高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步 2 2圆与方程 2 2 3圆与圆的位置关系 栏目链接 课标点击 1 了解圆与圆的位置关系 2 掌握圆与圆的位置关系的判定方法 会用圆心距与两圆半径之间的关系判断两圆的位置关系 栏目链接 典例剖析 栏目链接 两圆位置关系的判断 a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 无交点 分析 两圆位置关系的判断 应该先求两圆的圆心距 栏目链接 解析 将两圆方程写成标准方程 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5 或a 2 栏目链接 2 当1 d 5 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 a 2 3 当d 5 或d 1 即2a2 6a 5 25 或2a2 6a 5 1时 两圆无交点 此时a 2或a 5 或 2 a 1 栏目链接 规律总结 判断两圆的位置关系有两种方法 一是解由两圆方程组成的方程组 若方程组无实数解 则两圆相离 若方程组有两组相同的实数解 则两圆相切 若方程组有两组不同的实数解 则两圆相交 二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系 第一种方法在计算上比较繁琐 而且不能区分外离与内含 也不能区分外切与内切 因此一般采用第二种方法 变式训练1 圆x2 y2 2x 0和x2 y2 4y 0的位置关系是 解析 圆x2 y2 2x 0 即 x 1 2 y2 1 所以它的圆心o1 1 0 半径r1 1 圆x2 y2 4y 0 即x2 y 2 2 4 所以它的圆心o2 0 2 半径r2 2 栏目链接 求过两圆交点的圆的方程 求圆心在直线x y 0上 且过两圆x2 y2 2x 10y 24 0 x2 y2 2x 2y 8 0的交点的圆的方程 分析 本题可采用三种方法求解 方法一求出圆心坐标及半径 方法二利用圆的一般方程求解 方法三利用圆系方程 确定未知数 即可 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 本例主要考查了直线和圆 圆与圆的位置关系 解答这类问题 要牢牢抓住几个阶段的转化 1 由题设转化为图形的具体位置关系 这常用到平面几何的基础知识 2 由图形的位置关系转化为数量关系 这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式 3 由数量关系化简整理为所求的方程 在这类问题的思考过程中 要把握由题设探求位置关系 进一步揭示数量关系这样一个思考方向 栏目链接 综合应用题 如右图 在圆o上任取一点c为圆心 作一圆与圆o的直径ab相切于点d 圆c与圆o交于点e f 求证 ef平分cd 分析 本题圆o没有给出方程 我们给出方程为x2 y2 1 且以ab为x轴 ab的中点为原点 ab方向为x轴的正方向 栏目链接 证明 令圆o的方程为x2 y2 1 ef与cd相交于点h 令c x1 y1 则可得圆c的方程 x x1 2 y y1 2 y12 即x2 y2 2x1x 2y1y x12 0 得2x1x 2y1y 1 x12 0 栏目链接 规律总结 解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型 转化为解析几何问题利用代数方法求解 栏目链接 变式训练2 求过直线