2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示学案新人教B版必修第二册.docx

51.3数据的直观表示考点学习目标核心素养统计图了解分析数据的几种统计图，知道它们的特点数学抽象统计图的选择能根据不同情况和不同需要选择相应的统计图进行数据分析数学抽象、数学分析直方图理解频数分布直方图和频率分布直方图数学运算 问题导学预习教材P68P75的内容，思考以下问题：1常用的分析数据的统计图有哪些？2统计图各有什么特点？3频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别？1柱形图柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系2折线图一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示3扇形图扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比4茎叶图一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列5频数分布直方图与频率分布直方图(1)作直方图的步骤：找出最值，计算极差；合理分组，确定区间；整理数据；作出有关图示(2)频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1(3)频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来为了方便看图，折线图都画成与横轴相交 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩为A等级的人数有()A3人 B10人C12人 D15人答案：B 多多班长统计了去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，并绘制了如下的折线统计图，下列说法正确的是()A阅读数量最大的是2月份B阅读数量最小的是1月份C阅读数量最大的月份比最小的月份多55本D每月阅读数量超过40的有4个月答案：C 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出()A各项消费金额占消费总金额的百分比B各项消费的金额C消费的总金额D各项消费金额的增减变化情况答案：A 观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700，3 000)内的频率为()A0.001 B0.01C0.003 D0.3解析：选D.频率组距，组距3 0002 700300，0.001，所以频率0.0013000.3.柱形图、折线图、扇形图的应用随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调研活动共调研了_名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是_度(2)请你补充完整条形统计图；(3)如果该校有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名【解】(1) 电话占比20%，共40人，所以共调研了学生数：200(名)；QQ占比：30%，圆心角：360108. (2)短信人数：5%20010(名)，微信人数：2004010601080(名)，条形统计图如下：(3)最喜欢用微信沟通所占百分比为，2 5001 000(名)，所以该校共2 500名学生中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1 000名本题考查柱形图和扇形图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键柱形图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形图直接反映部分占总体的百分比大小 1“义乌中国小商品城指数”简称“义乌指数”如图是2019年3月19日至2019年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是()A4月2日的指数为图中的最高指数B4月23日的指数为图中的最低指数C3月19日至4月23日指数节节攀升D4月9日的指数比3月26日的指数高解析：选D.从图中可以看出最大(高)、最小(低)的值及曲线的变化情况，即4月16日的指数为图中的最高指数；3月19日的指数为图中的最低指数；3月19日至4月2日指数节节攀升；4月2日至4月9日指数不变；4月9日至4月16日指数略有上升；4月16日至4月23日指数下降；4月9日的指数比3月26日的指数高故选D.2为了把赣州建成文明城市，市政府在每个红绿灯处设置了志愿者文明监督岗，志愿者老刘某天在市内的一个十字路口，对行人及骑自行车和电动车闯红灯的人数进行了统计统计方法如下：时间：上午7：0012：00，分5个时间段，每个时间段时长为1小时；在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是90秒；对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计下图是志愿者老刘对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题(1)估计这一天上午7：0012：00在这个十字路口共有多少人闯红灯；(2)请你把条形统计图补充完整；(3)志愿者老刘统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%.求这一天上午7：0012：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？解：(1)据题意可得4040%100，1003 600904 000.可以估计这一天上午7：0012：00在这个十字路口共有4 000人闯红灯(2)7：008：00每个周期内人数：10020%20，10：0011：00每个周期内人数：1002015104015，如图(3)(2015%1520%1012%1515%4025%)3 6009054 413.该十字路口平均每小时大约有4 413人通过茎叶图及其应用某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好(1)画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较 (2)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5C5，8 D8，8解析：选C.由于甲组数据的中位数为1510x，所以x5.又乙组数据的平均数为16.8，所以y8，故选C.频率分布直方图的综合应用为了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组的频率，所以样本容量150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.(1)频率分布直方图的性质：因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.样本容量(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性 某电子商务公司对10 000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)消费金额在区间0.3，0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故消费金额在区间0.5，0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 0001频率分布直方图中，小长方形的面积等于()A组距 B频率C组数 D频数解析：选B.根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率2(2019岳阳检测)某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在4045 kg的人数是()A10 B2 C5 D15解析：选A.由图可知频率组距，知频率0.0250.1.所以0.110010(人)3一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为()A640 B320C240 D160解析：选B.依题意得0.125，所以n320.4在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45.乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46.答案：4546A基础达标1某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下(每组数据包含左端点，不包含右端点)则下列说法错误的是()A得分在7080分之间的人数最多B该班的总人数为40C得分在90100分之间的人数最少D及格(60分)的人数是26答案：D2把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图其中对过期药品处理不正确的家庭达到()A79%B80%C18% D82%解析：选D.对过期药品处理不正确的包括卖给不法收购者、拆开冲进下水道、扔到垃圾箱，所以应占82%.3下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间6：0010：0014：0018：0022：00体温/37.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16：00时的体温是()A38.0 B39.1 C37.6 D38.6 答案：D4为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明所在的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/时)情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的速度是_的车辆最多()A56千米/时 B58千米/时C60千米/时 D62千米/时解析：选C.观察图表可知有3个52，8个56，9个58，10个60，4个62，2个64，故选C.5某班的全体学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)、40，60)、60，80)、80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.6在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为 ()A40 B0.2C50 D0.25解析：选A.设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x4x1，所以x0.2.故第8组的频数为2000.240.7(2019广东省肇庆市检测)某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)内的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)的数据个数之和是_分组10，20)20，30)30，40)频数345解析：由于样本容量为50，故在20，60)内的频数为500.630，故在40，60)内的数据个数之和为304521.答案：218如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_场答案：229以下是某手机店根据某手机销售的相关数据绘制的统计图的一部分请根据图、图解答下列问题：(1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店14月的手机销售总额一共是290万元，请将图中的统计图补充完整；(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？(3)小刚观察图后，认为4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由解：(1)290(858065)60(万元)，补图如图(2)8523%19.55(万元)，所以该店1月份音乐手机的销售额为19.55万元(3)不同意理由如下：3月份音乐手机的销售额是6018%10.8(万元)，4月份音乐手机的销售额是6517%11.05(万元)而10.811.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了10有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1 L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：分组频数频率12.45，12.95)12.95，13.45)13.45，13.95)13.95，14.45)合计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，画出频率分布直方图解：(1)频率分布表如下：分组频数频率12.45，12.95)20.212.95，13.45)30.313.45，13.95)40.413.95，14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：B能力提升11某市2012至2018年生产总值增长率的变化情况如图所示，由图上看，以下结论不正确的是()A20132017年生产总值年增长率逐年减小B2018年生产总值的年增长率开始回升C这7年中，每年的生产总值有增有减D这7年中，每年的生产总值不断增长答案：C12小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为_答案：10813某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_解析：若x4，则由平均分为91知总分应为917637.故63789899293929190x，得x1；若x4，63789899293929194640不合题意答案：114小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位：分)，并将获得的数据分成四组，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求这次被调查的总人数是多少？(2)试求出表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；(3)如果骑自行车的平均速度为12 km/h，请估算在租用公共自行车的市民中，骑车路程