2020版高考数学大二轮复习专题三立体几何第二讲立体几何中的综合问题限时规范训练文.docx

第二讲 立体几何中的综合问题1(2019江苏二模)如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1，BC的中点求证：(1)DE平面ACC1A1；(2)AE平面BCC1B1.证明：(1)连接A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，且AA1BB1，四边形AA1B1B是平行四边形，又D是AB1的中点，D是BA1的中点，在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，DEA1C，DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，DE平面ACC1A1.(2)A1CBC1，AB1BC1，又由(1)知DEA1C，BC1DE.又AB1DED，BC1平面ADE，AE平面ADE，AEBC1，在ABC中，ABAC，E是BC的中点，AEBC，BC1BCB，AE平面BCC1B1.2(2019呼和浩特一模)如图，平面四边形ABCD，ABBD，ABBCCD2，BD2，沿BD折起，使AC2.(1)证明：ACD为直角三角形；(2)设B在平面ACD内的射影为P，求四面体PBCD的体积解析：(1)证明：在RtABD中，ABBD，AB2，BD2，AD2，AC2，CD2，AC2CD2AD2，ACCD，ACD是直角三角形(2)由(1)知CDAC，CDBC，ACBCC，CD平面ABC，平面ABC平面ACD，其交线为AC，故过B点作AC的垂线，垂足为P，点P即为B在平面BCD内的射影，P为AC的中点，四面体PBCD的体积：VPBCD221.3(2019内蒙古一模)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是矩形，ADPD，E、F分别是CD、PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC3，求三棱锥PAEF的体积解析：(1)证明：PD平面ABCD，PD平面PAD，平面PAD平面ABCD，又平面PAD平面ABCDAD，底面ABCD是矩形，BAAD，BA平面PAD，则平面PBA平面PAD，ADPD，取PA的中点G，连接FG，DG，则DGPA，DG平面PAB.又E、F分别是CD、PB的中点，G是PA的中点，底面ABCD是矩形，四边形EFGD为矩形，则DGEF，EF平面PAB.(2)由ABBC3，得BC，AB3，ADAP，且F是PB的中点VPAEFVBAEFVFABEVPABESABEPD3.4(2019成都模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，CD2AB2EF4，M为DF中点现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如图所示的多面体在图中，(1)证明：EFMC；(2)求三棱锥MABD的体积解析：(1)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，EFAB，EFCD，折叠后，EFDF，EFCF，DFCFF，EF平面DCF，又MC平面DCF，EFMC.(2)由已知可得，AEBE1，DFCF2，DM1，MF1AE，又AEMF，四边形AEFM为平行四边形，AMEF，故AMDF.平面BEFC平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，且BEEF，BE平面AEFD，VMABDVBAMDSAMDBE121.即三棱锥MABD的体积为.5(2019兰州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，PCD为正三角形，BAD30，AD4，AB2，平面PCD平面ABCD，E为PC的中点(1)证明：BEPC；(2)求多面体PABED的体积解析：(1)证明：BD2AB2AD22ABADcosBAD4，BD2，ABD90，BDCD，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，BD平面PCD，BDPC，PCD是正三角形，E为PC的中点，DEPC，PC平面BDE，BEPC.(2)作PFCD，EGCD，F，G为垂足，平面PCD平面ABCD，PF平面ABCD，EG平面ABCD，PCD是正三角形，CD2，PF3，EG，VPABCD2234，VEBCD22，多面体PABED的体积VVPABCDVEBCD43.6(2019汕尾一模)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAC2AA12，D是BC的中点(1)证明：A1B平面ADC1；(2)线段BC1是否存在点N，使三棱锥NADC1的体积为？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由解析：(1)证明：如图，连接A1C，与AC1交于点O，连接OD，在CA1B中，O和D分别是CA1和CB的中点，则ODA1B，又OD平面ADC1，A1B平面ADC1.(2)连接BC1，假设线段BC1上存在点N，使得三棱锥NADC1的体积为，设N到平面ADC1的距离为h，由题意可知，ABC为等边三角形，又D为BC的中点，ADBC.又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1AD，故AD平面BCC1B1，ADC1为直角三角形，AD，DC1，ADC1的面积为，由三棱锥的体积公式可知，VNADC1SADC1h，h.又AD平面BCC1B1，平面BCC1B1平面ADC1，故点N到平面ADC1的距离与点N到