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21 1二次根式 一 相关知识回顾1 什么叫平方根 2 什么叫算术平方根 答案 1 如果x2 a 那么a叫做x的二次幂 x叫做a的平方根x可以取任意数 a可以取正数或0 非负数 2 当x为正时 x叫做a的算术平方根 二 新知识点讲解 知识点1二次根式的概念 一般地 我们把形如的式子叫做二次根式 称为二次根号 1 式子只有在条件a 0时才叫二次根式 是二次根式吗 呢 若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零 因此字母范围的限制也是根式的一部分 2 是二次根式 而 这时我们可以得到 2不是二次根式 因此二次根式指的是某种式子的 外在形态 对于 我们要注意 请举出几个二次根式的例子 并说明为什么是二次根式 例1下列各式是二次根式 求式子中的字母所满足的条件 2 3 4 分析 这个例题根据二次根式定义 分析式子中字母应满足的条件 进一步巩固二次根式的定义 即 只有在条件a 0时才叫二次根式 本题已知各式都为二次根式 故要求各式中的被开方数都大于等于零 典型例题 1 例2当x是怎样的实数时 在实数范围内有意义 当时 在实数范围内有意义 解 由 得 再次强调 要保证二次根式有意义 就要使根号下的数大于等于0 知识点2二次根式的性质 由以上的学习 我们可以看到 当a 0时 表示a的算术平方根 因此 0 当a 0时 表示0的算术平方根 因此 0 这就是说 这是性质1 根据算术平方根的意义填空 是4的算术平方根 根据算术平方根的意义 是一个平方等于4的非负数 因此 同理 分别是2 0的算术平方根 因此有 由此我们得到性质2 请计算下面的题 一般地 根据算术平方根的意义 我们得到性质3 典型例题 例3计算 1 2 解 1 2 这里用到了这个结论 例4化简 1 2 解 1 2 回顾我们学过的式子 如5 a a b ab 它们都是用基本运算符号 基本运算包括加 减 乘 除 乘方 开方 把数和表示数的字母连接起来的式子 我们称这样的式子为代数式 三 课堂小结 1 式子叫做二次根式 实际上是一个非负的实数
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