2019_2020学年高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法学案新人教B版.docx

61.2向量的加法考点学习目标核心素养向量加法的概念理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律数学抽象向量加法的运算法则掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算数学运算数与向量的类比数的加法与向量的加法的联系与区别逻辑推理 问题导学预习教材P137P141的内容，思考以下问题：1两个向量相加就是两个向量的模相加吗？2向量的加法如何定义？3在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？1向量加法的三角形法则一般地，平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作a，b，作出向量，则向量称为向量a与b的和(也称为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向量记作ab，因此这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则对任意向量a，有a00aa向量a，b的模与ab的模之间满足不等式|a|b|ab|a|b|2向量加法的平行四边形法则一般地，平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作a，b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，因为，因此这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有abba3多个向量相加结合律：(ab)ca(bc)因为向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序例如(ab)(cd)a(bc)d(dc)ab. 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)a(bc)(ab)c.()(2)0.()(3)求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则()答案：(1)(2)(3) 等于()A.B.C. D.解析：选C. 边长为1的正方形ABCD中，|()A2 BC1 D2答案：B 如图，在平行四边形ABCD中，_解析：由平行四边形法则可知.答案：向量加法运算法则的应用(1)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DEBC，ABCF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：_；_；_(2)如图甲所示，求作向量和ab.如图乙所示，求作向量和abc.【解】(1)如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知：.故填，.(2)首先作向量a，然后作向量b，则向量ab.如图所示法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，再作向量b，则得向量ab，然后作向量c，则向量(ab)cabc即为所求法二(平行四边形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量a，b，c，以OA，OB为邻边作OADB，连接OD，则ab.再以OD，OC为邻边作ODEC，连接OE，则abc即为所求1变问法在例1(1)条件下，求.解：因为BCDF，BDCF，所以四边形BCFD是平行四边形，所以.2变问法在例1(1)图形中求作向量.解：过A作AGDF，且AGDF交CF的延长线于点G，则.作，连接，则，如图所示(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单 如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心则(1)_；(2)_；(3)_解析：(1)；(2)；(3).答案：(1)(2)(3)向量加法运算律的应用(1)设a()()，b是一个非零向量，则下列结论正确的有_(将正确结论的序号填在横线上)ab；aba；abb；|ab|a|b|.(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：；.【解】(1)由条件得，()()0a，故正确(2)；0.向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序 已知正方形ABCD的边长等于1，则|_解析：|()()|2|2.答案：2向量加法的实际应用如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)【解】如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则.易得ECG18015030，FCG18012060.所以|cos 30105，|cos 60105.所以A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N.利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 如图所示，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和解：设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)，又35，55，ABC355590，所以|800(km)其中BAC45，所以方向为北偏东354580.所以飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.1化简等于()A.B.C. D.解析：选C.2对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为的是()A. B.C. D.解析：选C.在A中；在B中；在C中；在D中.3在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_解析：在菱形ABCD中，连接BD(图略)，因为DAB60，所以BAD为等边三角形，又因为|1，所以|1，|1.答案：14若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_解析：如图所示，作a，b，则ab.所以|ab|8(km)，因为AOB45，所以ab的方向是东北方向答案：8 km东北方向 A基础达标1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b；0；.ABC D解析：选B.错误，0，正确2已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反解析：选A.因为ab，且|a|b|0，由三角形法则知向量ab与a同向3如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是()A.0B.0C.D.解析：选D.A、B、C正确；D错误由题意知CFDE是平行四边形，所以，.4如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：选C.设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量且方向相反CabDa，b无论什么关系均可解析：选A.根据三角形法则可知，ab，且a与b方向相同6向量()()化简后等于_解析：()()()().答案：7如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点(1)_；(2)_；(3)_；(4)_解析：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以.(2).(3).(4)()0.答案：(1)(2)(3)(4)08设正六边形ABCDEF，若m，n，则_解析：如图，m，所以nm.答案：nm9.如图所示，试用几何法分别作出向量，.解：以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知就是.10如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.求证：.证明：因为，所以.又因为0，所以.B能力提升11已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；|；|；|.其中正确的等式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.对于，|，|，因为ABC是等边三角形可得对；对于，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|2|，故不对；对于，与中|变形类似可知|，故对；对于，|2|，|2|，故对12若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是() A正三角形 B锐角三角形C斜三角形 D等腰直角三角形解析：选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，故|，所以BOCO，所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，所以ABC是等腰直角三角形13若|a|b|1，则|ab|的取值范围为_解析：由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.答案：0，