采用PCA方法的人脸识别系统毕业论文.doc

DSP综合实验课程设计报告 DSP综合实验课程设计报告题目名称：采用PCA方法的人脸识别系统院系名称：电子信息学院班 级：学 号学生姓名：指导教师：2010年 1 月前 言信号处理系列课程是电子信息类专业的核心课程，包括信号与系统、随机信号分析、数字信号处理、DSP原理与应用、语音信号处理和数字图像处理六门课程。其中前三门是基础课，后三门为专业应用课。数字信号处理是电子信息工程、通信工程专业的一门重要的理论性和实践性都很强的专业必修课，目的是让学生了解数字信号处理的基本理论、基本分析方法、基本算法和基本实现方法。包括离散时间LSI系统的理论及其时域、频域分析方法，DFT算法，FFT算法，以及IIR、FIR滤波器的结构和设计方法，为后续课程的学习和工作实践打下理论基础。DSP原理与应用是一门应用性较强的专业课程，DSP技术是目前信息技术产业中应用十分广泛的先进技术。课程开设的目的在于使学生在掌握数字信号处理基础理论的前提下能够了解DSP的发展状况和应用领域，掌握DSP的基本硬件结构特点和DSP的开发环境，学习DSP的硬件设计和软件编程的基本方法，为今后从事数字信号处理方面的应用与研究打下基础。语音信号处理是一门发展十分迅速、应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。它是目前发展极为迅速的信息科学研究领域中的一个, 其研究涉及到一系列前沿课题。课程目的是使学生了解语音信号处理学科的原理、方法、应用及目前的学科发展趋势与方向， 其中一部分内容反映智能信息处理技术、现代信号处理技术及其它一些前沿和新兴技术在语音信号处理中的应用、最新研究成果与进展。数字图象处理是研究数字图像处理的基本理论、方法，并对图像分析的基本理论和实际应用进行系统介绍，目的是使学生系统掌握数字图像处理的基本概念、基本原理、实现方法和实用技术，了解数字图像处理基本应用和当前国内外的发展方向。是一门涉及多领域的专业应用课，与图像通信、模式识别、计算机视觉等学科相交叉，为今后在相关领域从事研究与开发打下扎实的基础。为了帮助学生深入理解和消化基本理论、进一步提高综合应用能力并且锻炼独立解决问题的能力，我们将数字信号处理、DSP原理与应用、语音信号处理和数字图象处理几门课程融合在一起开设的DSP综合实验课程设计。由学生在所学知识的基础上，查阅相关资料，自主设计，通过实验装置进行实现，并对结果进行综合分析，寻找最佳设计方案。目录一 前言1 二 目录2 三 概述3四 课程设计的基本要求4五 设计内容和目的4六 课程设计组织形式4七 课程设计内容及原理5八 设计步骤9九 设计源程序15十 心得体会21十一 参考文献22 一、概述信号处理系列课程是电子信息类专业的核心课程，包括信号与系统、随机信号分析、数字信号处理、DSP原理与应用以及语音信号处理和数字图像处理六门课程。其中前三门是基础课，后三门为专业应用课。为了帮助学生深入理解和消化基本理论、进一步提高综合应用能力并且锻炼独立解决问题的能力，我们将数字信号处理、DSP原理与应用、语音信号处理和数字图象处理几门课程融合在一起开设的DSP综合实验课程设计。主要从以下两方面考虑：一：设计内容突出信号处理的理论和技术的综合应用。如在信号滤波实验中，在语音信号中混有噪声，要求学生滤除该语音信号中的噪声。学生首先要进行信号谱分析、然后选择滤波器类型，再确定滤波器参数，最后进行滤波器设计与应用。而不是简单地给出滤波器类型和设计指标。二：如何将DSP原理与应用、语音信号处理和数字图象处理三门课程有机的结合起来，设计一实际的系统。由学生在所学知识的基础上，查阅相关资料，自主设计，通过实验装置进行实现，并对结果进行综合分析，寻找最佳设计方案。希望学生通过完成一个与信号处理相关的课题的理论设计、程序设计和实验调试任务，提高他们分析解决实际问题的能力。本设计要求运用课程所学知识，进行算法实现、 Matlab仿真，程序设计，DSP开发平台上调试，加深对信号处理知识的理解与运用，培养对可编程DSP芯片的开发技能。二、课程设计的基本要求1设计过程以小组为单位，各组设一个组长，负责组织和协调本小组的讨论、任务分工等； 2.设计过程必须在本组内独立完成，不得跨组参考或抄袭，避免方案出现雷同；3 设计书一律采用B5纸打印，用统一封面装订；4 课程设计原则上在3周内做完；5 最后一周周五进行优秀设计方案评选，在各组推选代表进行方案介绍的基础上，推选出2-3个优秀设计方案。6 学有余力的学生在完成必做设计内容的基础上，可对内容进一步展开设计，以提高综合应用能力，锻炼独立解决问题的能力。三、设计内容和目的1课程设计的主要内容 题目：采用PCA方法的人脸识别系统利用所学知识，设计一个基于PCA方法的人脸识别系统。要求系统可以对各类文件格式的人脸文件进行分析，可以对一定长度的人脸训练集进行特征值提取，能够显示特征脸、平均脸，能够由特征向量构造训练集内部或外部的任意人脸文件，并且完成比对误差及人脸识别的功能。2课程设计的目的1.熟悉人脸检测及识别的基本原理和实现方法；2.熟悉Matlab的使用及常用的信号处理函数，会用Matlab进行一般数字图像处理运算。3.掌握基于PCA方法的人脸识别步骤、算法。4.通过对实际人脸图像的处理，了解一般DSP系统设计的开发流程；熟悉数字图像处理常用函数的使用方法及一般数字图像处理系统的设计方法；5.掌握主成分分析、特征值、特征脸的实现方法，获得对人脸识别的感性认识；6.培养严肃认真的工作作风和科学态度。通过课程设计实践，帮助学生逐步建立正确的生产观点，经济观点和全局观点。四、课程设计组织形式课程设计过程按分组的方式进行，由指导教师向学生发放有关的课程设计背景资料，并向学生讲述课程设计的方法、步骤和要求，设计过程采取课堂集中辅导，分散设计的方式进行。课程设计按23个人为一组，要求在小组内分工协作、充分讨论、相互启发的基础上形成设计方案，课程设计结束要求提交一份课程设计报告书，必要时可要求各小组选出一个代表，进行课程设计方案演示和答辩，评出若干优秀设计成果。五、课程设计内容及原理1为什么设计PCA人脸识别系统人脸识别一直是图像处理和模式识别领域的研究热点和难点。这一技术有着广泛的应用背景，如身份鉴别、信用卡识别、驾驶执照和护照的核对、银行及海关的监控系统以及一些保密单位的自动门卫系统等等。 根据使用特征和分类方法的不同，人脸识别可以大致分为三类：1）提取人脸几何特征的方法；2）基于特征分析的模板匹配；3）统计分析的方法，如主成分分析（PCA）、弹性图匹配（Elastic Graph Matching）法、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）方法以及神经网络方法。其中基于主成分分析（PCA）的本征脸（Eigenface）1的方法，因为计算简单概念清晰，一直受到研究者的青睐。主成分分析（PCA）, Principal Component Analysis又称为本征脸（Eigenface）法,该方法已成为现在人脸识别基本方法之一。M. Kirby 和 L. Sirovich Kkirby,1990用PCA方法表征人脸图像，他们认为任何一幅图像都可以用一组本征脸的线性加权和来近似重构，其权重系数可以通过将人脸图像在本征脸空间投影得到。M. Turk 和A. Pentland 将PCA方法用于人脸检测和识别Turk,1991a;Turk,1991b.2. PCA算法的原理PCA(主成分分析)算法是人脸识别中比较新的一种算法，该算法的优点是识别率高，识别速度快。2.1. PCA原理 令x为表示环境的m维随机向量。假设x均值为零，即： Ex=O 令w表示为m维单位向量，x在其上投影。这个投影被定义为向量x和w的内积，表示为：而主成分分析的目的就是寻找一个权值向量w使得表达式Ey2的值最大化：根据线性代数的理论，可以知道满足式子值最大化的训应该满足下式：即使得上述式子最大化的w是矩阵Cx的最大特征值所对应的特征向量。2.2. 主成分的求解步骤 在PCA中主要的是要求出使得方差最大的转化方向，其具体的求解步骤如下： (1)构建关联矩阵：Cx=Ex*xT，CxPn*n. 在实际应用中，由于原始数据的数学期望不容易求解，我们可以利用下式来近似构造关联矩阵：(其中x1，x2，xN，是各个原始灰度图像所有象素点对应的向量，N是原始图像的个数) (2)先计算出Cx的各个特征值 (3)把特征值按大小排序(4)计算出前m个特征值对应正交的特征向量构成w。 (5)将原始数据在特征向量w上进行投影，即可获得原始图像的主特征数据。2.3 主成分的求解方法 通过上面的分析我们可以知道，对于主成分分析的问题最后转化为求解协方差矩阵的特征值和特征向量的问题，主成分的正交化分解的算法。3. Eigenface算法在利用PCA进行特征提取的算法中，特征脸方法(Eigenface)是其中的一个经典算法。特征脸方法是从主成分分析导出的一种人脸识别和描述技术。特征脸方法就是将包含人脸的图像区域看作是一种随机向量，因此可以采用K-L变换获得其正交K-L基底。对应其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状，因此又称为特征脸。利用这些基底的线性组合可以描述、表达和逼近人脸图像，因此可以进行人脸识别与合成。识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸构成的子空间上，比较其与己知人脸在特征空间中的位置，具体步骤如下： (1)初始化，获得人脸图像的训练集并计算特征脸，定义为人脸空间，存储在模板库中，以便系统进行识别； (2)输入新的人脸图像，将其映射到特征脸空间，得到一组关于该人脸的特征数据； (3)通过检查图像与人脸空间的距离判断它是否是人脸； (4)若为人脸，根据权值模式判断它是否为数据库中的某个人，并做出具体的操作。如何计算特征脸： 设人脸图像I(x，y)为二维N*N灰度图像，用N维向量R表示。人脸图像训练集为Ri|i=1，M，其中M为训练集中图像总数，这M幅图像的平均向量为： 每个人脸Ri与平均人脸的差值向量是：训练图像的协方差矩阵可表示为：其中，A=1，M. 特征脸有协方差矩阵C的正交特征向量组成。对于N*N人脸图像，协方差矩阵C的大小为N2*N2，对它求解特征值和特征向量是很困难的。一种取而代之的方法是令： 即协方差矩阵的转置阵，则可以知道此矩阵是M*M(M是训练人脸的数量)的一个较小的矩阵。首先计算M*M矩阵L的特征向量vi(l=l，M)，则矩阵C的特征向量ui(l=1，M)由差值图像i(i=1，M)与vi(l=l，M)线性组合得到：U=u1，uM=1，MTv1，vM。实际上，m(m I = imread(test.png); % 把图像文件test.png 读入变量 I size(I) % 得到矩阵I的行与列的大小ans = 320 240 I(1:10,1:10) % 显示矩阵I的 1-10行和 1-10列 ans = 26 20 20 22 22 20 19 20 22 22 26 24 19 22 22 19 21 24 24 22 25 24 22 24 21 19 20 22 24 22 25 21 21 24 22 20 21 22 24 20 24 20 22 25 22 19 20 21 25 24 20 19 22 22 24 21 21 24 22 24 20 20 21 25 25 24 24 25 20 20 20 20 21 24 26 25 25 25 20 20 20 19 22 24 24 25 24 24 22 21 21 17 21 25 21 22 24 25 22 21 colormap(gray(256); % 显示256值的灰度图 image(I); %把矩阵I 显示为图片 daspect(1 1 1); % 把x:y 设置为1 1:13. 载入要训练的人脸集图像并将它们存储在一个大矩阵中 Matlab适用于矩阵运算，此处使用使用matlab的函数进行矩阵运算比使用C编程代码简单。可以要载入的训练集文件存在同一目录下，并把文件名存在一个文件中，以便读入方便。训练集中的每个人脸图像片都作为大矩阵的一列来存储，而显示图像的时候，注意把一维数据还原为二维数据， 运行结果如图2所示。L = Imgs(:,10);% 取大矩阵的一列 L = reshape(L,w,h); % Reshapes 函数把列向量转换为二维矩阵 image(L); colormap(gray(256); daspect(1 1 1); 图2 由训练集矩阵显示的集内各图像4. 获取训练图像集合的主成分特征向量 采用Turk and Pentlands提出的算法，通过 来获取 的特征向量，以下代码绘制特征值及特征向量的图谱，执行结果如图3所示。 plot(Vals); % 绘制特征值图 CVals = zeros(1,length(Vals); % 使一个向量的长度等于 Vals CVals(1) = Vals(1); for i = 2:length(Vals) % 对特征值累计求和 CVals(i) = CVals(i-1) + Vals(i); end; CVals = CVals / sum(Vals); % 设置为1 plot(CVals); ylim(0 1); 图3 绘制特征值图5显示特征脸 脸部的相关研究上，PCA方法常被使用在次空间中用以定义最佳的脸部样式表现方式。其利用一些训练用的脸部影像集合来产生本征脸，并将脸部空间加以延伸使这些影像中的脸部区域会被投影到影像的次空间(subspace)并加以丛集化。 同样的非脸部区域的训练影像，亦会使用相同方法投影到相同的空间并加入丛集化。 之後這兩個投影的次空間可以經由比較的方式，得出臉部區域與非臉部區域在次空間投影上的分佈情形。 之后这两个投影的次空间可以经由比较的方式，得出脸部区域与非脸部区域在次空间投影上的分布情形。图4所示，是图2所示训练人脸图像集合的特征脸显示。通过观察特征脸的显示结果，如，可以形象地体会到，特征脸即粗糙脸。 图4 图2中训练人脸图像集合对应的特征脸显示6. 平均脸显示 训练集合的平均脸即meanface，是矩阵各列数据的平均值，如图5所示，是图2中训练人脸图像集合对应的平均脸。 图5 mean image7. 由特征脸重构训练集内人脸图像 特征脸可以重构训练集内部人脸图像，图6a）是训练集内部图像的重现，图6b）各特征脸的权重及欧几里得距离 图6a 图6 b 特征脸也可以重构训练集外部的人脸图像，图7a）是训练集外内部图像的重现，图7b）各特征脸的权重及欧几里得距离（a） （b） 图7七、设计源程序clear all %删除变量 close all %关闭窗口 clc %清除窗口 M=9; % 训练的图片数Chosen std and mean. 选用的标准值和均值 It can be any number that it is close to the std and mean of most of the images. %与大多数图片的标准值和均值相近的数字 如下: um=100; %均值 ustd=80; %标准值 %read and show images(bmp); 读取和显示图片的功能部分: S=; %img matrix S为图像矩阵. figure(1); % 打开figue1 for i=1:M % 打开已设定的M=9的训练图像 str=strcat(int2str(i),.pgm); %concatenates two strings that form the name of the image %当前目录里面的19.pgm eval(img=imread(str);); imshow(img) %显示图像 if i=3 title(Training set,fontsize,18) %标题 end drawnow; %更新figure1 irow icol=size(img); temp=reshape(img,irow*icol,1); %creates a (N1*N2)x1 matrix 创造一个N1N21的矩阵 S=S temp; end Here we change the mean and std of all images. We normalize all images. %这部分改变所有的图像的均值和标准值,对图像进行规格化 This is done to reduce the error due to lighting conditions. %这样可以降低由光源条件引起的错误 for i=1:size(S,2) %size 返回矩阵S的维度 temp=double(S(:,i); %双精度 m=mean(temp); %取均值 st=std(temp); %标准偏移 S(:,i)=(temp-m)*ustd/st+um; %由此公式对S进行均值化 end %show normalized images 用figue2显示规格化的图像 figure(2); for i=1:M str=strcat(int2str(i),.bmp); %读入19.bmp文件 img=reshape(S(:,i),icol,irow); %重构img img=img; %转置 eval(imwrite(img,str); %执行字符串 subplot(ceil(sqrt(M),ceil(sqrt(M),i) %同上 形成33的图像排列 imshow(img) %显示图像 drawnow; %更新figure2 if i=3 title(Normalized Training Set,fontsize,18) end end %mean image; 均值图像 m=mean(S,2); tmimg=uint8(m); img=reshape(tmimg,icol,irow); %takes the N1*N2x1 vector and creates a N2xN1 matrix 创建一个N2N1的矩阵 img=img; creates a N1xN2 matrix by transposing the image. 对img求转置矩阵 figure(3); imshow(img); title(Mean Image,fontsize,18) Change image for manipulation 为处理改变图像 dbx=; % A matrix A矩阵 for i=1:M temp=double(S(:,i); %取双精度 dbx=dbx temp; %将两个矩阵和在一起 end Covariance matrix C=AA, L=AA 协方差矩阵 A=dbx; %由上面得到的dbx的转置矩阵得到矩阵A L=A*A; %A矩阵和A矩阵的转置矩阵的乘积得到L矩阵 vv are the eigenvector for L vv是L的特征向量 dd are the eigenvalue for both L=dbx*dbx and C=dbx*dbx; dd是L=dbx*dbx和C=dbx*dbx的特征值 vv dd=eig(L); Sort and eliminate those whose eigenvalue is zero 选出并且剔除特征值为0的 v=; %将v置空 d=; %将d置空 for i=1:size(vv,2) if(dd(i,i)1e-4) %由此表达式作为衡量标准 v=v vv(:,i); d=d dd(i,i); end end sort, will return an ascending sequence 选出 可以返回降序列的 B index=sort(d); ind=zeros(size(index); % ind 与 index同样大的零矩阵 dtemp=zeros(size(index); % dtemp 同理,也是与index同样大小的零矩阵 vtemp=zeros(size(v); % vtemp 与v同样大小的零矩阵 len=length(index); % len为index的最大的维数 for i=1:len % 从1到len次的循环 dtemp(i)=B(len+1-i); % dtemp(i)的值为B(len+1-i) ind(i)=len+1-index(i); % ind(i)的值为len+1-index(i) vtemp(:,ind(i)=v(:,i); % vtemp的ind(i)列与v的i列相同 end d=dtemp; % dtemp值赋给d v=vtemp; % vtemp值赋给v Normalization of eigenvectors % 特征矢量的规格化 for i=1:size(v,2) %access each column 访问每一行 kk=v(:,i); %将v的第i行赋给kk temp=sqrt(sum(kk.2); %取一个临时变量,命名为temp 将kk每一项元素进行平方运算.然后求和,再取平方根 赋给temp v(:,i)=v(:,i)./temp; end Eigenvectors of C matrix %矩阵C的特征向量 u=; %取u为空矩阵 for i=1:size(v,2) %访问每一行 temp=sqrt(d(i); u=u (dbx*v(:,i)./temp; %构造矩阵u end %Normalization of eigenvectors 特征向量的规格化 for i=1:size(u,2) kk=u(:,i); %将u的第i列赋给kk temp=sqrt(sum(kk.2); %取一个临时变量,命名为temp 将kk每一项元素进行平方运算.然后求和,再取平方根 赋给temp u(:,i)=u(:,i)./temp; %把u矩阵与temp矩阵对应的元素进行相除 再重新生成u end show eigenfaces; 显示特征脸 figure(4); %figure4 for i=1:size(u,2) img=reshape(u(:,i),icol,irow); %通过u矩阵来重构img img=img; %将img转置 img=histeq(img,255); %用均衡直方图来提高对比度 subplot(ceil(sqrt(M),ceil(sqrt(M),i) %在figure4中现实33的图像 imshow(img) %show img drawnow; %更新figure4 if i=3 title(Eigenfaces,fontsize,18) % 显示Eigenfaces end end Find the weight of each face in the training set. 找到每个人脸在训练中的权值 omega = ; % 建立一个空矩阵omega for h=1:size(dbx,2) WW=; %外层循环建立一个空矩阵WW for i=1:size(u,2) t = u(:,i); %将u的第i列转置赋给t WeightOfImage = dot(t,dbx(:,h); %由t和dbx的第h列转置构成向量点,赋给WeightOfImage WW = WW; WeightOfImage; %构成WW end omega = omega WW; %构成omega end %以上部分即完成了图像的读入,规格化,特征空间的训练,特征脸的形成 %并且显示出训练图像,规格化图像,均值图像和特征脸 %以下部分为识别的部分 Acquire new image 获得一个新的图像 % 依旧采用orl脸库中的人脸图像作为试验对象 % 与训练图像保持一致的大小 InputImage = input(Please enter the name of the image and its extension n,s); %输入要读取作为判别的文件 InputImage=imread(strcat(InputImage); %在当前路径下读取文件 figure(5) %figure5 subplot(1,2,1) %在figure 5 中左右显示两个图像 imshow(InputImage); colormap(gray);title(Input image,fontsize,18) %显示输入的图像,附标题Input image InImage=reshape(double(InputImage),irow*icol,1); %将输入的图像重构成序列 赋给InImage temp=InImage; %将InImage赋给temp me=mean(temp); %取temp的均值,赋给me st=std(temp); %取temp的标准偏移,赋给st temp=(temp-me)*ustd/st+um; %由次表达式处理temp NormImage=temp; %将temp赋给NormImage Difference=temp-m; %temp与m的差为Difference NormImage=Difference; %将Difference赋给NormImage p = ; %建立一个空矩阵p aa=size(u,2); %由u的纬度得到aa的值 for i = 1:aa %aa次循环 pare = dot(NormImage,u(:,i); %由NormImage,u的i列构造矢量点pare p = p; pare; %将pare用于构造p矩阵 end ReshapedImage = m + u(:,1:aa)*p; %m is the mean image, u is the eigenvector m为均值图像,u是特征矢量,取u矩阵的1到aa列与p矩阵相乘,再与m相加 ReshapedImage = reshape(ReshapedImage,icol,irow); ReshapedImage = ReshapedImage; %将ReshapedImage转置 %show the reconstructed image. 现实重构图像 subplot(1,2,2) %在figure5的右边显示重构的图像 imagesc(ReshapedImage); colormap(gray); %度量ReshapedImage,将它显示出来 title(Reconstructed image,fontsize,18) %标题:Reconstructed image InImWeight = ; %建立一个空矩阵InImWeight for i=1:size(u,2) t = u(:,i); %将u的i列转置,赋给t WeightOfInputImage = dot(t,Difference); %构造矢量点WeightOfInputImage InImWeight = InImWeight; WeightOfInputImage; %构造InImageWeight end ll = 1:M; % figure(6) subplot(1,2,1) %figure6左边显示输入图像的权值 stem(ll,InImWeight) %利用stem函数,划分离散序列数据 title(Weight of Input Face,fontsize,14) %标题Weight of Input Face % Find Euclidean distance 找到欧几里得距离 e=; %建立一个空矩阵e for i=1:size(omega,2) q = omega(:,i); %读取omega的第i列 DiffWeight = InImWeight-q; %用InImWeight-q得到DiffWeight mag = norm(DiffWeight); %得到DiffWeight的范数,赋给mag e = e mag; %构造e矩阵 end kk = 1:size(e,2); subplot(1,2,2) %在figure 6 右边显示 stem(kk,e) %划分显示离散序列数据 title(Euclidean distance of input image,fontsize,14) %标题Euclidean distance of input image MaximumValue=max(e) %显示e中的最大值 MinimumValue=min(e) %显示e中的最小值八、心得体会此次是我们的最后一次课程设计，没有了刚开始的那种茫然。我们这次的设计还是以小组的形式，利用所学知识，设计一个基于PCA方法的人脸识别系统。要求系统可以对各类文件格式的人脸文件进行分析，可以对一定长度的人脸训练集进行特征值提取，能够显示特征脸、平均脸，能够由特征向量构造训练集内部或外部的任意人脸文件，并且完成比对误差及人脸识别的功能。由于这次课程设计是在研究生考试之前，所以，我们大多数人都没有很好的做出来最后的结果同时也让我充分认识到自己的空想与实践的差别，认识莫眼高手低，莫闭门造车，知识都在不断更新和流动之中，而扎实的基础是一切创造的源泉，只有从本质上理解了原理，才能更好的于疑途寻求柳暗花明，实现在科学界的美好畅游和寻得创造的快乐。还有就是每次在2号楼做试验都会感觉特别的充实， 老师都很耐心的为我们解决试验中所出现的问题，像以前做实验一样，到最后嗓子沙哑，有时候甚至耽误了回去的班车，但你们也没有说过什么，最后真心的感谢老师对我们课程设计的建议和帮助，我们才得以圆满的！完成这次课程设计九参考文献1 Matthew Turk. Alex Pentland. Eigenfaces for recognitionJ, Journal of Cognitive Neuroscience, Volume 3 , Issue 1 , P 71-86, 19912 薛年喜. MATLAB在数字信号处理中的应用M. 北京：清华大学出版社,2003.3 程佩青. 数字信号处理教程M. 北京：清华大学出版社,20034 付丽琴,桂志国,王黎明. 数字信号处理原理及实现M.北京：国防工业出版社,20045 丁玉美. 数字信号处理 M. 西安：西安电子科技大学出版社,2003 袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁