侧向抗弯刚度 G T为拱肋抗扭刚度 E 为桥面侧 向抗 弯刚度 EI b E I k表示横 撑 的切 向 径向抗弯刚度 a为吊杆水平 间距 T 为索预张拉 力 z 为塔距拱顶水平距离 为斜拉索 的倾角 B为 两拱肋的问距 D为两横撑的水平距离 方程组 1 8 中的 必须通过数值积分 的方法得到 本文采用复化 s imp s o n求积公式 将 常 用数值计算制表备查 见表 1 其中 n 的值受到桥塔 至拱顶水平距离的影响 制表较为不方便 编制了相应 的查询程序 见图 3 图 3 斜拉拱横 向失稳实用公式参数查询 d 一 等d R 一 掣d 莨十 m m 一 蒋 由上述 齐次方 程组 1 8 的系数 行列 式为 0得 到关 于 q的一元二次方程 求解即可得到双肋斜拉拱考虑 非保向力作用 的横 向失稳临界荷载 上述齐次方程组参数众多 要推导出关于 q的解 析公式 较 为繁琐 在实 际应 用 时 直 接在 数 学软 件 Ma t h e ma t ica中 由给 定 参 数 计 算 之 后 带 入 齐 次 方 程 组 根 据方程 组 系数行 列 式 为 0的条 件 求 解 q更 为方 便 2 算例分析 为了验证本文提出的双肋斜拉拱横向失稳临界荷 载表达式的正确性 通过算例将本 文方法计算结 果与 空 间弹性 有限元 结果进 行对 比 算例 某双肋下承式斜拉拱桥 基本数据如下 跨度为 2 4 0 m 桥面宽度为 2 0 m 矢跨 比为 1 5 拱肋截面抗弯弹性模量为 2 1 0 MP a 剪变模 量为 7 6 9 1 0 MP a 面外抗 弯刚度 为 1 2 3 7 m 抗 扭刚 度为 2 1 5 5 m 桥面抗弯刚度为 2 1 3 3 3 m 吊杆沿 桥面按 1 2 m距离布置 斜拉索预张拉力为 1 0 0 0 k N 从拱脚往拱顶方 向布置到 四分点 与吊杆在拱上张拉 a 第 1 2期 双肋斜拉拱桥横 向稳定性 的实 用计算 位置相同 每侧拉 索倾 角为 2 0 两拱肋 间分 别均匀 布置 7道横撑 横撑竖 向抗 弯刚度为 0 6 5 7 r n 切 向 抗弯刚度为 0 4 5 2 m 拱脚 固结 根据上述基本数据 在 Ma t h e ma t ica软件 中计算 出参数并带人方程组 1 8 根据系数行列式为 0的条 件求 解 出 双 肋 斜 拉 拱 横 向 失 稳 临 界 荷 载 q 一 5 3 6 6 4 k N m 同时根据上述基本数据利用大型通用有限元软件 ANS YS建立空 间斜拉拱 模型进行 弹性有 限元分析 桥面横纵梁以及拱肋采用 b e a m1 8 8单元模 拟 横撑采 用 p ip e l6 单元模拟 斜拉索和吊杆采用 lin k l0单元模 拟 其初始预应力通过降温的方式施加 拱脚 与拉索 靠主塔侧固结 吊杆与拱肋及桥 面纵梁铰接 拱肋作 用单位均布荷载 在 ANS Y S中进行特征值屈曲分析 采用 L a n cz o s 方法求解 得到第一阶屈 曲模态为面外 失 稳 相 应 屈 曲 系 数 即 失 稳 临 界 荷 载 为 5 2 1 1 7 k N m 与实用解相 对误 差为 3 0 可见 二 者结果吻合较好 说 明本文方法 比较全 面的考虑 了斜 拉拱各因素对横 向稳定的影响 3 斜拉 索非保 向力效应分析 本文主要分析斜拉索非保 向力作用对横 向失稳临 界荷载的影响 由于本文斜拉索采用竖琴形 布置 从 推导的公式可以看 出 斜拉索非保 向力效果取决于斜 拉索预张拉力 拉索倾角 拉 索布置范 围 即数量 桥 塔距拱顶的水平距离 4个参数 在上述算例数据的基 础上 改变各参数的值 根据推导的实用计算方法 在 Ma t h e ma t ica中进行计算 结果见 图 4 图 7 大跨度 拱 桥矢 跨 比一般 在 1 5左 右 这 里 仅 以矢 跨 比 1 5为 例进行拉索参数分析 孚 至 察 继 田 磐 4不 同 索 预 张拉 力F临 界 荷 载 1 从 图 4可 以看 出 随着斜拉索预 张拉力不断 增加 拱的横向失稳临界荷载线性增加 即斜拉索非保 向力效应越 明显 但斜拉索预应力对双肋斜拉拱横向 稳定性的影响不及对 于单肋斜拉拱明显 引 原 因在于 对单肋斜拉拱 斜拉索对拱肋横 向失稳起 主要约束作 用 而对于双肋斜拉拱 拱肋的横向稳定性主要靠肋间 横撑 斜拉索仅起辅助作用 至 堰 礁 图 5 不 同索倾角下临界荷载 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 斜拉索布置范围 图 6 不同索布置范围临界荷载 主塔距拱顶水平距离与圆弧半径比值 图 7 不 同主塔位置下 临界荷载 2 从 图 5可以看 出 斜拉索倾角在 O 7 0 范围 内增加时 拱横 向失稳临界荷载增加 7 0 后倾角再增 加 临界荷载基本保持不变 当然 对于竖琴形布置而 言 倾角改变实际上是长度和倾角的同时改变 3 从图 6可以看出 斜拉索布置 范围从拱脚逐 渐向拱顶增加时 拱横向失稳临界荷载增加 在 四分点 到拱顶范围内增加斜拉索对拱横向失稳临界荷载提高 有 很 大作用 4 从图 7 可以看出 改变主塔与拱的间距 即改变 主塔距拱顶水平距离与圆弧半径 比值 实质为改变拉索 长度 对斜拉拱横向失稳临界荷载影响不大 5 从 工 程 应 用 实 际 来 看 在 最 优 斜 拉 索 预应 力 斜拉索倾角 长度左右范围调整这些参数 斜拉索 非保 向力对拱横向失稳临界荷载影 响不大 考虑在拱 四分点后加密斜拉索的布置是提高拱横向稳定临界荷 载较好的方法 4 结论 通过算例分析说明本文推导的双肋斜拉拱横向失 O O O 0 O 0 O O 如 如 如 一 山 z 善 煨酞蝗 铁 道 学 报 第 3 3卷 稳临界荷载表达式计算斜拉拱的弹性失稳荷载在理论 上是可行的 采用本文推导的临界荷载表达式 无需建 立复杂的有限元模型 只需输入结构基本参数 就可以 快速得到具有一定准确度 的结果 为工程前期初步评 判结构的横向稳定性能提供了有效的手段 而斜拉索 的非保向力作用对提高斜拉拱横向稳定性具有较明显 的效果 特别是布置于拱四分点到拱顶范围内的斜拉 索对提高拱横 向稳定性效果明显 参考文献 1 罗世东 大跨径斜 拉拱桥 创新技 术构思 与研 究E J 桥梁建 设 2 0 0 5 6 3 i 3 3 LUO S h i d o n g Co n s id e r a t io n s a n d S t u d y o f I n n o v a t iv e T e ch n iq u e s f o r L o n g s p a n C a b l e s t a y e d Ar ch B r i d g e J J止 S 止 S 止 t 址 S 屯 Br id g e Co n s t r u ct io n 2 0 0 5 6 3 1 3 3 E 2 3 杨永 清 抛 物线 双肋拱 在 非保 向力作 用 下 的横 向稳 定 性 阳 西南交通大学学报 2 0 0 3 3 8 3 3 0 9 3 1 3 YANG Yo n g q in g La t e r a l S t a b ilit y o f Pa