2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第三讲概率与统计限时规范训练理.docx

第三讲 概率与统计1(2019福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望解析：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”为事件C，由柱状图得，P(A)0.35，P(B)0.45，P(C)0.2，甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P1P(A)P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)0.635.(2)由题意知，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X2)P(A)P(A)0.350.350.122 5，P(X3)P(A)P(B)P(B)P(A)0.350.450.450.350.315，P(X4)P(A)P(C)P(B)P(B)P(C)P(A)0.350.20.450.450.20.350.342 5，P(X5)P(B)P(C)P(C)P(B)0.450.20.20.450.18，P(X6)P(C)P(C)0.20.20.04.X的分布列为X23456P0.122 50.3150.342 50.180.04E(X)0.122 520.31530.342 540.1850.0463.7.2(2019山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(万元)和销售量y(万元)的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x 1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99 ，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润z与x，y的关系为z200yx.根据(2)的结果回答下列问题：广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？广告费x为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01)参考公式：回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：2.24.解析：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17，4.20.1782.84，y关于x的线性回归方程为0.17x2.84.(2)0.750.88且R2越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好，选用1.630.99更好(3)由(2)知，当x20时，销售量的预报值1.630.996.07(万台)，利润的预报值z2006.07201 193.04(万元)z200(1.630.99 )xx198326()2198326(99)210 127，当99，即x9 801时，利润的预报值最大，故广告费为9 801万元时，利润的预报值最大3(2019湖南郴州模拟)某公司想了解对某产品投入的宣传费用对该产品的营业额的影响下面是以往公司对该产品的宣传费用x(单位：万元)和产品营业额y(单位：万元)的统计折线图(1)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x与产品营业额y的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立产品营业额y关于宣传费用x的回归方程；(3)若某段时间内产品利润z与宣传费用x和营业额y的关系为zx(y1.01x0.09)50，应投入宣传费用多少万元才能使利润最大？并求最大利润参考数据：i37.28，iyi160.68，2.2，2.65.参考公式：相关系数r，回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解析：(1)由折线图中数据和参考数据得4，(xi)228，r0.99，因为y与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系(2)因为5.33，0.41，5.330.4143.69，所以y关于x的回归方程为0.41x3.69.(3)由zx(y1.01x0.09)500.6x23.6x50，可得x3时，zmax55.4.所以投入宣传费用3万元时，可获得最大利润55.4万元4(2019辽宁五校联考)某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望参考公式及数据：若XN(，2)，则P(X)0.68，P(2X2)0.96，P(3X3)0.99.解析：(1)因为英语成绩服从正态分布N(100，17.52)，所以英语成绩特别优秀的概率P1P(X135)(10.96)0.02，由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P20.001 6200.024，所以英语成绩特别优秀的学生大约有5000.0210(人)，数学成绩特别优秀的学生大约有5000.02412(人)(2)本次考试英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为600.16800.1681000.481200.161400.0