高考数学一轮复习 2几个重要不等式的证明及其应用课件 文 湘教版选修45.ppt_第1页
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4 5 2几个重要不等式的证明及其应用 用基本不等式求最值 利用基本不等式求最值 实质上就是利用基本不等式进行放缩 在放缩过程中要注意两点 一是要注意 放 或 缩 的结果是否为常数 二是要注意 放 或 缩 的过程中等号成立的条件是否满足 方法二 不等式证明 1 比较法 比较法是证明不等式的最基本 最重要方法之一 可分为差值比较 作差法 和商值 作商法 比较 2 综合法 从不等式的性质和有关定理 已知成立的不等式出发经过逻辑推理 最后达到要证明的结论 3 分析法 从待证的结论出发 逐步寻找使它成立的充分条件 直至找到一个明显成立的结论 分析法要注意叙述的形式 要证a 只需证b 这里b是a成立的充分条件 分析法和综合法是两种思路截然相反的证明方法 分析法便于寻找解题思路 综合法便于叙述 因而在解题中经常结合使用 1 证明不等式除了比较法 综合法 分析法 还可运用反证法 放缩法 数学归纳法等 证明不等式时既可探索新的方法 也可一题多证开阔思路 2 运用柯西不等式的关键是巧妙地构造两组数 并向柯西不等式的形式进行转化 从近几年全国及湖北省命题来看 不等式的证明方法大多与其它章节习题综合出题 单独命题时大多是填空或选择题 属中档或容易题 湖北省作为必考内容 在考试中应该有体现 复习时注意引起重视 阅后报告 1 利用算术 几何平均不等式证明不等式或求最值问题 是不等式问题中的一个重要类型 重点要抓住算术 几何平均不等式的结构特点和使用条件 2 在解答本题时有两点容易造成失分 一是多次运用算术
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