2020版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练（二十二）文.docx

增分强化练(二十二)一、选择题1若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3B0.4C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为10.450.150.4.故选B.答案：B2某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.解析：先后投掷两次骰子的结果共有6636种以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为.答案：A3甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A甲是乙的充要条件B甲是乙的充分但不必要条件C甲是乙的必要但不充分条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：当A1、A2是互斥事件时，A1、A2不一定是对立事件，所以甲是乙的不充分条件当A1、A2是对立事件时，A1、A2一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件所以甲是乙的必要不充分条件故选C.答案：C4盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为()A. B.C. D.解析：5个球中任取两个球共有10种结果，取出1个白球1个黑球的结果有6种，所以概率为，故选D.答案：D5(2019乌鲁木齐质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为()A. B.C. D.解析：从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：1,6，2,5，3,4，共有3种情形，故所求的概率为，故选B.答案：B6(2019蚌埠模拟)如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为() A4 B5C8 D9解析：由题意在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又S正9，可得S黑95，据此可估计黑色的面积约为5.故选B.答案：B7已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为()A0.25 B0.30C0.35 D0.40解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为0.30，故选B.答案：B8(2019合肥质检)在区间4,4上任取一个实数a，使得方程1表示双曲线的概率为()A. B.C. D.解析：若方程1表示双曲线，则(a2)(a3)0，解得2a3.在区间4,4上任取一个实数a，当a(2,3)时，题中方程表示双曲线， 由几何概型，可得所求概率为P.故选D.答案：D9(2019大连模拟)一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为()A. B.C. D.解析：有题意知：白球有532个，记三个红球为：A，B，C；两个白球为：a，b，一次摸出2个球所有可能的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，至少有一个红球的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，所求概率P.故选A.答案：A10一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为()A. B.C. D.解析：记三角形为ABC，且AB6，BC8，CA10，则有AB2BC2CA2，ABBC，该三角形是一个直角三角形，其面积为6824，在该三角形区域内，到三角形顶点的距离小于2的区域的面积为222，因此所求概率为.答案：A11(2019九江模拟)如图，正方形的边长为a，以A，C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A2 B2C.1 D.1解析：如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形，则阴影部分面积S2a2a2，正方形面积Sa2，所求概率P1.故选D.答案：D12(2019芜湖模拟)19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B.3C. D.解析：设圆半径为R，因为阴影部分面积为S13R2，勒洛三角形的面积为SS1R2R2，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P.故选D.答案：D二、填空题13(2019南宁模拟)不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为_解析：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数为10，摸到同色球包含的基本事件个数是4，摸到同色球的概率P.答案：14甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为_解析：甲和乙各有三种选择方法，故基本事件的总数有339种，其中选课完全相同的有3种，故概率为.答案： 15(2019威海模拟)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为_解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34, 41,42,43，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P.答案：16(2019中卫模拟)在区间1,1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为_解析：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0,1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率，在区间0,1上随机取一个数x，即x0,1时，要使cosx的值介于0到之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到之间的概率为.答案：三、解答题17高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施某市2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数155,165)165,175)175,185)185，)得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数)；(2)若从跳绳个数在155,165)、165,175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参加正式测试，并从中任意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率解析：(1)众数为180.中位数m175175184.平均数1600.061700.121800.341900.302000.12100.08185(个)(2)跳绳个数在155,165)内的人数为1000.066个跳绳个数在165,175)内的人数为1000.1212个按分层抽样的方法抽取9人，则155,165)内抽取3人，165,175)内抽取6人，经列举得基本事件总数为36种经列举得发生事件包含基本事件数为3种，则P.18(2019九江模拟)某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划现公司20132018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数x(千万件)3568911年销售利润y(千万件)2240486882100年库存积压件数(千件)295830907580注：年库存积压率.(1)从公司20132018年的相关数据中任意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率；(2)公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为9.90x9.30.现公司计划2019年生产11千万件该款饮料，且预计2019年可获利108千万元但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与20132018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由(参考公式：x，)第二次建立线性回归方程的参考数据：(xi)(yi)500，(xi)248, iyi3 380，368.解析：(1)公司20132018年年度存积压率分别为：，.则该饮品在13,15,17,18年畅销记为A1，A2，A3，A4,14,16年不畅销记为B1，B2任取2年的取法有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1), (A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1), (A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2), (A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种其中2年均不畅销的取法是(B1，B2)，共1种，该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：P1.(2)由题意得，2019年数据与2013,2015,2017,2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年