冷轧薄板中浪板形缺陷的屈曲及后屈曲理论与轧制试验研究.pdf

第 4 7 卷第 2期 2 01 1年1 月 机械工程学报 J OURNAL 0F MECHANI CAL ENGI NEERI NG VO 1 47 N O 2 J a n 20l1 DoI 1 0 3 9 0 1 J M E 2 0 1 1 0 2 0 4 4 冷轧薄板中浪板形缺陷的屈曲及后屈曲理论与 轧制试验研究水 戴杰涛 张清东 北京科技大学机械工程学院北京 1 0 0 0 8 3 摘要 针对冷轧过程中常见的中浪板形缺陷 建立其产生全过程也即屈曲及后屈曲变形的解析计算的力学模型和求解方法 为了验证计算结果 在试验轧机上进行试验 L S EJ 研究 在试验中 通过设计不同的工作辊初始辊形轧制出各种不同大小的中 浪浪形模态 并实测得到中浪浪形的几何参数和对应有关的 L a J 试验的设备与工艺参数以及轧件的规格与材质参数 运用所 建立的解析计算模型和方法 针对试验轧制工况 通过基于能量原理的前屈曲应力场分析获得其临界屈曲条件 通过应用摄 动变分方法的后屈曲路径求解得到后屈曲浪高 并与轧制试验获得的浪高基本吻合 同时 再运用 A NS YS有限元对试验轧制 工况进行仿真分析 获得与试验轧制出的浪形基本一致的屈曲浪形模态 并得到此模态下的屈曲临界条件 既证明了有限元 模型及计算结果的正确 也进一步验证了解析计算结果 关键词 冷轧薄板屈曲后屈曲轧制试验解析法有限元法 中图分类号 T G 3 3 5 5 5 An a l y s is a n d Ex pe r ime n t o n Ce n t r a l Buc k l in g a n d Po s t Bu c k l in g o f Th in Co l d r o l l e d S h e e t D AI J i e t a o Z H A NG Qi n g d o n g S c h o o l o f Me c h a n ic a l E n g i n e e r in g Un iv e r s i t y o f S c ie n c e a n d T e c h n o l o g y B e i j i n g B e i j i n g 1 0 0 0 8 3 Ab s t r a c t T h e me c h an i s m an d d e f o r ma t i o n b e h a v i o r o f t h e t h i n s t r i p c e n t r a l b u c k l i n g a r e s t u d i e d b y u s i n g a n a l y t ic a l a n d e x p e ri me n t a l me t h o d s Th e a n a l y t ic a l mo d e l o f t h i n s t r ip b u c k l in g a n d p o s t b u c k l in g is e s t a b l is h e d in o r d e r t o v e ri f y t h e r e s u l t s o f t h e an a l y t ic a l mo d e l t h e r o l l in g e x p e ri me n t is c a r r ie d o u t in t e s t r o l l in g mil 1 I n t h o s e e x p e ri me n t s a v a r ie t y o f d iff e r e n t c e n t r a l b u c k l in g mo d e l s a r e o b tai ne d b y d e s ig n i ng d iffe r e n t r o l l s h a p e d c u r v e s f o r wo r k r o l l an d t h e g e o me c p a r a me t e r s o f t h e c e n t r a l b u c k l in g a r e me a s u r e d Th e c o r r e s p o n d i n g p ara me t e r s o f r o l l i n g e q u i p me n t an d t h e a l u mi n u m s h e e t a r e a l s o o b tain e d By u s i n g t h e a n a l y t i c a l mo d e l t h e c ri t i c a l c e n tra l b u c k l i n g s t r e s s for t h e c o n d i t i o n s o f r o l l i ng e x p e ri me n t is a c h i e v e d o n the b a s i s o f t h e p r i n c i p l e o f l e a s t wo r k t h e p a th g e n e r a t io n o f p o s t b u c k l i n g is fou n d wi t h p e r t u r b a t i o n v a ri a t io n a l s o l u t io n and the mo d e l o f t h e p o s t b u c k l in g i s i n g o o d a g r e e me n t with the r e s u l t o f e x p e ri me n t S imu l a t io n a n a l y s is for the c o n d it io n s o f r o l l in g e x p e ri me n t s is e s tab l is h e d b y u s in g ANS YS the mo d e l o f b u c k l i n g i s o b tai n e d wh ic h i s i n g o o d a gre e me n t wi th the e x p e r ime n tal r e s u l t s an d the c ri t ic a l b u c k l i n g s t r e s s o f t h is b u c k l in g mo d e l is a l s o a c h ie v e d thu s p r o v in g t h e c o rre c t n e s s o f the f in it e e l e me ut mo d e l an d it s c a l c u l a t io n r e s u l ts an d f u r t h e r v e ri fyi n g t h e ana l y t i c a l c a l c u l a t i o n r e s u l ts Ke y wo r d s Th i n c o l d r o l l e d s h e e t Bu c k l in g P o s t b u c kli n g Ro l l i n g e x p e ri me n t An a l y t i c a l me t h o d F i n i t e e l e me n t me tho d 0 前言 冷轧过程中 由于带钢沿 宽度方 向上 的纵 向延 伸分布不均匀 会导致轧后带材产 生各种浪形形 式 本课题组通过对轧后各种板形瓢 曲的深入研 究 将此类屈曲形式归结为纵向屈曲 们 针对轧 国家 自然科学基金资助项目 5 0 6 7 5 0 2 1 5 1 0 7 5 0 3 1 2 0 1 0 0 4 1 0收到初 稿 2 0 1 0 0 9 2 9 收到修改稿 后带材的纵向屈曲问题 国内外许多学者做 了深入 的研究 2 0世纪 6 0年代末 WI S T R E I C HL 1 提 出板 带的板形缺陷可以归结为弹性薄板稳定性问题 其 失稳 时的临界载荷正是由于板内残余应力作用的结 果 文献 l 根据轧制过程给定的基本参数计算 出轧 制延伸率差及相应的残余应力 获得了轧后带材纵 向浪形形式和相应参数 文献 2 给出了各种张应力 分布下对应 的屈曲浪形形式 文献 4 5 认为纵 向浪 形的屈 曲机理是由于带钢长度方 向伸长率沿宽度分 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 0 1 1 年 1 月 戴杰涛等 冷轧薄板中浪板形缺陷的屈曲及后屈曲理论与轧制试验研究 4 5 布不均匀 中浪的产生是因为带钢 中部延伸大于边 部导致中部受压而边部受拉作用的结果 文献 6 采 用有限条法对残余应力作用下的矩形带钢进行 了屈 曲变形的数值求解 文献 1 2 1 采用三次样条函数构 造了一个通用 的浪形挠度函数 运用大挠度理论和 能量最低原理对轧后带材的纵 向屈 曲进行了研究 文献 1 3 1 4 采用有 限元法对轧后带钢整体和局部屈 曲及后屈 曲路径进行了数值仿真研究 通过对上述 学者研究工作的总结可以看 出 到 目前为止对纵 向 浪形的试验研究相对较少 基于此 为 了验证前人 关于纵向浪形求解的准确性 本文设计 了冷轧轧制 试验 通过工作辊辊形 曲线 的设计 获得了各种不 同的中浪浪形模态 同时通过轧后试验数据的测量 给出了中浪后屈曲浪形参数和压下量以及板宽之间 的关系 同时应该指出 目前对于纵向浪形的前屈 曲求解方法 已经趋于成熟 但对于后屈 曲的求解 尤其是非均匀分布载荷下带钢后屈 曲路径求解一直 是解析研究的难点 本课题组在针对倾斜浪形和横 向瓢 曲问题求解过程 中 采用钱伟长摄动法对其后 屈 曲路径进行 了解析求解 8 借鉴倾斜浪和横 向瓢 曲后屈 曲摄动法求解方法 本文在通过能量法获得 前屈曲临界载荷的基础上 应用摄动变分法给 出了 中浪的后屈 曲求解过程 并对试验工况进行了解析 计算 得到的试验板材后屈 曲面外位移与实测浪高 数据基本一致 验证 了摄动变分法在求解轧后带材 后屈曲路径方面的正确性 1 中浪瓢 曲行为的解析计算 1 1 解析计算模型 借鉴前人对中浪 的研究思路 取无 限长带钢 一 段的一个 中浪半波周期 即一个波峰或波谷作为研 究对象 如图 1 所示 用一个半波周期内的屈 曲特 性来反映整个带钢 的屈曲特性 这个半波周期所对 应 的带 钢 长度 2 口 值 取 决 于带 钢 轧制 过 程 工 艺 周期 2 6为带钢宽度 图 1 中浪解析模型 1 1 1 约束条件 从中浪浪形的位移模态可知 挠度函数须满足 以下边界条件 I 6 W 0 l y 口 W 0 0 Y 0 0 1 1 2 边界载荷条件 边界载荷条件为 3 1 Y x 5 厂 0 一 式中 为薄带钢厚度 为边界应力峰值 f x 为应力分布 函数 考虑到现场衡 量产 品的板形质量往往 是截取 带材一段进行离线检查 因此载荷边界需要满足内 应力 自平衡条件 即 J 一 6 0 4 1 1 3 挠度 函数 根据现场常见的中浪浪形形式 取中浪浪形模 态函数 cos 5 式中 C 2 C 4 为常数 其取值大小根据现场实测获 得的中浪浪形模态数值确定 b 中浪浪形半宽度 中浪浪形半波长 1 2 前屈 曲临界条件值求解 根据小挠度理论和能量原理 薄板在微弯状态 下 小弯曲可以不引起中面的拉伸 只有弯曲力才 能产生应变能 所以只须考虑弯 曲能 即作用在中 面内的力所做的功 因此屈 曲时刻对应 的临界状态 由式 6 获得 E 6 式中 E为微弯状态下矩形板带材弯 曲变形能 E 1 J f a J f b 6J f 2 2 D 0 2 W j 2 0 2 W 2 一 0 2 W 0 2 W 2 1 式 中 z 为泊松 比 作用在 中面内的中面内力做功 1 N 0 W 2 2 一 1 2 dy 8 由此 由式 6 8 构成 了求解屈曲载荷 的 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 4 7卷第 2期 实际轧制试验获得的浪高基本吻合 验证了解析计 算过程的正确性 4 运用 A NS YS有限元对试验轧制工况进行 仿真分析 获得 了与试验轧制出的浪形一致的屈曲 浪形模态 并得到了此模态下的屈曲临界条件 即 证明了有限元模型及计算结果的正确 也间接进一 步验证了解析计算结果 参考文献 1 P O P L A WS KI j V S E C C O MB E D A J B e t h l e h e m s c o n t r ib u t io n t o t h e ma t h e ma t ic a l mo d e l in g o f c o l d r o l l in g i n t a n d e m mil l s J I r o n S t e e l E n g 1 9 8 0 5 7 9 4 7 5 8 2 R O B E R T S W L C o l d r o l l i n g o f s t e e l M Ne w Y o r k De k k e r 1 9 7 8 3 T A R NO P O L S K A YA T G AT E S D J A n a l y s is o f the e f f e c t o f s t r ip b u c k l in g o n s t a b il it y o f s t ri p l a t e r a l mo t io n wi t h a p p l ic a t io n t o c o l d r o l l i n g o f s t e e l J J o u r n a l o f Dy n a mic S y s t e ms Me a s u r e me n t an d Co n t r o l 2 0 0 8 1 3 0 l 一 7 4 杨荃 冷轧带钢 屈曲理论与板形控制 目标的研究 D 北 京 北京科技大学 1 9 9 2 YA NG Q u an S t u d y o n the c o l d r o l l e d s t r i p b u c k l i n g and t h e t a r g e t s h a p e i n t h e a u t o ma t ic fl a t n e s s c o n t r o l D B e i j i n g Un i v e r s i ty o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y B e i j i n g 1 9 9 2 5 杨荃 陈先霖 轧制带材的瓢 曲生成路径 J 北京科 技 大学学报 1 9 9 4 1 6 1 5 3 5 7 Y A NG Qu a n C HE N Xi anl i n T h e d e f o r mi ng r o u t e o f b u c kle d w a v e s o f r o l l e d s t r i p J J o u r n a l o f Un i v e r s i ty o f S c i e n c e and T e c hno l o gy B e i j i n g 1 9 9 4 1 6 1 5 3 5 7 6 林振波 冷 带轧机板 形判 别模 型的有 限条分析 D 秦 皇 岛 燕 山大学 1 9 9 3 LI N Zh e n b o F in it e s t r ip me tho d an a l y s is o n s h a p e d i s c ri mi n a t i o n mo d e l i n c o l d s t r ip r o l l i ng mi l l D Q in h u a n g d a o Y ans h an U n i v e r s i ty 1 9 9 3 7 戴江波 冷轧宽带钢连续退火线生产线上瓢曲变形的研 究 D 北京 北京科技大学 2 0 0 5 DAI J ian g b o S tud y o n t h e s t r ip b u c k l in g in c o n t in u o u s a n n e a l in g p r o d u c t io n l in e D B e i j i ng U n i v e rs ity o f S c i e n c e and T e c hno l o g y B e i j i n g 2 0 0 5 8 常铁柱 薄宽带钢板形斜向和横 向屈曲变形行为研 究 D 北京 北京科技大学 2 0 0 9 C HANG T ie z h u De f o rm a t io n o f h e r r in g b o n e b u c k l in g and t r a n s v e r s e b u c k l i n g f o r thin and wi d e s t r i p D B e i j i n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e and T e c h n o l o gy B e i j in g 2 00 9 9 张清东 常铁柱 戴江波 带钢高温态横向瓢曲的理论 与试验 J 机械工程学报 2 0 0 8 4 4 8 2 1 9 2 2 6 Z H AN G Q in g d o n g C H AN G T ie z h u D AI J i ang b o Th e o r y and e x p e r i me n t o f the s t r ip t r a n s v e r s e b u c kli n g u n d e r h ig h t e mp e r a t u r e J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h ani c a l E n g i ne e rin g 2 0 0 8 4 4 8 2 1 9 2 2 6 1 0 张清东 刘赞赞 周晓敏 等 高温带钢的局部宽度 内压屈曲及后屈曲分析 J 机械工程学报 2 0 0 5 4 1 3 1 0 2 1 0 6 Z H A NG Qi n g d o n g L I U Y u n y u n Z H O U Xi a o mi n e t a 1 P a r t wid th c o mp r e s s i v e b u c k l i ng an d p o s t b u c k l i n g ana l y s i s o f s t e e l s t r i p u n d e r h i g h t e m p e r a t u r e J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g in e e rin g 2 0 0 5 4 l 3 1 0 2 1 0 6 1 1 WI S T R E I C H J G C o n tr o l o f s t r i p s h a p e d u r i n g c o l d r o l l in g J J o u r n a l o f the I r o n and S t e e l I n s t itut e 1 9 6 8 2 0 6 1 2 1 2 0 3 1 2 0 6 1 2 边宇虹 刘宏民 求解带材轧后大挠度屈曲变形的一 个通用方法 J 机械工程学报 1 9 9 4 3 0 增刊 2 1 2 7 BI AN Yu h o n g LI U Ho n g mi n Un iv e r s a l me tho d an a l y s i ng the l a r g e d e fle c t io n b u c kli ng d e f o r ma ti o n o f r o l l e d s t r i p J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n ic a l E n g i n e e r i n g 1 9 9 4 3 0 S u p p 1 2 1 2 7 1 3 卿伟杰 杨 荃 冷轧带钢整体和局 部屈 曲及后屈 曲的 有 限元分 析 J 北京 科技 大 学学报 2 0 0 0 2 2 4 3 7 7 38 0 Q I N G We i j ie Y A NG Q u an S tud y o n c o l d r o l l e d s t r ip g l o b a l an d l o c a l b u c klin g p o s t b u c k l in g u s in g t h e fi n it e e l me n t me tho d J J o u r n a l o f U ni v e r s i ty o f S c i e n c e and T e c hno l o gy B e i j i ng 2 0 0 0 2 2 4 3 7 7 3 8 0 1 4 卿伟杰 武钢 1 7 0 0冷连轧机机组板形控 制 目标 的设定 D 北京 北京科技大学 2 0 0 0 Qr N G We i j i e S tud y o n the t arg e t s h a p e i n the a u t o ma tic f l a t