命题与证明公开课.ppt

14 2命题与证明 一 命题 图中有几个黑点 你相信你的眼睛吗 这些直线平行吗 2 红色的球和黄色的球 谁大 图中的圆是正圆吗 图中紫色的线平行吗 两个线段长短一样吗 三角形内角和是180 从观察和操作实验这种直观法得到的结论不一定可靠 很难令人信服 要说明这些结论的真假 需要做必要的逻辑推理 你还相信你的眼睛吗 要说明这些结论的真假 需要做必要的逻辑推理 推理是一种思维活动 需要对事物做出判断 例如 北京是中华人民共和国的首都 1 1 2 1 1 2 1 北京是中华人民共和国的首都 2 如果 1与 2是对顶角 那么 1 2 3 1 1 2 4 5能被3整除 显然 1 2 是对的 3 4 是错误的 像这样 凡是可以判断出真 正确 假 错误 的语句或式子叫做命题 2 正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题 命题分为真命题和假命题 3 一个平角的度数是180度 4 猪有四只脚 1 两点之间线段最短吗 5 画两条相等的线段 辩一辩 判断下列语句是不是命题 2 龙华学校欢迎您 不是命题 不是命题 不是命题 是命题 是命题 判断一个句子是不是命题的关键是什么 是否能作出判断 2 过点P做线段MN的垂线 5 同位角相等 两直线平行 6 若a2 4 求a的值 1 猪会飞吗 7 多么漂亮的小姑娘啊 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 如果是命题 判断其为真命题还是假命题 3 如果两条直线相交 那么有且只有一个交点 4 如果两个角相等 那么他们互为对顶角 因此 祈使句 疑问句 感叹句都不是命题 8 对顶角相等 二 命题的组成部分命题一般是由条件 题设 和结论 题断 两部分组成 命题常用的书写形式 如果 那么 如果p 那么q 或者 若p 则q 其中p是这个命题的条件 或题设 q是这个命题的结论 或题断 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 然后指出它们的条件是什么 结论是什么 1 两条直线相交 只有一个交点 2 形状和大小相同的两个三角形面积相等 如果两条直线相交 那么它们只有一个交点 如果两个三角形的形状和大小相同 那么这两个三角形面积相等 条件 结论 条件 结论 6 两直线平行 同旁内角互补 例请把下列命题改写成 如果p 那么q 的形式 并指出条件和结论 2 负数都小于零 1 直线AB 直线CD 交点为0 则 AOC 900 3 对顶角相等 4 等角的补角相等 5 在同一个三角形中 等角对等边 讨论 我们如何判断一个命题的真假 要判断一个命题是真命题需要推理论证 要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可 例如 相等的两个角是对顶角 反例 符合命题条件 但不符合命题结论的例子 知识点3 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 请举一个反例 1 若 a b 则a b 2 如果ab 0 那么a b都是正数 3 两条直线与第三条直线相交 同位角相等 4 两个锐角之和是钝角 观察交流 1 蝴蝶会飞 2 会飞的是蝴蝶 3 对顶角相等 4 相等的两个角是对顶角 问题 1 它们的条件 结论分别是什么 2 1 和 2 3 和 4 之间 你发现了什么 知识点4 把一个命题的条件和结论互换 便可以得到一个新的命题 我们称这样的两个命题为互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 写出下列命题的逆命题 并判断它们的真假 如果a2 b2 则a b 如果两个角的余角相等 那么这两个角也相等 如果在三角形中如果有两条边互相垂直 那么这个三角形是直角三角形 思考 原命题是真命题 那么它的逆命题也是真命题吗 2 等角的余角相等 3 直角三角形中两条直角边互相垂直 作业 1 必做题 课本P83习题14 2第1 2 3题2 选做题 思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组 1 原命题正确 逆命题也正确