2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法学案（1）新人教B版.docx

1.1.1集合及其表示方法1. 了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示；2.掌握用列举法和描述法表示集合；3.能够用区间表示集合。重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。难点：用集合的两种常用表示法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。集合 集合及其表示方法 几个常用数集 列举法、描述法 区间及其表示 一.集合（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够 、 汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的 。集合通常用 表示， 集合的元素通常用 表示。 （2）元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，记作 ,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作 ,读作：a不属于A。2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 3.深化认知集合元素的特征： 、 、 4尝试与发现（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-21的所有解能组成一个集合吗？ 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素个数如何分类？ 根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。 （1） （2） 二、几种常见的数集阅读教材，完成问题实数集是如何分类的？用字母怎样表示？2.深化认知用或填空： (1) 0 Z(2) Q(3) 如果nN,那么n+1 N 三、列举法（1）定义： （2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合 （2）24的所有正因数组成的集合 （3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 （4）不大于100的自然数组成的集合 （5）自然数集N 四、描述法用 表示集合的方法称为描述法。形式： 五、经典例题例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。解：想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。 五、区间及其表示阅读课本p7，完成下表。如果 则集 合区 间名 称在区间中，a, b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。 如果用 表示“正无穷大”，如果用 表示“正无穷大”，则 实数集R可表示为 完成下表格：集 合区 间数 轴解：例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。回顾本节课，你有什么收获？ 作业：教材P9 练习B一.集合（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,表示。 （2）元素与集合的关系：属于或不属于如果a是集合A的元素，记作a ,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作a ,读作：a不属于A。2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 不含有任何元素。 不含任何元素的集合称为空集。3.深化认知集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 4尝试与发现（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ 能 （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ 不能，不满足确定性 （3）不等式x-21的所有解能组成一个集合吗？ 能 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?（2）集合按含有的元素个数如何分类？根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。 （1） 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。 （2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集。 二、几种常见的数集阅读教材，完成问题实数集是如何分类的？用字母怎样表示？2.深化认知用或填空： (1) 0 Z(2) Q(3) 如果nN,那么n+1 N 三、列举法（1）定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。（2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合 （2）24的所有正因数组成的集合 （3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 西游记、红楼梦、水浒传、三国演义 （4）不大于100的自然数组成的集合 0，1，2，3，,100（5）自然数集N 0,1，2，3，,n, 四、描述法用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。形式： 例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。解：(1) (2) 想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。 A是有限集，用列举法；B是无限集，用描述法。 五、区间及其表示阅读课本p7，完成下表。如果 则集 合区 间名 称a,b闭区间(a,b)开区间a,b)半开半闭区间(a,b半开半闭区间在区间中，a, b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。 如果用