湖南省新田一中高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解1课件 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用 3 1函数与方程 3 1 2用二分法求方程的近似解 复习思考 1 函数的零点 2 零点存在的判定 3 零点个数的求法 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 对于方程 1 可以利用一元二次方程的求根公式求解 但对于 2 的方程 我们却没有公式可用来求解 思考问题 请同学们观察下面的两个方程 说一说你会用什么方法来求解方程 游戏 请你模仿李咏主持一下幸运52 请同学们猜一下下面这部手机的价格 利用我们猜价格的方法 你能否求解方程lnx 2x 6 0 如果能求解的话 怎么去解 你能用函数的零点的性质吗 合作探究 思考 如何做才能以最快的速度猜出它的价格 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻 是假币 看生活中的问题 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻 是假币 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 哦 找到了啊 通过这个小实验 你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢 所以x 2 53125为函数f x lnx 2x 6在区间 2 3 内的零点近似值 也即方程lnx 2x 6的近似解x1 2 53 例1 求方程lnx 2x 6的近似解 精确度为0 01 解 分别画出函数y lnx和y 2x 6的图象 这两个图象交点的横坐标就是方程lnx 2x 6的解 由图象可以发现 方程有惟一解 记为x1 并且这个解在区间 2 3 内 设函数f x lnx 2x 6 用计算器计算得 f 2 5 0 x1 2 5 3 f 2 5 0 x1 2 5 2 5625 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 5625 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 546875 f 2 5 0 x1 2 5 2 625 f 2 0 x1 2 3 f 2 5 0 x1 2 5 2 75 f 2 53125 0 x1 2 53125 2 5390625 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 二分法概念 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 周而复始怎么办 精确度上来判断 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 口诀 例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 解 原方程即2x 3x 7 令f x 2x 3x 7 用计算器作出函数f x 2x 3x 7的对应值表和图象如下 因为f 1 f 2 0所以f x 2x 3x 7在1 2 内有零点x0 取 1 2 的中点x1 1 5 f 1 5 0 33 因f 1 f 1 5 0所以x0 1 1 5 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1所以 原方程的近似解可取为1 4375 转化思想 逼近思想 数学源于生活 数学用于生活 小结 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 算法思想 生活中也常常会用到二分法思想 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这是一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10km长